Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Механизмы с магнитной связью

..pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
22.10.2023
Размер:
11.64 Mб
Скачать

При больших значениях отношения б/Д, т. е. при больших частотах тока в экране (больших оборотах и большом числе зуб­ цов), размагничивающее действие экрана весьма значительно. Влияние экрана более велико при малых отношениях 8/тп. При значениях б/тп в пределах от 0,25 до 0,3, где имеет место максимум синхронизирующей силы, влияние экрана незначительно. Представим далее формулу (Г.74) в таком виде:

 

 

 

 

 

f-.экр — !-lo

 

 

) 2дг

 

4

) .

 

 

 

 

 

Значения функции N (б/тп; б/Д) при­

 

 

 

 

 

ведены

в

табл. 1.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По данным табл. 1.10 на рис. 1.23

 

 

 

 

 

построены кривые

функции N (б/тп;

 

 

 

 

 

б/Д). Каждая из кривых соответ­

 

 

 

 

 

ствует

постоянству отношёния

б/Д

Рис. 1.22. Функция Q (б/гп; б/Д)

при переменном

значении

отноше­

в формуле для удельной синхро­

ния б/тп. Ход кривых можно объяс­

низирующей силы

/

нить следующим

образом.

Предпо­

 

 

 

 

 

ложим, что размер б постоянен.

Тогда при постоянстве отношения 8/А и

неизменном

мате­

риале экрана должны быть постоянны частоты тока

в экране.

Это

приводит к

 

тому, что

при

изменении

отношения

б/тп;

(б =

const) должна изменяться линейная скорость и; при б/тп ^ 0

тп =

оо и

линейная скорость

тоже

 

будет

бесконечно

большой.

 

 

 

 

Значения функции Q (б/тп; б/Д)

Т а б л и ц а

І.Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б/тп

 

 

 

 

 

 

 

6/Д

0,08

 

0,10

 

 

0,12

 

0,14

0,16

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0

0,0169

 

0,0194

0,0210

0,0229

0,0245

0,1

 

0,0199

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

0,0079

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6/тп

 

 

 

 

 

 

6/Д

0,20

 

0,30

 

0,40

0,50

0,60

 

1,0

 

 

 

 

 

0,0

0,0266

,

0,0280

 

0,0267

0,0236

0,0203

0,081

' 0,1

0,0273.

-

.0,0280

 

0,0266

 

 

0,0204

0,085

0,5

0,0246 .

0,0281

0,0282

 

 

0,0198

0,080

92

А это приводит к бесконечно большому значению силы, действую­ щей на экран. При росте отношения б/тл (уменьшении тп) линей­

ная скорость будет уменьшаться и при —---->оо скорость будет Тп

стремиться к нулю. А значит и сила, действующая на экран, бу­ дет стремиться к нулю. Чем выше частоты-тока в экран^(меньше А),

Рис. 1.23. Функция N

в формуле для

Рис. 1.24. Функция N в формуле для

определения удельной силы, действую­

определения удельной силы, действую­

 

щей на экран /экр:

 

 

 

щей на экран

 

 

Кривая

/

2

3

4

5

6

Кривая

/

2

3 .

4

5

б/Д

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1.0

6/тп

0,2

0,3

0.4

0,6

1,0

тем больше значение силы, действующей на экран, при постоян­ стве отношения б/тп. На рис. 1.24 те же значения величин N (б/тп; б/А) даны в других координатах. По оси абсцисс отложено отно-

шение б/А. Кривые даны д л я ---- = const. С ростом отношения

тп

б/Д, т. е. при неизменной геометрии зубцовой зоны, с ростом ли­ нейной скорости (частоты тока в экране) сила, действующая на экран; растет по закону, близкому к параболическому. На рис. 1.25 построены кривые, определяющие силы, приложенные' к ведомой зубцовой системе. При этом

/« « .= (> .

) ‘ ( < г - 4 ) .

На рис. 1.25 представлена

функция

---- пропорцио­

нальная силе или моменту, развиваемому механизмомКак видно

93

Т а б л и ц а I.IО

 

 

Значения функции N (б/тп; б/Д) в формуле

 

 

 

для определения силы,

действующей на экран

 

6/Д

 

 

 

б/Тп

 

 

 

0,0-1

0,10

0,20

0,30

0,40

0,60

1,0

 

0,1

0,0291

0,0103

0,00419

0,00225

0,00165

0,000965

0,00068

0,2

0,0773

0,0177

0,00951

0,00549

0,00387

0,00269

0,3

0,0389

0,0222

0,0144

0,0084

0,0053

0,4

0,0626

0,0379

0,0267

0,0161

0,0105

0,5

0,163

0,0903

0,0628

0,0419

0,0248

0,0167

1,0

0,1787

0,136

0,103

0,0641

из кривых, при - д - < 0,1 полезный момент, развиваемый меха­ низмом, мало отличается от статического. При больших А/б

(например, при = 0,5^ момент весьма сильно падает. Как

следует из рис. 1.25, кривые начинаются и заканчиваются при отношениях б/тп, отличных от нуля. Это означает, что при постоян­

стве отношения

б/А и изменении б/тп линейная скорость

ѵ регу­

лируется так, чтобы частота была постоянна, а тп

при постоянной

величине зазора

б меняется.

действия механизма

по

экрану

Коэффициент

полезного

 

 

 

 

Q —

N_

 

 

 

 

 

 

 

Лэкр

2

 

 

 

 

 

 

 

<3 +

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

На рис. 1.26 даны кривые,

определяющие

к. п. д.,

построенные

на основании табл. 1.11. Из таблицы и рисунка следует:

 

1) что при наличии экрана максимальное значение синхрони­

зирующей силы наблюдается при б/тп больших чем 0,3;

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 1.11

 

 

 

К- п. д. механизма

по экрану

 

 

 

 

 

 

 

б/Тп

 

 

 

 

6/Д

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,6

 

0,8

1,0

 

 

0,1

0

0,59

0,86

0,92

0,941

0,96

 

_

0,925

0,5'

0

0,148

0,23

0,109

0

94

Ü) максимальный момент, развиваемый ведомой системой (ра­ бочий момент), сдвинут в сторону значений 8/тп больших чем 0,3. Этот сдвиг тем больше, чем больше отношение б/А. Так, при б/А = 0,5 (кривая - 1) максимум момента лежит при б/тп =

=0,48^0,5;

3)коэффициент полезного действия механизма по экрану при постоянстве отношения б/А зависит от отношения 6/тп. Макси­

мум

к. п. д.

соответствует б/тп

0 ,6 .

 

 

При б/тп =

const с ростом б/А наблюдается уменьшение к. п. д.

(при

б/А =

0

к. п. д. = 1). При

определении

геометрии

муфты

 

 

 

 

и ТТТЛГ*ГТа

П ^ П П Л Т П Т І

Р П Р П 1 7 Р Т

деляюідая удельную

механическую

/ —6/д =

0,5; 2 6/д =

о,і

силу, развиваемую ведомой

зубцовой

 

 

 

 

 

 

системой, /педом

 

 

 

 

 

 

 

отношениях б/Д (б/А до

0,10) отношения

б/тп,

лежащие близко

к

0,3, будут давать более высокий

полезный момент, но

ниже

к.

п. д. Наоборот,

значения

отношения

б/тп,

лежащие

ближе

к 0 ,6, будут давать более высокий к. п.

д.,

но

ниже рабочий

момент. Практически нужно

стремиться

иметь

отношение б/Д

не более 0,1. При этом 8/тп следует брать равным 0,3.

 

 

До сих пор мы считали, что толщина экрана была равна тол­

щине воздушного промежутка — б. Такой случай был рассмотрен как наиболее простой, но на практике между экраном и зубцами двух частей механизма должны быть зазоры— воздушные про­ межутки. Рассмотрим случай, когда толщина экрана а будет мень­ ше, чем б < б). Векторный потенциал в экране будет удовлетво­ рять уравнению (1.66) и (1.67), а в воздушных промежутках над экраном и под экраном-^- уравнению (1.65). Совместное решение этих уравнений с использованием граничных условий на грани-

95

цах экрана и воздуха, а также граничных условий на границах слоя толщиной б дает возможность получить решение всей задачи в целом. Решение уравнения (1.66) для экрана для /г-й гармоники будет иметь вид

 

 

 

 

 

 

.кпх0

Qk

 

aft

 

ch а/гу \ 1 -j- е

—I ■

 

 

 

А к = — іѴ о

ch

k n (6 — а)

 

, kn ,

Щ а , „ . а ка

 

2тп

b ------ СІ1

+

«fcsh—«—

 

 

.

т п

2

 

 

 

—I,-кл . ѵ о

 

 

 

sh а му \ 1 — е

 

 

 

 

, kJT

. ака .

,

ака

 

 

+ «ft ch —(г-

t T7 sh 2

Напряженность поля и составляющие индукции будут опреде­ ляться формулами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.кПХс

 

 

 

 

 

 

aft

ch aky \ 1 +

1

 

 

 

Qk

 

 

e

 

 

ЁгІІ = — кщі0 2

 

,

А я ( 6 — a)

. k i t

.

(IfiCl

 

,

CLfcQ,

 

 

 

 

ch

 

2 т п

6 ^ r ch- 2-

+ aftSh —

 

 

 

 

 

 

 

,

sh dky \ 1 — e—!. -k n x 0

afta

 

(“' - ^ 7 !.

 

 

kn

,

aftfl

 

 

 

 

 

 

 

‘ 7 7 sh —g—+ «■* —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. кsi ко

 

Aft= —

 

Qk

 

 

(6 — a)

sh a/,//

аьа

.

 

 

/ > 0

 

ch

 

r kn

.

.

ада

 

 

 

 

— k —

 

л —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nxc\

 

 

 

 

 

 

 

ch aft//\l — e 4. k 4

akCi

 

 

 

 

 

 

,

k n

,

akd

 

 

 

 

 

 

 

Ö Tn

sh

ak ch

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«л- А я

 

 

 

 

. ftn.Vo

 

 

 

Qft

 

ch afti/ \ 1 +

e

 

 

Byk =

 

 

 

 

 

 

Mo

 

ch

А я

(6 — о )

, k n

.

akd

,

,

afta

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2тп

è^ T Ch—

H -^ sll- 9 -

 

 

 

 

 

 

. kЯЛ'о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-

 

'‘ (“' - - v

l

 

 

,

sh aky VI — e

а л а

 

 

k n

.

a/.a

,

 

 

 

 

 

 

b -

sh

я

-!- a* ch —5—

 

 

 

 

 

 

 

Tn

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

96

В формулах через b обозначено

sh kn ( б — а) 2т п

Ь = -ch kn ( б — а )' 2т п

Суммарные величины будут определяться рядами. При пере­ ходе в систему координат, связанную с движущимися зубцовыми системами, получим стационарное поле. Скалярный магнитный потенциал и составляющая индукции Ву кроме гармоник будут иметь постоянную составляющую. При этом величины Q0 и Qk по-прежнему будут определяться формулами (І.53а). Постоянные Nk находятся тем же путем, что и выше. Магнитная проводимость может рассчитываться по формуле (1.68), но постоянные Ак будут определяться иначе:

 

 

 

 

 

л

 

* я б

Ck

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

ТП

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к ~

Ф А 6

D k

 

 

 

где

 

ск = ь I

Фа

 

 

 

 

 

 

 

2* 2

 

 

 

1 + Ь* +

 

і

 

 

 

 

 

,

kn

 

 

 

 

 

 

/ е я Д

1

 

 

 

 

 

I

т п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

-J H

1-

 

n é & d

 

(с? 2+<а -

cos 2Ф*°) +

 

 

Тчі

 

 

\

 

/

J

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 + b2)

1 +

b2 -!- t

Air

 

 

+

4b

 

 

sh 2 ф /(а

 

knA

\

 

I

kn

\ 2

 

 

 

 

 

 

V~Tn

/

 

 

 

 

 

\

Tn

)

+

(1 ~|- b2) b2 , , 2/

r- — 4h2

 

ф/і + ^

 

 

Ä

sin 2\|)Aa

/

2

 

\ 2

 

 

f knA

\

2

 

 

 

/ е я

\

/ kn&

 

 

 

V

T n

/

 

 

 

\

 

x „

)

 

\ т п 7

 

+

 

 

Фл + Ф/г

Ф*

(ch 2cpfta -j- cos 2i|:ka) -j-

 

6 (1 + 6*) /

kn

\

2

kn

 

 

 

 

 

\

Tn

/

 

Tn

 

 

 

 

 

 

 

 

+

( l - 62)

1 +

b2+

 

4*2

 

 

' cos

 

sp p/iQCOsapAa —

 

 

 

 

 

 

(^)l

 

 

 

 

 

 

— sin

fe^A°

ch cpAa simj^n^ + '2b2

 

 

 

^ ( cos—---0- ch cpAa sin ф*а +

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

* я Д

\

“ »

 

ТП ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

тп

/

 

 

 

 

4 Л. Б. Ганзбург л др.

97

 

 

 

kj\XQ

 

 

 

 

 

+

sin

In sh cp^n cos %ö

2 ь Ш

% у .

 

 

 

 

 

 

m

 

X cos-

k К Л Ц

 

Ф*

(pAa cosij5Aa +

9 *

 

 

 

^ - c h

- f a - sh cpka sin %a j +

 

 

 

%

 

 

тп

/

'

 

.

. Ал.Ѵп ■(

фь ,

,

,

 

*

+

Sin —^

\

----- sh cp*a sin г|ул +

 

 

 

 

 

 

Tn

 

 

+ - J Z T

ch<p*acos%a\ ;

T„

 

 

/.

Dt = (1 + fe2)

4kl

cli 2фka — cos 2фда

 

 

Aui 'Pfc + 'l’ft ch2V

/' kn \2 \ Tn J

26

1 ~i- b1 -\-

2ФІ

 

( 4 r ) ‘

26 1 + b°- 2Ф*

( • £ ) *

+ cos 2 ^ 0 i

2 +

- f i r sh 2(P*a +

Фь

IT T sin 2%a.

Синхронизирующая сила может быть найдена из соотношения

^ ■ о = і - ( ^ п і - а д

д Х

д х 0

Производная д%Ідх0 определяется дифференцированием формулы (1.68) по х 0. При этом нужно помнить, что Ak определяется при­ веденным соотношением. Пользуясь формулами для Егк и Вг/г, легко определить потоки вектора Пойнтинга по двум поверхно­ стям экрана и найти тепловую мощность экрана, имеющего сред­ ний диаметр D и длину в осевом направлении I. Она будет равна

Р

k8

1

(Ф*б)2 +

(Ф*0S k)2 .

Д

(6 — а )

(

блб

\ 2

 

 

*=1,3,5

2т п

V

хп

)

 

98

где

s k =

sh 2фАа

к о

 

1

Tfc +

 

— срАб sin 2ф/jß h 2

Ф * +

Ч>* 1

Ь

 

+

(

Ал \ 2

1 Ал \ 2

 

 

 

 

 

\

Т П /

 

 

 

_

 

 

 

 

 

 

+

 

2 Г (ch 2ф*а ~

cos 2^

 

:

 

 

 

 

 

 

 

тп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mk =

(1 + 62)2 +

 

4А2

ch 2ща — cos 2%а

 

 

 

 

 

 

 

2

+

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

.

 

 

 

 

 

 

 

+ 2h2 <Pfe + 'l,l

(ch 2(pka -j- cos 2фАа) -f-

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tfc

 

1

b-

-f-

щ

sh 2cpka -j-

 

 

+ 2b -Ал

 

 

 

 

 

 

"rJT

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

4-

26-

 

i'k

 

1 +

62-

/

2Ф*

 

sin 2%а.

 

 

 

 

 

kn

 

 

 

 

Аял \\2

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

(

Tn )

 

 

 

 

 

 

Ф

 

 

 

 

 

 

 

и,m i'

 

Так как

величина

 

 

 

пропорциональна

 

 

а и„'т і — t/ща =

 

 

-т° после замены величины Ql

формулу ' для

тепловой

мощности экрана можно привести

к виду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ь

- Ь )

-

 

 

Для проверки правильности формул для тепловой мощности экрана были проведены эксперименты на муфте е 24 зубцами (характеристики муфты даны выше). Отношение толщины эк­ рана (0,35 мм) к глубине проникновения тока в экран из немаг­ нитной нержавеющей стали при предельно больших оборотах

(5000 об/мин) составляло ~ = у ||- = 0,0477. При таком отно­

шении момент, приложенный к экрану, и тепловая мощность

4*

99

близки к нулю. При экране из стали 1Х18Н9Т действительно не удалось произвести измерения вследствие малости величин. Был изготовлен экран из латуни. Методом исключения потерь

приводного двигателя, вращавшего экран, при .ѵ0 = ~ при не-

Рис. 1.27. Тепловая мощность экрана для муфты с 24 зубцами:

Кривая

1

1

2

 

3

4

5

Ф,

Вб

10,3- 10ч 9,8-10-* 9,4-10-* 8,6-10-* 7,6-10-*

V

т

0,206

 

0,195

0,

S8

0,175

0,152

 

 

 

 

 

 

 

подвижных зубчатых системах была определена тепловая мощ­ ность экрана. Результаты эксперимента сведены в таблицу.

На рис. 1.27 по данным табл. 1.12 построены графики, опре­ деляющие мощность экрана в функции от отношения 6/Д при раз-

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

1.12

Тепловая мощность Ра

Вт) экрана для муфты с 24 зубцами

 

 

 

 

Р а при различных

п и

Д

 

 

ФІО-*,

ß cp- т

п =

п =

 

=

 

п =

 

Вб

 

 

 

 

= 2000 об/мин 1= зооо об/мин = 4000 об/мин

= 5000 об/мин

 

Л =

5,7 мм

Д = 4,65 мм

Д =

4,02

мм

Д = 3,6

мм

7,6

0,152

2,35

4,48

 

8,0

 

15,86

8,6

0,172

3,05

5,66

 

10,0

 

18,0

 

9,4

0,188

3,68

6,6

 

11,7

 

19,4

 

9,8

0,195

4,17

7,3

.12,6

 

20,4

 

10,3

0,206

4,70

8,1

 

13,7

 

21,1

 

личных значениях магнитного потока, т. е. при различных маг­

нитных

состояниях системы,

(отношение "-g- =

= 0,28:

Характер

кривых

полностью

соответствует кривым

рис. 1.24.

В табл. 1.13 даны

значения, отношения тепловой мощности эк-

100

рана к квадрату магнитного потока. Таблица составлена по дан­ ным табл. 1.12. На основании этой же таблицы на рис. 1.28 по­ строены графики, определяющие значения отношения РаІФ2 в функции от потока. Для сравнения эксперимента с теорией

Рис. 1.28. Отношение тепловой мощности

р Л

0,5[ X

экрана к

квадрату магнитного

потока

(эксперимент) в зависимости от величины

 

 

 

потока

 

 

 

Кривая

/

2

3

4

 

б/Д

0,219

0,269 .

0,311

0,347

 

О 20 W 60 80 тФг-Юв

в табл. 1.14 приведены значения отношения Ра/Ф3 для экспери­ ментальной муфты, полученные расчетом.

На рис. 1.29 по данным табл. 1.13 и 1.14 построены графики, определяющие отношение Ра/Ф2 в функции от отношения б/А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 1.13

 

 

 

Значения (Рй/Ф2) ІО8

при

=

0,28

 

 

 

 

 

 

(Р а/Ф 2) 10s при

различных

Д

и б/Д

 

ФЧ0

Вб

Д =

5,7

мм;

Д ss 4,65 мм;

Д = 4,02

мм;

Д = 3,6 мм;

 

 

- 4 -

=

0,219

д

= 0,269

-Д - = 0,311

- 4 - = 0,347

 

 

д

 

 

 

 

д

 

 

А

58

 

0,0405

0,0772

 

0,138

 

0,274

74

 

0,0410

0,0764

 

0,135

.

0,243

88,5

 

0,0415

0,0745 '

 

0,132

 

0,219

96,0

 

0,0435

0,076

 

0,131

 

0,212

106

 

0,0444

0,0765

 

0,129

 

0,199

Как следует из графиков, отношения Рй/Фг, полученные экспери­ ментом (кривая 2 при Ф = 58-ІО-8 Вб), тем ближе к теорети­ ческому ’(кривая 1), чем меньше значение потока (индукции)

в системе, т. е. чем ближе система к состоянию,

при котором

[xFe = оо. Штриховой

линией показана

кривая 3,

определенная

по графикам рис. 1.28

при Ф = 20-ІО-8

Вб.

 

101

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ