книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

спектром пионов fn (Ея) соотношением [1]

со

(3.132)

Вычисленный по этим соотношениям спектр фотонов представ­ лен на рис. 37.

Характерная особенность спектра вторичных частиц — макси­ мум при малых энергиях частиц (около 70 Мэв для фотонов, около 35 Мэв для электронов и нейтрино, § 3.1) и медленный спад в сторо­ ну больших энергий. Средняя энергия фотонов, образующихся при аннигиляции нерелятивистских нуклонов, равна 190 Мэв; при каж­ дом акте аннигиляции образуется в среднем 2,6 фотона.

Сп и с о к л и т е р а т у р ы

1.Stecker F. W. Cosmic Gamma-Rays. Washington, NASA, 1971.

2.Шкловский И. С. «Астрон. ж.», 1970, 47, с. 742.

3.Wroblewski A. High Energy Physics. Киев, «Наукова думка», 1972.

4. Мурзин В. С , Сарычева Л . И. Космические лучи и их взаимодействие.

М., Атомиздат, 1968.

5.Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. Происхождение космических лучей.

М., Изд-во АН СССР, 1963.

6.Ann . Rept. CERN, Geneva, 1972.

7.Дремин И. М., Ройзен И. И., Чернавский Д. С. «Успехи физ. наук», 1970, 101, с. 385.

8.Fermi Е. Progr. Theor. Phys., 1950, 5, p. 570.

9.Ландау Л . Д. «Изв. АН СССР. Сер. физ.», 1953, 17, с. 51.

10.CERN Courier, 1972, 12, р. 169.

11.Дайбог Е. И., Никитин Ю. П., Розенталь И. Л . «Ядерная физика», 1972, 16, № 6, с. 1314.

12.Милехин Г. А., Розенталь И. Л . Suppl. Nuovo cimento, 1958, 8, p. 770.

13.Бугаев Э. В., Котов Ю. Д., Розенталь И. Л. Космические мюоны и нейтри­ но. М., Атомиздат, 1970.

14.Feynman R. P. Phys. Rev. Lett., 1969, 23, p. 1415.

15. Гурвиц С. А. Дайбог Е. И., Розенталь И. Л . «Ядерная физика», 1971, 14, с. 1268.

16.Hagedorn R. Astronom. and Astrophys., 1970, 5, p. 184.

17.Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Релятивистская астрофизика. М., «Наука», 1967.

18. Гаррисон Е. и др. Теория гравитации и гравитационный коллапс. Пер.

сангл. М., «Мир», 1967.

19.Розенталь И. Л., Шукалов И. Б. Электроны и фотоны в расширяющейся Вселенной. М., Изд. МИФИ, 1968.

20.Lohrtnan Е., Teucher М., Schein М. Phys. Rev., 1961, 122, p. 672.

21. Carlson A. G., Hooper J. E., King D. T. Philos. Mag., 1950, 41, p. 701.

22.Stecker F. W. Astrophys. J., 1969, 157, p. 507.

23.Stecker F. W. Astrophys. Space Sci., 1970, 6, p. 377.

24.Bethe H . , Heitler W. Proc. Roy. Soc, 1934, A146, p. 83.

25.Gluckstern R. L . , Hull M . H . Phys. Rev., 1953, 90, p. 1030.

26.MacMaster H. Rev. Mod. Phys., 1961, 33, p. 8.

27.BIumenthalG. R. Phys. Rev., 1970, Dl , p. 1596.

28.Зацепин Г. Т. «Докл. АН СССР», 1951, 80, с. 577.

148

33.Stecker F. W. Phys. Rev., 1969, 180, p. 1264.

34.Мухин К. Н. Введение в ядерную физику. Изд. 2. М., Атомиздат, 1965.

35.Левинджер Дж. Фотоядерные реакции. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит., 1962.

36.Kinsley В. В. Handbuch der Phys. Bd. X L , s. 202. Springer Verlag, Berlin, 1957.

37.Migdal A. B. J. Phys. (USSR), 1944, 8, p. 331.

38.Goldhaber M . , Teller E. Phys. Rev., 1949, 74, p. 1046.

39.Jones, Terwilliger. Phys. Rev., 1953, 91, p. 699.

40.Ginzburg V. L . , Ozernoy L . M . Astrophys. Space Sci., 1970, 9, p. 116.

41. Greisen K- Phys. Rev. Lett., 1966, 16, p. 748.

42.Зацепин Г. Т., Кузьмин В. А. «Письма ЖЭТФ», 1966, 4, с. 114.

43.Andrews D., Edge D.M. е. a. Proc. X I I Int. Conf. Cos. Rays. V. 3, Hobart, 1971, p. 995.

44. Suga K-, Sakayama H. Preprint Institute for Nucl. Study. Tokyo, 1971.

45.Camb. Bubble Chamb. Group Phys. Rev., 1966, 146, p. 994.

46.Camb. Bubble Chamb. Group Phys. Rev., 1967, 155, p. 1477.

47.Camb. Bubble Chamb. Group Phys. Rev., 1967, 163, p. 1510.

48.Frettwell L. J., Millins J. H. Phys. Rev., 1967, 155, p. 1497.

49.BuchhornG., Hude P. e. a. Phys. Rev. Lett., 1968, 20, p. 230.

50.Chasan В. M . , Cocconi G. e. a. Phys. Rev., 1960, 119, p. 811.

51. Stecker F. W. Phys. Rev. Lett., 1968, 21, p. 1016.

52.Woltjer L. Astrophys. J., 1966, 146, p. 597.

53.Pollack J. В., Shen B. S. P. Phys. Rev. Lett., 1969, 23, p. 1358.

54.Бор H. Прохождение атомных частиц через вещество. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит., 1950.

55. Бете Г., Ашкин Дж. В сб.: Экспериментальная ядерная физика. Под ред.

Э.Сегре. Т. 1. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит., 1955.

56.Штернхеймер Р. В сб.: Принципы и методы регистрации элементарных частиц. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит., 1963.

57.Снтенко А. Г. Электромагнитные флуктуации в плазме. Харьков, Изд. Харьковск. ун-та, 1965.

62.Пикельнер С. Б. «Астрон. ж.»., 1967, 44, с. 943.

63.Spitzer L . , Tomasko М. Astrophys. J., 1968, 152, p. 917.

64.Гинзбург В. Л., Озерной Л. М. «Астрон. ж.», 1965, 42, с. 943.

65.Hayakawa S., Matsuoka М. Prog. Theor. Phys., 1964, 30, p. 206. -

66.Розенталь И. Л. «Космические исследования», 1966, 4, с. 404.

67.Allison S. К-, Warshaw S. D. Rev. Mod. Phys., 1953, 25, p. 779.

68.Bates D. R., Dalgarno A. Proc. Phys. Soc, 1953, A66, p. 972.

69.Hiskes A. Phys. Rev., 1965, A137, p. 361.

70.Silk J., SteigmanG. Phys. Rev. Lett., 1969, 23, p. 597.

71. Розенталь И. Л . В сб.: Элементарные частицы и космические лучи. Под ред. В. А. Безуса и И. Л . Розенталя. М., Атомиздат, 1967, с. 3.

72. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Изд. 5, М., «Наука», 1967,

с. 237.

73.Wallarta М. S. Hand, der Phys. Bd X L V I / I Springer Verlag, Berlin, 1963.

74.Дорман Л . И. Вариации космических лучей и исследование космоса. М., Изд-во АН СССР, 1963.

149

Глава 4

КИНЕТИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

§ 4.1

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ И ПОЛЯХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Распространение электронов в пространстве, заполненном маг­ нитным полем и полем излучения, сопровождается изменением энергии частиц. Эти изменения приводят к деформации спектра электронов, что, в свою очередь, проявляется в спектре электро­ магнитного излучения. Извлечение информации из непрерывного спектра излучений, отражающего распространение электронов, су­ щественно отличается от извлечения информации из линейчатых спектров. По структуре линейчатых спектров можно непосредствен­ но судить о составе космических объектов, температуре, а иногда и о расстоянии до них. Непрерывные нетепловые спектры этих све­ дений не дают; на первый взгляд может показаться, что информатив­ ность непрерывных нетепловых спектров очень мала.

В действительности существенная информация заключается е форме спектра. Особенностью непрерывных спектров излучений (а также спектров первичных космических электронов в области их возникновения) является их степенная зависимость в широком ин­ тервале частот (или энергий). Энергетический спектр космических адронов также имеет квазистепенную форму (см. § 7.1).

Существуют и серьезные теоретические основания, связанные с представлениями о равновесии между космическими лучами и маг­ нитным полем, которые приводят к выводу, что стационарные спект­ ры космических частиц в неограниченном пространстве имеют сте­ пенную форму [1].

Спектр излучений, обусловленный такими электронами, должен иметь также степенной характер (см. § 2.1 и 2.2). Как будет показано далее в этом разделе, при распространении электронов в бесконеч­ ном пространстве, заполненном стационарно действующими источ­ никами, степенной характер спектра излучений, как правило, сохра­ няется. Однако этот вывод теряет силу, если область распростране­ ния конечна или источники нестационарны. В этом случае спектры излучений претерпевают изломы, по характеру которых можно

151

в принципе судить о локализации источников электронов, области их распространения и временной зависимости мощности их излуче­ ния.

Для интерпретации наблюдаемых спектров электромагнитного излучения различных космических объектов необходимо развить теорию кинетики распространения электронов в электромагнитных полях.

В соответствии с общей линией книги мы ограничимся при рас^ смотрении кинетики распространения электронов элементарными процессами взаимодействия электронов с магнитным полем и полем электромагнитного излучения, т. е. синхротронным излучением и его реабсорбцией, а также обратным комптон-эффектом. Это не означает, что иные процессы (связанные в основном с излучением и поглоще­ нием плазменных волн в плазме, заполняющей область генерации и распространения электронов) не оказывают влияния на кинетику распространения электронов. В ряде работ [2—4] показано, что процессы взаимодействия релятивистских электронов с плазменны­ ми волнами могут ускорять электроны и даже приводить к эффек­ тивной генерации поперечных электромагнитных волн. Но в настоя­ щее время сведения об условиях в источниках космического нетеп­ лового излучения и параметрах плазмы в этих источниках еще слиш­ ком скудны для того, чтобы сделать вполне определенные выводы о роли плазменных процессов в кинетике распространения реля­ тивистских электронов.

Рассмотрим линейную теорию кинетики распространения реля­ тивистских электронов. Это означает, что мы ограничимся изуче­ нием влияния энергетических потерь электронов в заданных магнит­ ных полях и полях электромагнитного излучения на форму спектра электронов. В линейном приближении мы пренебрегаем обратным; влиянием излучения, генерируемого релятивистскими электрона­ ми, на форму их спектра. При учете обратного влияния собствен­ ного излучения уравнения кинетики становятся нелинейными. Тем не менее влияние собственного излучения на распространение элект­ ронов может сказываться в компактных источниках с большой плот­ ностью электронов, сильными магнитными полями и мощным элект­ ромагнитным излучением. Нелинейная кинетика электронов и фо­ тонов рассматривается в § 4.3.

Рассмотрим сначала простейшую модель распространения элек­ тронов в областях, заполненных магнитными полями и полем элект­ ромагнитного излучения. Пусть пространство заполнено изотроп­ ным электромагнитным излучением с плотностью энергии wv и маг­ нитным полем Н с хаотически распределенными направлениями век­ тора напряженности с плотностью энергии WH- Источники электро­ нов равномерно распределены по всему пространству. Подобная модель приближенно отражает ситуацию, когда длина пробега электрона значительно меньше размеров области распространения.

Мощность источников в единице объема и в интервале энергий

152

Изменение энергии электронов в результате потерь на синхротронное излучение и обратный комптон-эффект описывается сле­

153

наибольший возраст электрона с энергией Ее. Подставив выраже­ ния для конкретной зависимости мощности источников электронов от времени (4.2)—(4.4), получим

(4.10)

(непрерывная генерация);

(взрывная генерация);

(начало действия источников в момент t =0). Рассмотрим физичес­ кий смысл полученных результатов.

В случае непрерывной генерации (4.2) спектр электронов в про­ странстве становится более крутым по сравнению со спектром ин­ жектируемых электронов (показатель спектра увеличивается на еди­ ницу). Это обусловлено тем, что электроны более высоких энергий имеют сравнительно короткое время жизни по отношению к синхротронным и комптоновским потерям. Этим же вызвано и обрезание спектра электронов на высоких энергиях при взрывной генерации (4.3).

При инжекции электронов, начавшейся в момент t ~ 0 (4.4), эволюцию спектра электронов можно разделить на две стадии. На

На второй стадии (t > хт) спектр электронов определяется уже энер­ гетическими потерями и выражается той же формулой (4.10), что и в случае непрерывной генерации. Поскольку момент перехода от первой стадии ко второй зависит от энергии электрона, в спектре электронов должен наблюдаться излом:

154

Излом в спектре излучения возникает также, если область распро­ странения ограничена в пространстве и имеет место утечка электро­ нов в этой области. Подобная модель, а также более сложные мо­ дели, в которых учитываются и другие факторы (например, ускоре­ ние частиц), изучались в работах [5—11]. Наиболее детально тако­ го рода модели проанализированы в работе [8].

Рассмотрим задачу, решение которой представляет интерес в свя­ зи с интерпретацией рентгеновского фонового излучения (см. гл. 6).

Пусть в области пространства, заполненной излучением с энер­ гетическим спектром / (е), происходит стационарная инжекция электронов с энергетическим спектром / (Ее). Взаимодействуя с первичным излучением, электроны тормозятся, порождая фотоны вторичного излучения с энергетическим спектром N (Еу). Если вре­

d\\nN(Ev)]

д [1пЕу]

будет удовлетворять неравенству [12]

Докажем это утверждение.

Светимость единицы объема, обусловленная обратным комптонэффектом, связана с равновесным спектром электронов соотноше­ нием (см. § 2.2)

155

Поскольку интенсивность вторичного излучения линейно зависит от светимости единицы объема, из выражения (4.20) вытекает соот­ ношение (4.16).

Ограничение (4.16) на форму спектра обратного комптоновского излучения является универсальным в том смысле, что оно не за­ висит ни от характера энергетического спектра первичного излуче­ ния, ни от вида спектра инжекции электронов. Единственным усло­ вием применимости полученного критерия является малость време­ ни жизни электронов в области излучения.

Время жизни электронов высоких энергий (Еу ^ 1 Гэв) в меж­ галактическом пространстве мало по сравнению с хаббловским вре­ менем расширения Метагалактики (/я ~ 1/#о ~ Ю1 0 лет, см. § 1.4). Поэтому условие (4.16) должно выполняться в любой модели про­ исхождения рентгеновского фонового излучения, основанной на обратном комптон-эффекте метагалактических электронов (см. § 4.4).

§ 4.2.

КИНЕТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ИСТОЧНИКАХ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

Рассмотрим кинетику электронов в нестационарных расширяю­ щихся облаках релятивистских частиц. Это представляет особый интерес в связи с возможностью непосредственно проследить эту кинетику по наблюдаемому изменению со временем синхротронного излучения электронов. На возможность такого изменения впервые было указано для расширяющихся оболочек сверхновых звезд [13]. Конкретно речь шла о вековом (<~2% в год) уменьшении потока ра­ диоизлучения от оболочки сверхновой в Кассиопее, и этот относи­ тельно небольшой эффект был вскоре обнаружен [14]. Через несколь­ ко лет были открыты более сильные изменения (причем не только уменьшение, но и возрастание ) потока радиоизлучения от внегалак­ тических радиоисточников (квазаров и активных ядер галактик). У ряда квазаров изменения в радиосветимости за время порядка нескольких месяцев превосходят 1044 эрг!сек (если радиоизлучение изотропно), что равносильно излучению наиболее мощных радио­ галактик типа Лебедь-А! Исследование подобных источников пе­ ременного радиоизлучения занимает в настоящее время значитель­ ное место во внегалактической радиоастрономии [15]. Накопление наблюдательной информации обещает дать исключительно важные сведения о природе и динамике взрывных процессов в компактных объектах.

Рассмотрим здесь простейший вопрос кинетики электронов в не­ стационарных источниках радиоизлучения — изменение интенсив­ ности излучения облака релятивистских электронов, расширяющего­ ся с нерелятивистской скоростью.

156

Предположим, что инжекция релятивистских электронов в рас­ ширяющееся облако прекращается на ранних стадиях расширения. Далее, предположим, что имеет место сохранение магнитного потока облака при его расширении. Тогда изменение поля с изменением ра­ диуса облака R связано соотношением

В расширяющемся облаке электронов возможны следующие меха­ низмы потерь энергии релятивистскими электронами.

1. Потери энергии на адиабатическое расширение; они обуслов­ лены столкновением релятивистских электронов с неоднородностями магнитного поля, имеющими компоненту скорости в направле­ нии расширения. Эти потери равны

Из приведенных выражений видно, что на достаточно поздней стадии расширения доминируют потери на адиабатическое расшире­ ние, медленно убывающие с увеличением радиуса облака. Энергия электронов из-за адиабатического расширения меняется по закону

Найдем теперь изменение интенсивности излучения при расширении облака релятивистских электронов со степенным спектром:

Выражение для интенсивности излучения от облака электронов радиуса R в области высоких частот, где облако оптически тонкое для собственного излучения, можно записать в виде

Использовав соотношения (4.21), (4.24) и

157