книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

доля излучаемой энергии собирается в узкий пучок, угловая ширина которого по порядку величины равна

где Г — лоренц-фактор частицы с энергией Е*. Поэтому регистри­ руемое наблюдателем электрическое поле излучения будет состоять из резких импульсов продолжительности Д^, разделенных интерва­ лами времени т ([17], рис. 14). Оценим величину интервалов и т.

Рис. 14. Временная зависимость полей синхротронного излучения.

Если частица движется по окружности, то время т равно периоду вращения частицы. Движение по спирали приводит к изменению т из-за эффекта Допплера:

* Д л я обозначения лоренц-фактора частиц мы используем Г вместо об­ щепринятого у. Это вызвано тем, что символом у обозначен показатель энер­ гетического спектра.

68

Итак, магнитотормозное излучение состоит из гармоник основ­ ной частоты:

Максимум интенсивности излучения приходится на частоту e>mtt\/At&еНхГ2/тс. (2.12)

Спектр магнитотормозного излучения ультрарелятивистских час­ тиц можно считать непрерывным, потому что частота гармоник, дающих основной вклад в интенсивность излучения, много больше основной частоты:

В системе отсчета, в которой частицы движутся по окружности, при малых питч-углах движение частиц нерелятивистское, и основная доля энергии магнитотормозного излучения сосредоточена на пер­ вых гармониках. В системе отсчета, связанной с наблюдателем,

Не исключено, что магнитотормозное излучение электронов с ма­ лыми питч-углами играет важную роль в компактных космических источниках (ядрах квазаров и активных галактик, пульсарах) [26]. Теория магнитотормозного излучения электронов с малыми питч-углами рассмотрена в работах [27—29].

Энергетические потери частицы с зарядом е и массой т, движу­ щейся в магнитном поле Я под питч-углом т], определяются выра­ жением (см. работу [25], § 74)

поля и векотором скорости частицы.

69

Из (2.19) ясно, что синхротрон­ ное излучение релятивистских протонов существенно лишь в компактных объектах с больши­ ми магнитными полями.

Подробным расчетам харак­ теристик магнитотормозного из­ лучения посвящены многочис­

ленные теоретические работы [30—38]. Здесь мы приведем лишь те соотношения, которые чаще всего используются в астрофизике высоких энергий. Спектральное распределение мощности, которая излучается электроном с энергией Ее, движущимся в магнитном поле Н под питч-углом т)> определяется соотношением [39, 40]

Спектральное распределение мощности синхротронного излучения показано на рис. 15. Средняя частота и энергия фотонов синхро­ тронного излучения электронов равны:

Например, электроны космических лучей с энергией от 1 до 10 Гэв, движущиеся в межзвездном магнитном поле (Н — 10~6 гс), излу­ чают в диапазоне метровых радиоволн (v ~ 106—108 гц), в то время как электроны с энергией порядка 103 Гэв, движущиеся в геомаг-

70

нитном поле (Н ~ 1 гс), излучают рентгеновские кванты с энергией около 10 кэв.

Магнитотормозное излучение космических электронов может быть поляризовано. Например, степень поляризации излучения

щем признании магнитотормозного механизма космического излу­ чения. Отметим, что подробную информацию о поляризационных

электромагнитного излучения. Определим пределы применимости этого подхода. Квантовые поправки к классической теории обуслов­ лены квантованием движения электрона и квантовой отдачей фото­ на [42]. Квантованием движения электрона можно пренебречь, если расстояние между двумя соседними уровнями энергии электро­

— критическое значение напряженности магнитного поля, характер - ное для квантовых эффектов. Квантовая отдача фотона несущест­ венна, если энергия излучаемого фотона мала по сравнению с энер­ гией электрона:

Квантовые эффекты в синхротронном излучении могут проявиться [42] в очень сильных магнитных полях пульсаров, достигающих 10 1 2 гс. Квантовая теория синхротронного излучения и родственных ему процессов (например, рождения пар фотонами в сильном маг­ нитном поле) рассматривается в работах [42, 44—49].

Синхротроннсе излучение космических электронов. Наблюдае­ мый спектр источников космического радиоизлучения определяется не только свойствами магнитотормозного излучения отдельного электрона, но и формой энергетического спектра ультрарелятивист-

71

магнитного поля. В этом случае выражение (2.31) придется усред­

Численные значения коэффициента b (уе) можно также найти в табл. 8.

Спектральная плотность потока излучения от источника объе­ мом V, расположенного на расстоянии R от земного наблюдателя, определяется соотношением

Нередко результаты радиоастрономических наблюдений записы­ вают с помощью эффективной температуры излучения Ть — тем­ пературы черного тела, яркость которого равна яркости наблюдае­ мого объекта. Эффективная температура связана с интенсивностью регистрируемого излучения соотношением

с линейными размерами вдоль луча зрения L , заполненной электро-

73

нами со степенным спектром (2.29) и хаотическим магнитным полем Н, равна

где L — в сантиметрах.

Следует отметить, что в выражениях (2.35) и (2.37) не учитывается поглощение радиоизлучения в источнике. Влияние самопоглощения магнитотормозного излучения электронами источника на спектр фо­ тонов и другие эффекты индуцированного излучения и поглощения рассмотрены в § 2.4.

§ 2.2.

КОМПТОН-ЭФФЕКТ

Введение. Рассеяние электромагнитного излучения на свобод­ ных электронах (так называемое томсоновское рассеяние, или комп- тон-эффект*) давно привлекало внимание астрофизиков как один из основных механизмов переноса лучистой энергии в космических объектах. Например, рассеяние фотонов на свободных электронах определяет непрозрачность звездного вещества при очень высоких температурах, когда эффективность свободно-свободных переходов (тормозного излучения и поглощения) резко падает [55]. Теория комптоновского переноса излучения приобрела особенно большое зна­ чение в последние годы в связи с открытием тепловых источников рентгеновского излучения (Скорпион Х-1, Лебедь Х-1 и др. [56]). По-видимому, излучающие области тепловых источников рентгено­ вского излучения—оптически толстые по отношению к комптоновскому рассеянию фотонов [57]; в этом случае форма энергетического спектра рентгеновского излучения источников существенно зависит от свойств комптон-эффекта (подробнее см. работы [57—59]).

Комптоновское рассеяние — это основной процесс взаимодейст­ вия жесткого рентгеновского излучения с веществом. Более подроб­ но влияние комптон-эффекта на распространение рентгеновского излучения в межзвездном газе обсуждается в § 2.6.

Приведенные примеры характерны для взаимодействия фотонов малых энергий (Еу < тс2) с нерелятивистскими электронами. В астрофизике высоких энергий эти процессы имеют второстепенное значение; гораздо больший интерес представляет так называемый обратный комптон-эффгкт — рассеяние электромагнитного излу­ чения на ультрарелятивистских электронах. Внешние проявления

* Обычно томсоновским рассеянием называют рассеяние фотонов малых энергий, подчиняющееся законам классической электродинамики. Комптонзффектом называют рассеяние фотонов больших энергий (Еу ^ тс2), в ко­ тором проявляются квантовые эффекты.

- 74

обратного комптон-эффекта сильно отличаются от свойств прямого комптон-эффекта — рассеяния на покоящихся электронах*.

Если в прямом комптон-эффекте энергия фотона уменьшается в процессе рассеяния, то в обратном комптон-эффекте происходит резкое увеличение энергии фотона. Поэтому и появился термин обратный комптон-эффект: обмен энергией между фотоном и элект­ роном в обратном комптон-эффекте происходит в обратном (по отно­ шению к прямому комптон-эффекту) направлении.

Резкое увеличение энергии фотона в процессе рассеяния на ульт­ рарелятивистских электронах послужило одной из причин повышен­ ного интереса к обратному комптон-эффекту. Дело в том, что для

электроны очень высоких энергий. Например, электроны, излучаю­

101а эв [см. формулу (2.22)]. Электроны, излучающие в диапазоне у-излучения (ev —100 Мэв), должны иметь фантастически большую энергию — 1016 эв\

Генерация жесткого электромагнитного излучения в процессе обратного комптон-эффекта возможна при гораздо меньших энер­ гиях электронов. Например, при обратном комптон-эффекте фотонов реликтового излучения, средняя энергия которых равна 6 • Ю - 4 эв (см. § 1.4), на ультрарелятивистских электронах рассеянное излу­

Обратный комптоновский механизм многократно использовался для интерпретации нетеплового электромагнитного излучения кос­ мических объектов в оптическом, рентгеновском и у-диапазонах [60—70]. Рассеяние фотонов реликтового излучения на метагалак­ тических ультрарелятивистских электронах положено в основу од­ ной из наиболее распространенных гипотез о происхождении фоно­ вого рентгеновского излучения [71—80] (см. гл. 6).

Для астрофизики высоких энергий существенна еще одна осо­ бенность обратного комптон-эффекта — энергетические потери быстрых электронов, взаимодействующих с полем электромагнитно­ го излучения. Плотность энергии излучения в космической среде относительно велика, и электроны высоких энергий, движущиеся в межзвездном пространстве, быстро тормозятся, передавая свою энергию полю излучения. Этот аспект обратного комптон-эффекта выдвинут на передний план в первых работах по рассеянию излуче­ ния на ультрарелятивистских электронах [81—83]. Указанные ра­ боты появились после проведения экспериментов, показавших, что

* Разумеется, различие внешних проявлений обусловлено только выбо ром различных систем отсчета.

75

космические лучи вблизи Земли в основном состоят из положитель­ но заряженных частиц.

Обратный комптон-эффект оказывает существенное влияние на формирование энергетических спектров фотонов и электронов в ис­ точниках нетеплового космического излучения (см. гл. 4). Роль об­ ратного комптон-эффекта в динамике источников возрастает с уве­ личением плотности энергии электромагнитного излучения в источ­ нике. Чем компактнее источник, тем большую роль играет обратный комптон-эффект. Учет обратного комптоновского рассеяния собст­ венного излучения приводит к важным ограничениям на модели компактных нетепловых источников — квазаров и ядер активных галактик (подробнее см. работы [84, 85]).

Теория прямого комптон-эффекта подробно изложена в много­ численных обзорах и монографиях [42, 86—90]. Обратный комптонэффект подробно рассматривается в работах [1, 21, 91—97].

Прямой комптон-эффект. Рассмотрим классическую теорию рас­ сеяния электромагнитного излучения на покоящихся электронах [25] (см. § 78). Если интенсивность падающей волны не слишком ве­ лика (скорость, приобретаемая электроном в поле волны, должна быть мала по сравнению со скоростью света), то можно пренебречь как влиянием магнитного поля волны, так и пространственной неод­ нородностью электрического поля Е. В этом случае уравнение дви­ жения электрона в поле волны принимает вид

в поле падающей волны. Частота излучения в процессе рассеяния не изменяется. Интенсивность излучения, рассеянного электроном, представим в виде

тензор поляризации падающей волны [25] (см. § 50); wr — плотность энергии излучения в падающей волне и п — единичный вектор в на­ правлении рассеяния.

Дифференциальное сечение рассеяния определяется как отноше­

76

Интегрируя дифференциальное сечение по углам рассеяния, опреде­ ляем полное сечение рассеяния:

Полное сечение томсоновского рассеяния не зависит от поляризации падающей волны. Тензор поляризации неполяризованного излуче­ ния, распространяющегося вдоль оси z, запишем в виде

где 0 — угол рассеяния.

Интересно отметить, что в процессе томсоновского рассеяния неполяризованное излучение может приобрести поляризацию. Это обстоятельство могло бы объяснить происхождение поляризации теп­ лового рентгеновского излучения [98].

Квантовая теория комптон-эффекта. Классическую теорию рас­ сеяния можно использовать до тех пор, пока энергия падающих фо­ тонов мала по сравнению с энергией покоя электрона (Еч С пгс2, = = 511 кэв). При повышении энергии падающих фотонов в игру всту­ пают квантовые эффекты. Во-первых, частота рассеянного излуче­ ния со' становится меньше частоты падающего излучения со (при рас­ сеянии на покоящихся электронах!). Изменение частоты зависит от

Во-вторых, меняется как полное, так и дифференциальное сечение рассеяния [99, 100]:

77