книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

§ 2.4.

РЕАБСОРБЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

При анализе механизмов генерации космического электромаг­ нитного излучения, проведенном в предыдущих разделах, мы не учитывали поглощения излучения в источниках. Поглощение фото­ нов, обусловленное взаимодействием с излучающими электронами, часто называют реабсорбцией излучения (в отличие от поглощения

ввеществе источника). Влияние этого процесса весьма существенно

вкомпактных источниках космического нетеплового излучения, где концентрация излучающих электронов велика.

Реабсорбция излучения проявляется как в воздействии на форму спектра наблюдаемого излучения, так и в изменении формы спектра излучающих электронов. Здесь мы рассмотрим влияние реабсорб-

т] (р, v, п) — вероятность спонтанного излучения фотонов с частотой v в направлении п электроном с импульсом р в единичном интервале частот в единицу телесного угла за единицу времени.

В присутствии электромагнитного излучения возможны еще два процесса взаимодействия электронов и фотонов: индуцированное

Интенсивность излучения, распространяющегося в среде, заполнен­ ной электронами с функцией распределения / (р), из-за индуциро­ ванного излучения возрастает по закону

88

В то же время поглощение излучения приводит к ослаблению интен­ сивности:

Коэффициент реабсорбции излучения определяется разностью коэффициентов поглощения (2.111) и индуцированного излучения

Если коэффициент реабсорбции д, положителен, то при распростра­ нении излучения в среде его интенсивность уменьшается; если коэф­

и средняя энергия излучаемых фотонов много меньше средней энер­ гии электронов, то выражение (2.114) можно записать в простой форме:

со

С учетом полученных соотношений рассмотрим реабсорбцию раз­ личных типов излучения.

А . М А Г Н И Т О Т О Р М О З Н О Е П О Г Л О Щ Е Н И Е

Положительная реабсорбция. Исходя из соотношения (2.116), можно получить выражение для коэффициента реабсорбции магнито­ тормозного излучения ультрарелятивистских электронов со степен­ ным спектром (2.29) (см. также [113, 114]). В этом случае коэффи-

89

циент поглощения магнитотормозного излучения в однородном поле равен* [18]

Коэффициент реабсорбции магнитотормозного излучения быст­ ро возрастает при уменьшении частоты излучения. На больших час­ тотах

v ^ = ( l , 2 6 - 1 0 1 9 ) V < v e + 4 ) [ i ) 9 6 .

(2.120)

оптическая толщина источника с линейным размером R много мень­ ше единицы. В этом случае реабсорбция не меняет степенного спектра источника. На малых частотах оптическая толща источника велика.

90

Выходящее за пределы источника излучение образуется в тонком поверхностном слое толщиной

Спектр излучения на малых частотах степенной, с показателем, рав­ ным —5/2.

энергия ультрарелятивистских электронов, излучающих с часто­ той V.

Радиоастрономические наблюдения обнаруживают в спектре пе­ ременных внегалактических радиоисточников излом на частотах

нитотормозного излучения, поскольку быстропеременные источники должны быть весьма компактными*.

Отрицательная реабсорбция. Рассмотрим вопрос о возможности когерентной генерации магнитотормозного излучения. Реабсорбция магнитотормозного излучения накладывает ограничение на яркостную температуру источника [см. формулу (2.123)]. Между тем в пуль­ сарах яркостная температура достигает громадных величин, вплоть до 10 2 1 ° К. Таких температур нельзя достичь в обычных, некоге­ рентных механизмах излучения (для этого энергия излучающих электронов должна была бы составлять 101 7 эв). Поэтому внимание исследователей переключилось на когерентные механизмы излу­ чения, в которых интенсивность излучения системы электронов мо-

* Радиус переменного источника излучения должен удовлетворять не­ равенству

91

жет стать намного выше суммарной интенсивности спонтанного из­ лучения отдельных электронов [117].

Когерентные механизмы излучения можно разбить на две груп­ пы. Прежде всего следует отметить когерентное излучение системы частиц, движущейся как единое целое. Размеры такой системы по порядку величины должны совпадать с длиной волны рассматривае­ мого излучения. Этот механизм когерентного излучения называется «антенным» [117]. Антенный механизм когерентного радиоизлучения неоднократно привлекался для объяснения излучения пульсаров [118—120]. В таком механизме основная трудность—это обоснование возможности появления и устойчивого существования токовых кон­ фигураций с размерами порядка длины волны излучения.

Вторая группа механизмов когерентного излучения связана с различными неустойчивостями плазмы («мазерные» механизмы). Плазма считается неустойчивой, если хотя бы для одного из много­ численных типов плазменных волн коэффициент реабсорбции ста­ новится отрицательным. Когерентные механизмы, связанные с раз­ личными видами неустойчивости плазмы, весьма разнообразны (см. работы [24, 117, 121—123]).

Б. К О М П Т О Н - Э Ф Ф Е К Т

Индуцированные процессы проявляются в рассеянии электро­ магнитного излучения. В частности, интенсивность излучения, рас­ сеянного в интервал частот (v', v + dv') в элемент телесного угла dQ,' в направлении п', должна зависеть от интенсивности первичного излучения следующим образом:

Используя соотношение (2.127), можно построить теорию пере­ носа излучения, обусловленного индуцированным рассеянием. Тео­ рия этого процесса исключительно сложна, поскольку кинетические уравнения переноса при учете индуцированного рассеяния стано­ вятся нелинейными.

Кинетика взаимодействия электронов и фотонов с учетом инду­ цированных процессов впервые рассматривалась в работе [124]. Некоторые астрофизические приложения теории, развитой в работе [124], даны в работах [125—128].

Индуцированное комптоновское рассеяние можно считать одним из простейших проявлений плазменных процессов. Многие типы плазменных взаимодействий сводятся к рассеянию плазменных ко­ лебаний на релятивистских электронах [129]. Эти процессы могут ускорять релятивистские частицы и порождать наблюдаемое электро­ магнитное излучение в космических источниках. Подробное изло­ жение этих вопросов, выходящих за рамки данной книги, можно найти в монографиях [129, 130].

92

В. Т О Р М О З Н О Е П О Г Л О Щ Е Н И Е

Рассмотрим поглощение фотонов при электрон-ионных столкно­ вениях. Этот процесс, обратный тормозному излучению, определяет поглощение низкочастотного радиоизлучения в ионизованном газе.

Коэффициент поглощения фотонов в термодинамически равновес­ ном электронном газе с температурой Т можно определить из соот­ ношения

с яркостной температурой Ть, равной температуре электронного газа Т. Облако горячего газа становится оптически тонким при боль­ ших частотах

где u. (vC)L = 1.

Яркостная температура оптически тонкого облака газа с линей­

§ 2.5.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ И ФОТОНОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ С ПОЛЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Взаимодействие частиц высокой энергии с космической средой подчиняется законам, необычным для физика, привыкшего к обста­ новке лабораторных экспериментов. Элементарные частицы, полу­ ченные на больших ускорителях, взаимодействуют с частицами плот­ ного вещества мишеней, детекторов и защитных стенок. В космосе взаимодействие частиц высокой энергии с веществом нередко играет второстепенную роль, уступая первенство столкновениям с фотонами фонового электромагнитного излучения.

Взаимодействие частиц высокой энергии с полем электромагнит­ ного излучения становится основным процессом торможения и погло­ щения частиц там, где концентрация фотонов поля излучения су-

93

щественно превышает концентрацию частиц газа*. Так, например, в межгалактическом пространстве концентрация частиц газа по по­ рядку величины не превышает Ю - 5 смГ3 (см.§ 1.4). В то же время кон­ центрация фотонов реликтового излучения, заполняющего всю Ме­ тагалактику, равна

(Тт = 2,7° К — температура реликтового излучения). Взаимодей­ ствие с полем реликтового излучения — это основной процесс тор­ можения электронов и протонов высоких энергий в межгалактичес­ ком пространстве (см. также § 3.2, § 4.4 и гл. 7). Кроме того, взаи­ модействие с полем электромагнитного излучения играет важную роль в динамике частиц высоких энергий в компактных источниках нетеплового излучения. Проявления взаимодействия быстрых час­ тиц с полем излучения могут быть замечены даже в окрестности обыч­ ных звезд (в том числе и Солнца)**.

В § 2.2 рассмотрен один из возможных процессов взаимодейст­ вия быстрых частице полем излучения — обратный комптон-эффект на электронах с относительно малыми энергиями, при которых взаи­ модействие описывается законами классической электродинамики.

Вданном разделе рассмотрены процессы взаимодействия электронов

ифотонов высоких энергий, для описания которых нужна квантовая электродинамика. Взаимодействия ядерных частиц высоких энер­ гий с полем излучения рассмотрены в § 3.2.

Взаимодействия быстрых электронов (или фотонов) с полем излу­ чения можно рассматривать как электрон-фотонные (или фотонфотонные) столкновения. В этом случае поле излучения можно пред­ ставить как совокупность фотонов с функцией распределения по им­ пульсам f (к). Тогда среднее число столкновений частицы с импуль­ сом р с фотонами за промежуток времени At запишем в виде

где Е и е — энергии частицы и фотона соответственно; о (р, к) — полное сечение взаимодействия частицы с импульсом р с фотоном с импульсом к.

Для проведения конкретных расчетов по формуле (2.134) надо перейти в систему отсчета, в которой известно сечение процесса взаи­ модействия. Чаще всего для этого используют систему покоя части­ цы, в которой сечение процесса взаимодействия задано как функция

* В лабораторных условиях подобная ситуация возникает при взаимодей­ ствии быстрых частиц с полем лазерного излучения. В работе [131] рассматри­ валась возможность использования обратного комптон-эффекта лазерного излучения на ультрарелятивистских электронах для получения пучков фотонов высоких энергий.

94

энергии фотона е*. Энергия фотона в системе покоя частицы е* свя­ зана с энергией е и импульсом фотона к в системе наблюдателя соот­ ношением

центра инерции, в которой сумма импульсов взаимодействующих фо­ тонов равна нулю. Переход от системы наблюдателя к системе цент­ ра инерции осуществляется с помощью соотношения

в системе наблюдателя, в системе покоя частицы сжимается в узкий пучок с угловой шириной

Средняя энергия фотонов излучения, изотропного в системе наблю­ дателя, в системе покоя частицы увеличивается в Г раз:

Используя это соотношение, перепишем выражение для среднего числа столкновений (2.134) в удобном для конкретных расчетов ви­ де:

Здесь полное сечение задано в системе центра инерции.

95.

Если быстрая частица движется в поле равновесного теплового излучения с планковским спектром (2.70), то выражение (2.141) можно упростить, проведя интегрирование по энергиям фотонов равновесного излучения [134]:

Выражение (2.142) после аналогичного преобразования принимает вид

Исходя из полученных соотношений (2.141)—(2.144), можно вывести выражения для различных характеристик взаимодействия •быстрых частиц с полем электромагнитного излучения. В частности, выражение для средних энергетических потерь частицы в единицу

.времени имеет вид

оо

где АЕ (е*) — средняя потеря энергии частицей в процессе взаимо­ действия, измеряемая в системе наблюдателя.

Энергетический спектр вторичных частиц, образующихся при взаимодействии быстрой частицы с полем излучения, запишем в виде

сю

ствия частиц с фотонами по энергиям образующихся вторичных час­

96

потерь в обратном комптон-эффекте на равновесном тепловом излу­ чении с температурой Т

с(-dEeidt)

определяется соотношением [134], которое при малых энергиях элект­ ронов

здесь Т, °К) совпадает с классической формулой (2.59). При высоких (энергиях электронов

Средняя потеря энергии электроном в процессе рассеяния опреде­ ляется выражением

При малых энергиях электронов средняя потеря мала по сравнению

а при больших энергиях в одном акте взаимодействия теряется за­

электронов в поле электромагнитного излучения приходится исполь­

являются основными процессами, приводящими к поглощению фото­ нов высоких энергий в окрестностях компактных источников нете­ плового излучения и в межгалактическом пространстве.