книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

ском спектре космических лучей. Это свойство—наличие максимума в спектре при определенном Ev — позволяет однозначно судить о происхождении у-квантов. Указанное свойство давно [21] исследо­ вано в физике элементарных частиц, а его значение для астрофизики отмечалось в работах [19, 22].

Последующие соображения базируются на допущении, что ос­

Это допущение оправдано, если у-кванты подобных энергий не обусловлены электромагнитным взаимодействием электронов. Дей­ ствительно, если спектр фотонов формируется при распаде адронов, то канал (3.19) является основным. Хотя можно привести примеры появления у-квантов при распаде иных адронов, кроме я°-мезонов (например, 2° -»-Л + у), однако сечения подобных процессов более чем на порядок меньше сечения появления нейтральных пионов.

Реакция (3.19) имеет важное свойство — ее продукты (два фото­ на) — частицы с нулевой массой покоя.

Вначале рассмотрим случай, когда источники фотонов находятся достаточно близко для того, чтобы можно было пренебречь красным смещением (z <^ 1). Назовем систему координат, связанную с источ­ ником, Л-системой. Пусть спектр я°-мезонов в Л-системе имеет про­

Рассмотрим вначале процесс распада я 0 —>- 2у в системе коорди­ нат, связанной с пионом (Ц-система). Из законов сохранения энер­ гии импульса следует, что в этой системе импульсы обоих квантов равны по абсолютной величине и направлены в противоположные стороны. Это означает, что

Пусть в Л-системе энергия пионов равна Ел. Тогда в Л-системе наибольшую энергию £ " а к с имеют фотоны, которые движутся по направлению движения пиона, а наименьшую £ " и н — те, которые летят в противоположном направлении. Из преобразований Лорен­ ца следует, что

гдеу„ — скорость пиона в Л-системе. Чтобы убедиться в этом, вспом­ ним формулу преобразования энергий при переходе от одной (Л) системы к другой (Ц).

Пусть в Ц-системе фотон с энергией Еу движется под углом 0* к вектору скорости пиона в Л-системе. Тогда при преобразованиях

118

Лоренца энергии фотонов изменяются согласно закону

Найдем теперь энергетическое распределение (в Л-системе) фотонов, образующихся при распаде л,°-мезонов. Заметим, что в Ц- системе нет выделенного направле­ ния, поэтому здесь угловое распре­ деление Ф (8*) фотонов изотропно, т. е.

Ф (8*)d8* = (1/2) sin Q*dQ*. (3.23)

Для того чтобы вычислить энергетическое распределение ср (Еу) фо­ тонов в Л-системе*, воспользуемся тем, что соотношение (3.22) устанавливает однозначную связь между углом 6* и энергией Еу : 8* = 0 (Еч). Тогда

Если имеется некоторое распределение пионов Ря (Е„), то спектр образующихся фотонов можно представить суммой прямоугольни­ ков, в каждом из которых только одна энергия Еут = тлс2/2 будет представлена обязательно (рис. 27). Все прочие значения Еу могут либо присутствовать, либо отсутствовать. Поэтому спектр фотонов при этом значении энергии имеет наибольшее значение.

На рис. 28 показаны спектры у-квантов, вычисленные при раз­ личных способах экстраполяции спектра космических лучей. Хотя они и различаются при малых значениях Еч, все они обладают дву-

Угловое распределение фотонов в Л-системе см. в работах [1,21].

119

мя общими свойствами: максимумом при Еут и одним и тем же наклоном спектра при Еу > Еут.

Для удобства вычислений кривую 3 (см. рис. 28) можно аппрок­ симировать выражением

где Еу — энергия в Гэв, которое с 10%-ной погрешностью представ­ ляет экспериментальный спектр в области Еу > 0,01 Г эв.

Опираясь на соображения, аналогичные использованным при выводе соотношения (3.16), легко выразить интенсивность фотонов

модействий следует, что в среднем при больших энергиях в каждом

нов соответственно **. Учтем, кроме того, что я°-мезон распадает­

Подчеркнем, что здесь идет речь о спектрах частиц, непосредст­ венно образованных при распаде пионов или мюонов (а не в резуль­ тате вторичных каскадных процессов), и притом в области высоких энергий.

На рис. 29 показан спектр у-квантов, вычисленный на основе модельных представлений (наиболее быстрый пион возникает при распаде изобары, а все остальные — при распаде файербола) [23].

Теперь рассмотрим случай, когда источник фотонов расположен на расстоянии 1. Используя соотношения (1.30) и (1.31) для зависимости частоты (или энергии) от красного смещения, получаем

Обнаружение в спектре внегалактического источника космического излучения максимума с энергией (3.30) свидетельствовало бы в поль-

*Независимости величины ядерных сил, действующих между двумя адронами, от величины их электрического заряда .

**Отсюда следует, что среднее число заряженных частиц

120

зу пионного механизма генерации фотонов и дало бы уникальную возможность определить расстояние до источника.

Действительно, любая цепь превращений элементарных частиц, которая вначале определяется сильным взаимодействием, будет не­ избежно обусловливать в конечном счете доминирующую роль рас­ пада я0 -мезонов в появлении фото­ нов значительных энергий.

Другой канал появления таких фотонов — это ускорение электро­ нов и последующая генерация ими излучения. Однако в гл. 2 (см. также гл.4) показано, что если спектр электронов в источниках имеет степенную форму, то в про­ цессе движения электронов дефор­ мация спектра не приводит к появ­ лению максимума. Следовательно, в этом случае спектр излучения

также не будет иметь максимума. Рис. 29. Дифференциальный энер­

Введение. В предыдущем разделе отмечалось, что электромагнит­ ные взаимодействия адронов характеризуются постоянной тонкой структуры а, которая на два порядка меньше константы сильного взаимодействия g2l Йс~~ 1. Поэтому электромагнитными взаимодей­ ствиями адронов с адронами всегда можно пренебречь по сравнению с сильными взаимодействиями. Тем не менее электромагнитные вза­ имодействия адронов играют определяющую роль в некоторых про­ цессах астрофизики высоких энергий. В первую очередь это относит­ ся к взаимодействию адронов с электромагнитным излучением: взаимодействие адронов с веществом рассматривается в § 3.3.

В космических условиях концентрация фотонов нередко пре­ вышает концентрацию газовой компоненты. Например, в межгалак-

121

тическом пространстве концентрация пи газа не превышает по поряд­ ку величины Ю - 5 слГ3 , в то время как плотность фотонов реликтового излучения с температурой 2,68° К (§ 1.4) равна

Аналогичная ситуация возникает в окрестностях компактных ис­ точников электромагнитного излучения (квазаров, пульсаров и т. п.) и даже вблизи обычных звезд (в том числе и Солнца). В подобных случаях малость сечения электромагнитного взаимодействия компен­ сируется большой плотностью фотонов, и взаимодействие частиц высокой энергии с окружающей средой в основном определяется столкновениями с фотонами электромагнитного излучения.

Рассмотрим основные процессы взаимодействия нуклонов и ядер высоких энергий с фотонами малых энергий (радиоинфракрасными и световыми). Нас интересуют энергетические потери частицы массы AM с энергией Eh, распространяющейся в поле излучения с функ­ цией распределения фотонов по импульсам / (к). Перечислим основ­ ные процессы взаимодействия адронов с электромагнитным излуче­ нием:

а) обратный комптон-эффект

б) рождение электрон-позитронных пар

Прежде чем перейти к детальному рассмотрению этих процессов, сделаем несколько общих замечаний. В отличие от обратного ком- птон-эффекта, проявляющегося при любых энергиях адронов и про­ тонов, все остальные процессы — пороговые. В собственной системе отсчета (системе покоя адрона; здесь Ц-система) пороговые энергии

фотонов, соответственно равны:

Процессы (3.32) — (3.35) мы рассматриваем в системе отсчета, связанной с интересующими нас объектами (Метагалактикой, Галак­ тикой, квазарами и т. п.), которая здесь играет роль Л-системы (сис­ тема наблюдателя). Как правило, энергии подавляющей части кос-

122

мических излучений в Л-системе малы по сравнению с пороговыми энергиями. Из свойств преобразований Лоренца следует, что энер­ гия фотона в собственной системе отсчета может превысить по­ роговую энергию процесса Et только в том случае, если энергия адрона в системе наблюдателя достаточно велика:

Eh/AMc2^Et/(er}. (3.37)

Следовательно, взаимодействие тяжелых частиц с фотонами фоновых излучений посредством процессов (3.32) —(3.35) играет определяю­ щую роль при очень высоких энергиях.

Расчеты энергетических потерь частиц высоких энергий, взаимо­ действующих с полями излучения, базируются на дифференциаль­ ных сечениях процессов, заданных в собственной системе (Ц-систе- ма) и лоренцевских преобразованиях этих сечений к системе наблю­ дателя*. Для процесса (3.33) сечение в Ц-системе имеет точное тео­ ретическое выражение [24—26]. Для электромагнитно-ядерных процессов (3.34), (3.35) используются эмпирические или полуэмпи­ рические сечения.

Здесь < е г > — средняя энергия излучения, через которое проходят адроны. При столь больших энергиях определяющую роль играют другие процессы взаимодействия адронов с излучением. Энергети­ ческие потери на обратный комптон-эффект в классическом случае определяются выражением (см. § 2.2)

dx 3 т \ AM) \ АМс* )

(wr — плотность энергии излучения; Z' —заряд движущегося адрона). Следует отметить, что обратный комптон-эффект на адронах как механизм энергетических потерь весьма неэффективен (в отличие от обратного комптон-эффекта на электронах). Это обусловлено от­ носительно большой инерцией тяжелых частиц.

* Кинематика взаимодействия ультрарелятивистских частиц с излу­ чением рассматривалась в § 2.5.

123

цовском приближении и, следовательно, обычно хорошо выполняю­ щегося .

При выводе (3.41)* предполагалось, что в Ц-системе все фотоны ле­ тят в направлении, противоположном скорости частиц в Л-системе.

вычисленной в конечном виде в работе [27]. Аналитическое выра­ жение для функции слишком длинно для того, чтобы привести его здесь.

* Интегрируют по всему пространству импульсов к,

124

Энергетические потери можно выразить с помощью функциираспределения фотонов по импульсам в системе наблюдателя (Л-сис- теме) / (к):

вработе [27]. График функции приведен на рис. 30.

Вприложениях важную роль играет взаимодействие быстрых частиц с равновесным излучением. Спектр равновесного излучения с температурой Т имеет вид

же компактным источником, движутся почти в одном направлении. При этом

обходимо учитывать при анализе движения энергетических частиц в компакт­ ных источниках [52, 53].

125-

Выражение для энергетических потерь адрона при прохождении через равновесное излучение с температурой Т запишем в виде

dEh/dx

Зависимость пробега протона относительно рождения пар на релик­ товом излучении показана на рис. 32. Из рисунка видно, что пробег

относительно рождения пар сравнивается с фотометрическим радиу­ сом Метагалактики с/Н0 при энергии протона, равной 3 • 1018 эв.

На рисунке 31 приведена зависимость энергетических потерь адронов на обратный комптон-эффект:

126

Видно, что при энергиях выше пороговой для рождения пар энерге­ тические потери на рождение пар значительно [в а (УИ/т)2 ~104 раз] превышают потери на обратный комптон-эффект. Это связано с тем, что адроны—тяжелые частицы, и поэтому процессы, обусловленные инерциальньши свойствами адронов (например, комптон-эффект), имеют в (MlmY—106 раз меньшее сечение, чем процессы, обусловлен­ ные инерциальньши свойствами электронов (такие, как рождение электронных пар адронами). Аналогичная ситуация возникает и при рассмотрении излучения адронов в магнитном поле (§ 3.4).

Фотоядерные реакции. Обратный фотоядерный процесс впервые рассматривался при анализе коррелированных широких атмосфер­ ных ливней космических лучей [28, 29]*. Ситуация с расчетом ха­ рактеристик этого процесса несколько усложняется — мы не имеем точных теоретических выражений для сечений фотоядерных реакций. Поэтому для расчетов приходится использовать или полуэмпириче­ ские оценки [29—32], или измеренные сечения [33].

Качественная картина расщепления ядер под действием у-излу- чения в собственной системе такова. Ядерный фотоэффект—порого­ вый процесс, он происходит только тогда, когда энергия падающего фотона превысит энергию связи нуклонов или а-частиц в ядре — величину порядка 10 Мэв. Характерная особенность всех фотоядер­ ных реакций — это так называемый гигантский резонанс [34—361: сечение реакции имеет широкий максимум в области энергий около 20 Мэв, ширина максимума составляет несколько мегаэлектронвольт. Как было показано в работах [37, 38], гигантский резонанс можно объяснить возбуждением дипольных колебаний всех протонов ядра относительно всех нейтронов.

Из-за того, что концентрация фотонов реликтового излучения велика, наиболее существенным для формирования спектров метагалактических космических лучей является взаимодействие частиц, высоких энергий с высокоэнергичными фотонами виновской области (hv > kT) равновесного планковского спектра. Поскольку концен­ трация фотонов быстро уменьшается при увеличении энергии фотона, наибольший вклад в вероятность взаимодействия частицы с полем: излучения вносят фотоны, энергия которых в системе покоя частицы близка к пороговой. Поэтому при расчете энергетических потерь, обусловленных фотоядерными реакциями, удобно использовать, следующую аппроксимацию сечений ядерного фотоэффекта:

где а0 и ет — константы, определенные из эксперимента. В табл. 14 приведена сводка численных значений а0 и гт, составленная по ма­ териалам статьи [39].

Для оценок можно использовать соотношения

127