книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

легко получить, что интенсивность потока излучения на фиксиро­ ванной частоте v зависит от радиуса облака, согласно

В области более низких частот, где облако оптически толстое от­ носительно синхротронной реабсорбции, полученные выражения следует изменить. Интенсивность излучения от оптически толстого облака выражается формулой

Fvcs>H-V2R*\V*. (4.30)

Подставив в (4.30) выражения (4.21), (4.24), (4.27), получим, что на •частотах, где существенна реабсорбция,

Интенсивность излучения от расширяющегося облака релятиви­ стских электронов имеет максимум на частоте, при которой облако становится прозрачным для собственного излучения. По порядку величины эта частота, определяемая из выражения ц. (vm)R ~ 1, равна

Изменение частоты v m с радиусом облака описывается соотно­ шением

Эта простая теория изменений интенсивности излучения при расши­ рении облака релятивистских электронов, обладающего самопогло­ щением, была разработана в работах [16, 17].

Несмотря на простоту (лучше было бы сказать, многочисленные упрощения), эта теория качественно неплохо описывает характер радиопеременности квазаров и активных ядер галактик. Однако при более детальном сопоставлении с наблюдениями выявляются опреде­ ленные трудности модели. Так, сопоставление соотношения (4.34) с частотной зависимостью максимальной интенсивности переменного радиоизлучения у ряда источников привело к значению показателя

ние, возможно, связано с предположением об адиабатическом умень­ шении энергии электронов при расширении [Ее ~ R"1, согласно

158

где фактор г) учитывает отличие закона изменения энергии электро­

роны не теряют энергии на работу расширения облака. В результате

из (4.35) имеем при любом уе (а не только при уе = 1) : Fym (л v m r что находится в согласии с наблюдениями [15]. Конкретные модели

радиопеременности, в которых отсутствуют потери энергии электро­ нов на расширение, рассмотрены в работах [19, 19а].

Другим источником количественных расхождений с наблюде­ ниями изложенной выше модели переменности радиоисточников мо­ гут оказаться релятивистские скорости расширения или движения облаков электронов. Соответствующие эффекты проявляются, в частности, в том, что видимая скорость движения радиопеременных облаков оказывается сверхсветовой [20]. Первые шаги в создании теории, учитывающей релятивистский характер расширения и дви­ жения радиопероменных объектов, сделаны в работах [18, 21, 22].

Наблюдения взрывов во внегалактических источниках радиоиз­ лучения, как правило, ограничены исследованием сравнительно поздних стадий взрыва. Это обстоятельство связано с тем, что мак­ симальная интенсивность излучения на ранних стадиях взрыва при­ ходится на миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны, наблю­ дения в которых осложняются поглощением в земной атмосфере. В работе [23] рассматривались некоторые следствия экстраполяции характеристик взрыва на весьма ранние стадии, когда максимум излучения приходится на инфракрасную область. Проверка этих следствий станет возможна при непрерывном патрулировании наи­ более интересных радиоисточников в субмиллиметровом, а также рентгеновском и у-диапазонах.

Интерферометрические наблюдения с высокой разрешающей спо­ собностью ~10~4 " помогут выяснить, случайный или регулярный ха­ рактер носит локализация тех участков компактных источников, где происходит рождение облаков релятивистских электронов, а также определить скорость расширения и движения радиопеременных структур.

§ 4.3.

КИНЕТИКА ФОТОНОВ И РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ БОЛЬШОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ЧАСТИЦ

Ранее мы рассматривали кинетику распространения релятиви­ стских электронов, если их взаимодействие сводилось либо к синхротронному излучению, либо к обратному комптон-эффекту. В ре-

159

зультате оказалось, что спектры фотонов и электронов, как правило, сохраняют степенную зависимость. На первый взгляд, это удиви­ тельно. Именно степенная форма спектра соответствует существен­ но неравновесному распределению. С другой стороны, если время существования системы достаточно велико, то должно наступать равновесие, которое для спектра фотонов характеризуется распреде­ лением Планка. Этот кажущийся парадокс имеет простое объясне­ ние. Кинетика ранее учитывала лишь передачу энергии от электро­ нов к фотонам; процессы, приводящие к увеличению энергии элект­ ронов, не принимались во внимание. Однако при увеличении кон­ центрации фотонов возрастает роль процессов передачи энергии от фотонной компоненты к электронной. Здесь в первую очередь можно назвать индуцированные процессы (синхротронная реабсорбция и индуцированный комптон-эффект).

Поэтому если источники релятивистских электронов действуют достаточно долго, а область распространения электронов достаточно велика, то должно наступить равновесие. Иначе говоря, по мере по­ вышения концентрации электронов и фотонов использованные ра­ нее уравнения, описывающие лишь потери энергии на синхротронное излучение и обратный комптон-эффект, неприменимы. Тогда, вообще говоря, неверно считать, что магнитное поле и поле излуче­ ния являются внешними заданными параметрами, а синхротронное излучение и обратный комптон-эффект —• независимыми процессами.

При увеличении плотностей энергий магнитного поля, поля из­ лучения и релятивистских электронов все эти компоненты образуют единую систему, характеристики которой (магнитное поле Я, плот­ ность энергии излучения wv и плотность энергии релятивистских электронов we) зависят друг от друга и являются функциями коор­ динат и времени. Такую систему назовем для краткости «Elmarad» (electrons + magnetic field + radiation).

Подобная постановка задачи отвечает ситуации в реальных кос­ мических источниках. В пульсарах [24] магнитное поле в излучаю­

ся, по-видимому, и в активных ядрах галактик и квазаров.

При столь больших значениях плотностей энергии we, wy и WH нельзя порознь рассматривать прохождение электронов и фотонов. Здесь осуществляются условия, характерные для системы «Е1таrad». Подчеркнем, что изучение этой системы представляет и само­ стоятельный интерес из-за возникающих сложных физических и ма­ тематических проблем.

В физическом аспекте эволюцию системы «Elmarad» можно ус­ ловно разделить на две стадии*. Первая соответствует неравновес-

* При изложении этого раздела мы в дальнейшем будем в основном сле­ довать работам [25, 26].

160

ному состоянию, которое связано с характером спектра электронов в источниках, и описывается кинетическими уравнениями; вторая — равновесному, когда функции распределения определяются в основ­ ном законами статистики и термодинамики. Подобное разделение

сти потерь от энергии £ е э т и процессы при достаточно больших зна­ чениях Ее будут преобладать над остальными. При анализе нерав­ новесной стадии ограничимся рассмотрением этих двух процессов. Подобное ограничение вызвано тем, что даже при таком упрощении соответствующие уравнения остаются довольно сложными. Включе­ ние же других, более второстепенных процессов, еще сильнее услож­

направления движения электронов и фотонов). Напомним, что мощ­ ности источников электронов и фотонов обозначены 1е и 1У. Первые члены в правой части уравнений (4.38) учитывают изменения направ­ ления движения электронов и фотонов.

Наиболее принципиальный вопрос связан с трактовкой функцио­ налов Ф е , ФУ, зависящих от характера взаимодействия электро­ нов и фотонов.

В самой простой форме (см. § 4.1) учитывается только один тип взаимодействия(например, синхротронное излучение), а магнитное поле — заданный (внешний) параметр. Если существен обратный комптон-эффект, то задано внешнее поле излучения (например, поле

реликтового излучения). Кроме того, концентрация фотонов счи­ тается настолько малой, что можно пренебречь индуцированными процессами. Тогда, например, если wH > wv, уравнения (4.38) распадаются на два независимых дифференциальных уравнения и выполняется тривиальное равенство:

ниях. В первом пренебрегается индуцированными процессами, по­ лагается справедливым (4.39), но принимается во внимание измене­

доминируют квадратические по энергиям процессы (синхротронное излучение и обратный комптон-эффект).

Уравнения (4.40) получены при дополнительных предположениях: а) распределение электронов и фотонов изотропно (или изотроп­

но магнитное поле и функция источников 1е)\

б) 1У = 0; в) сечение комптон-эффекта принимается в приближенной форме:

о (Еу) = а т б [Еу—Е'у (Ejmc2)2].

Даже при столь упрощающих предположениях уравнения (4.40) остаются нелинейными и едва ли могут быть решены в общем виде без помощи ЭВМ.

Во втором приближении учитываются индуцированные процес­ сы. Введение индуцированных процессов в рамках тех приближений, в которых получены уравнения (4.40), приводит к следующей систе­ ме*:

(4.41)

* Вывод уравнений см. в работе [27].

162

комптон-эффект, остальные дополнительные по сравнению с (4.40) члены — реабсорбцию синхротронного излучения.

Уравнения (4.41), (4.42) выглядят весьма сложно; однако полез­ но, а иногда и необходимо для интерпретации явлений, происходя­ щих в компактных источниках, решать уравнения такого типа.

Каковы пределы применимости уравнений (4.41), (4.42)? Урав­ нения получены в наинизшем приближении теории возмущений. Это означает, что учитываются только те процессы, в которых в одном акте излучается или поглощается только один фотон. Следовательно, эти уравнения не учитывают многоквантовых процессов, которые становятся существенными при очень больших концентрациях фо­ тонов.

Условие, при котором можно пренебречь многоквантовыми про­

%МУ^ 1023 фотон/см2,

где Я, — длина волны излучения. Условие (4.43) требует очень боль­ шой концентрации фотонов. Однако, например, в пульсарах на мет­ ровом диапазоне плотность энергии излучения настолько велика,

что условие (4.43) может выполняться*. Отметим, что уравнения которые должны описывать многофотонные процессы, настолько сложны, что сейчас можно говорить лишь о постановке вопроса.

В случае преобладания многоквантовых процессов само состоя­ ние вещества, по-видимому, не соответствует простой картине по­ тока элементарных частиц. Возможно, возникает состояние, сход­ ное со сплошной средой, для описания которой более адекватна реля­ тивистская магнитная гидродинамика — область науки, которая только начинает формироваться.

Рассмотрим некоторые количественные следствия выведенных здесь уравнений. Проанализируем простейшую модель — неограни­ ченное однородное и изотропное пространство, заполненное магнит­ ным полем и источниками релятивистских электронов; их мощ­

Ступенчатая функция 8 отражает возникновение источников в мо­ мент t — 0.

Будем полагать, в соответствии с общими соображениями, ко­ торые привели нас к уравнениям (4.40)—(4.42), что состояние излу­ чения определяется исключительно синхротронным излучением и обратным комптон-эффектом. Тогда при t = 0 wv = 0. Поскольку WH Ф 0, ТО всегда при достаточно малых twv<t. wH.

Подобная модель имеет не только методическое значение, по­ скольку она приближенно соответствует оптически толстому объек­

164

Ен = еН0 А/тс

концентрация фотонов становится настолько большой, что сущест­ венна реабсорбция. Тогда нужно использовать уравнения (4.42) без учета членов, описывающих обратный комптон-эффект. В этом случае

Подчеркнем, что решения (4.51) и (4.52) справедливы в области

Качественно процесс изменения функций распределения можно представить следующим образом. Вначале (малые t) концентрации электронов и фотонов возрастают; затем, вследствие того что энер­ гия электронов переходит в излучение, концентрация электронов постоянна, а затем падает до тех пор, пока в игру не вступают ин­ дуцированные процессы; тогда устанавливается динамическое рав­ новесие между обеими компонентами. В этом случае спектр фотонов

з_

выражается асимптотическим законом Ny ~ Е2 (спектральный ин­

декс а = 5/2).

Из (4.50) следует, что величина tT существенно зависит от значе­ ния Ее\ естественно, влияние реабсорбции быстрее проявляется при малых значениях Ее и Еу. Указанные закономерности иллюстри­ руются рис. 38.

Остановимся более подробно на изменениях в спектре электро­ нов. Как известно (см. § 4.1), синхротронные потери без учета реаб­ сорбции приводят к замене показателя в спектре уе на (уе + 1). Реабсорбция приводит к обратной перекачке энергии от излучения к электронам, и спектр снова восстанавливает свой первоначальный

165

Перейдем к анализу равновесного состояния системы «Elmarad».

В общем виде дать ответ на эти вопросы нельзя. Установление равновесия обусловливается многими процессами, относительный

ник не отключается, то, очевидно, стационарное состояние отсутст­ вует. Возможен, однако, случай (если, например, реабсорбция не­ существенна), когда спектр электронов стационарен, а спектр фото­ нов зависит от времени [см. (4.69)]. По мере накопления фотонов начинает сказываться реабсорбция; энергия источников переходит к электронам; спектр фотонов становится стационарным, в то время как концентрация электронов возрастает со временем (4.52). Для того чтобы установилось стационарное и равновесное состояние, не­ обходимо ограничение источников либо в пространстве, либо во вре­ мени, либо и то и другое вместе. Равновесие может установиться при включении процессов диссипации энергии электронов или фото­ нов (например, образования пар, аннигиляции или индуцирован­ ных процессов).

Новым фактором является важная, а подчас и решающая, роль индуцированных процессов.

Покажем, что если kT > тс2 и WH > wK ~ NekT (где wK — плотность кинетической энергии), то равновесие определяется синхротронным излучением и его реабсорбцией. Это утверждение сле­ дует из сопоставления энергетических потерь электронов на различ­ ные процессы:

(см. гл. 2); индексы s, i, г, а, р отвечают синхротронному излучению, упругим соударениям (ионизационным потерям), тормозному излу­ чению, аннигиляции и прямому образованию пар. Если kT > mc2,

* Особенности в спектре излучения, обусловленные обратным комптонэффектом, были получены ранее [31]. В этой работе принималось, что спектр электронов обрезан сверху (при Е > Ее м а к с Q = 0) и задача решалась в линейном приближении.

167.