книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью

В полученных соотношениях неопределенными остаются Nk- Так как на границе слоя толщиной б и впадины между зубцами, составляющие индукции Вц, определенные по формулам (1.52) и (1.53) должны быть равны друг другу, то равенство Вц должно иметь место при любых значениях х. Приравнивая Вц в точке

Формула (1.54) дает возможность определения постоянных Q0 и Qk, а следовательно, определения всех параметров магнитного

72

поля в зубцовой зоне. Определим магнитный поток Ф, проходящий через площадь S = 2хп1 (где- I — длина зубца, 2т,t — зубцовое деление):

Ф=

Ф— 2(.i0T„/Q0.

Магнитный поток может быть представлен так:

где А.— проводимость магнитному потоку по одному зубцовому делению (2т„). Воспользовавшись формулами для Q0 и АѴ, получим

т. е. получаем проводимость слоя толщиной б при отсутствии зубцов. В рассмотренной схеме одноименнополюсного механизма

существуют лишь силы притяжения двух частей механизма, дей­ ствующие вдоль оси у; сил, действующих по оси х, нет. Рассмо­ трим теперь ту же систему, но при наличии сдвига между зубцами двух частей механизма по оси х на х 0 под действием приложен­ ной силы. Схема задачи представлена, на .рис. 1.12. Все условия

73

предыдущей задачи сохраняются.’ Решение уравнения Лапласа для потенциала в слое толщиной б может быть дано в таком виде

Um — — QoU 4 "

к =со

(1.56)

Ход определения постоянных Q0 и Qk, а также постоянных Nk будет тем же, что и в предыдущей задаче. После ряда преобразо­ ваний получаем формулу, определяющую постоянные Ni{ в сле­ дующем виде:

Магнитный поток, проходящий через площадь S, и проводи­ мость будут определяться теми же приемами, что и в предыдущей

74

задаче, но при этом Nk определяется формулой (1.57). Поэтому формула для проводимости потоку будет иметь вид

где

■ ch- i r

По этой формуле были произведены расчеты проводимости при различных значениях отношений 6/тп и Л'0/тп. При этом проводи­ мость представлена в виде

Я.= |i0/ф (6/т„; х0/хп),

75

Большие значения /г на результат практически не влияют. По данным табл. 1.5 на рис. 1.13 построены графики, определяющие функцию ф (б/тп; х 0/тп). Графики построены для трех значений отношения: х 0Нл = 0; 0,5; 1,0. Сплошными линиями показаны расчетные значения величины ф (6/т„; х 0/тп). Точки — результат определения проводимости моделированием в электролитической ванне.

На рис. 1.14 дана та же функция ф (б/тп; х 0/тп), но в других координатах. С ростом расстояния б между зубцовыми системами, а также с ростом сдвига между системами (х 0) проводимость есте­ ственно уменьшается. При наличии сдвига между зубцовыми си­ стемами вследствие изменения энергии системы возникает каса­ тельная механическая сила.

Энергия системы контуров с токами определяется из соотно­ шения

w = 4 - 2 ф а , ь.=\

где ф/г — магнитные потоки, сцепленные с контурами; / Л— сила токов, протекающих в контурах.

76

Ёрассматриваемой задаче энергию системы можно записать

ввиде

W = ± - Ф { и т1- и , п2),

или

= 4 (Uml- U ma)*k.

Касательная механическая сила, действующая на зубцовые системы в пределах одного зубцового деления, может быть най­ дена из соотношения

Если разделить эту силу на поверхность S, то получим удель­ ную касательную силу. После дифференцирования проводимости

цового деления

по х 0 и подстановки производной в формулу для силы получаем следующее выражение для удельной силы:

k= со

fx, = — V-о ( Utni — Un -У£ ck ( 1. 60) Dl

A = l, 3. 5

77

где

Как следует из формулы (1.60), сила / Л-0 растет с ростом коорди­

наты х 0 и при л'о = -у- достигает максимума. Знак минус в пра­

вой части формулы (1.60) означает, что сила стремится уменьшить координату х 0. При увеличении нагрузки на механизм происхо­ дит рост координаты х 0 и силы, действующей между зубцовыми зонами механизма. При перегрузке системы кордината х 0 стано­ вится больше хп/2, и механизм выходит из синхронизма.

(1.62)

Ниже приведены значения функции Q, рассчитанные по фор­ муле (1.62)

78

При расчете были взяты члены суммы при k = 1, 3, 5, 7. Члены при больших значениях k практически на результат не влияют.

На рис. 1.15 дан график зависимости Q от отношения 6/тп. Как следует из таблицы и графика, величина Q имеет максимум, лежащий при б/тп равном примерно 0,3. Следовательно, механи­ ческая сила, действующая на полюсные системы при постоянстве

где D x — внутренний диаметр (по вершинам зубцов) внешней полумуфты; Z?2 — наружный диаметр (по вершинам зубцов) вну­ тренней полумуфты.

Двойка в формуле (1.63) учитывает два рабочих промежутка. С целью проверки теории были поставлены экспериментальные работы по определению механических сил. Эксперименты были проведены на одноименнополюсных электромагнитных муфтах. Все испытания проводились без вращения муфт, т. е. в статиче­ ском состоянии. Так как в эксперименте невозможно определить разность потенциалов, то формулы для силы потребовалось при­ вести к виду, при котором в формулах фигурирует магнитный поток. Полная синхронизирующая сила в муфте может быть за­ писана согласно (1.63) в следующем виде:

79

Так как Uml— Um%= -j7, где Ф — магнитный поток муфты, а А/ — магнитная проводимость на одном воздушном промежутке

В табл. 1.6 приведены значения отношения /Ѵ//Ф2, сделанные

при Xо = —

Таблица 1.6

Значения отношения М/Ф" при .ѵ0 = ~ -

Геометрические размеры испытанных муфт даны в табл. 1.7. Результаты измерений характеристик указанных трех муфт

сведены в табл. 1.8 .

80

На основании табл. 1.6 и 1.8 на рис. 1.16 построены графики, определяющие отношение М/Ф2. Штриховой линией показана теоретическая кривая при pFe = оо. Экспериментальные данные (сплошные кривые) хорошо подтверждают вывод о том, что при одном и том же магнитном потоке момент имеет максимальное

значение при отношении ---- = 0,2-5-0,25. Таким образом, в за-

т п

висимости от того, будет ли постоянен поток или н. с. в зазоре, момент будет оптимальным в интервале отношения 6/тп от 0,2

Рис. 1.16_ Отношение статического мо­ мента М к квадрату магнитного потока

механизма Ф2:

до 0,3. Если рассматривать количественную сторону, то очевидно, что в реальных условиях, когда магнитная проницаемость стали не равна бесконечности, поверхности стали не являются поверх­ ностями равного магнитного потенциала. При этом конфигура­ ция магнитного поля в зазоре тем" сильнее отличается от теорети­ ческой, чем больше насыщена сталь. На основании табл. 1.8 на рис. 1.17 даны зависимости отношения М/Ф2 от среднего зна-. чения индукции, полученные из эксперимента.

Таблица 1.8

81