книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

Теперь вычислим спектр генерации электронов, образованных косми­ ческими частицами. Зададим спектр последних, как обычно, в сте­ пенной форме:

где в — ступенчатая функция и Ек — кинетическая энергия прото­ нов.

Спектр б-электронов имеет вид

Из (3.90) и (3.91) следует, что число образованных б-электронов определяется потоком космических лучей и, в частности, сильно за­ висит от значения £,; ш ш . Для последующих расчетов нужно опреде­ лить энергетический спектр Ре (Ее) электронов в пространстве, если спектр генерации определяется соотношением (3.90). Точное выраже­ ние для Ре (Ее) имеет вид

со

Число фотонов с энергией в интервале (Еу, Еу + dEy), образую­ щееся в 1 см3 за секунду, связано с потоком электронов Ре (Ее) соот­ ношением

СХ)

где аь — сечение тормозного излучения (см. § 2.3).

138

Приближенное выражение для вероятности тормозного излуче­ ния на пути в 1 г/см2 имеет вид*

Используя введенные соотношения (3.88)—(3.97), можно полу­ чить светимость источников у-квантов и вычислить интенсивность излучения в заданном спектральном интервале.

Для иллюстрации оценим поток рентгеновских квантов, образо­ ванных космическими лучами в Галактике. Минимальное число квантов получается при допущении, что спектр космических лучей в Галактике имеет ту же форму, что и на границе атмосферы. Тогда

Этот поток существенно определяется величиной £„.„„„; напри­ мер, если £ к . м и н ~ Ю Мэв, то величина потока возрастает примерно на четыре порядка.

Взаключение коротко остановимся на возникновении излучения

впроцессе (3.79). Физически процесс заключается в излучении элект­ рона, который ускоряется вследствие соударения с тяжелой части­ цей. В нерелятивистском случае эту задачу можно рассмотреть клас­

сически. Тогда для энергетического распределения квантов Т (Еу), образованных протоном с энергией Ек в процессе (3.79), можно запи­ сать следующее выражение:

F

е макс

139

Для частицы с зарядом Z выражение (3.100) следует умножить на Z2 . Отметим, что оценки интенсивности излучения, возникающего в рентгеновской области в процессах (3.78) и (3.79), дают значения,

совпадающие по порядку величины.

Энергетические потери протонов в процессе (3.79) по порядку величины равны

In —• —

МI

Отношение (dEJdt) определяется соотношением (3.75). Сравнивая это выражение с (3.13) и (3.75), видим, что процесс (3.79) вносит весьма незначительный вклад в полные энергетические потери адро­ нов, однако если интенсивность субкосмических лучей достаточно велика, то даже малая доля энергии, переходящая в излучение, мо­ жет дать полезную информацию.

§ 3.4.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АДРОНОВ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Взаимодействия заряженных частиц с космическими магнитны­ ми полями можно разделить на макроскопические и микроскопиче­ ские.

Под макроскопическими взаимодействиями мы подразумеваем обусловленное магнитным полем изменение направления движения заряженных частиц и связанные с ним косвенные эффекты — диффу­ зию космических лучей в хаотических магнитных полях, фермиевское ускорение при столкновениях с движущимися неоднородностями магнитного поля и т. п. Без сомнения, макроскопические взаимо­ действия космических лучей с магнитными полями играют опреде­ ляющую роль в физике космических лучей. Эти взаимодействия оп­ ределяют распространение космических лучей в магнитосфере Зем­ ли, в Солнечной системе, в галактическом (и, возможно, в межгалак­ тическом) пространстве. Изучению вопроса о движении и ускорении заряженных частиц в космических магнитных полях посвящены сот­ ни оригинальных работ и десятки обзорных статей. Подробное изло­ жение этих вопросов, однако, лежит вне рамок данной книги; вопро­ сы, связанные с диффузией и ускорением космических лучей в Га­ лактике, подробно разбираются в монографии [8] и обзорах [73—76], в которых изучаются различные аспекты взаимодействия космиче­ ских лучей с магнитными полями.

В настоящем разделе рассмотрены вопросы, связанные с микро­ скопическими взаимодействиями заряженных частиц в магнитных полях: процессами рождения фотонэв и других частиц при движе­ нии заряженных адронов в магнитных полях, энергетическими поте­ рями адронов в магнитном поле и т. д.

140

Наиболее известный процесс, сопровождающий движение заря­ женного адрона в магнитном поле, — синхротронное излучение. В классическом пределе (когда энергии излучаемых фотонов намно­ го меньше энергии адрона) синхротронное излучение адронов опи­ сывается почти теми же формулами, что и синхротронное излуче­ ние электронов (см. § 2.1):

(энергетические потери адроном массы М и заряда Z с энергией E H

(спектральное распределение интенсивности излучения по энергиям);

характерная энергия фотонов синхротронного излучения адронов). Основная особенность синхротронного излучения адронов — это весьма малая его интенсивность по сравнению с синхротронным излучением электронов. При равной энергии интенсивность синхро­ тронного излучения адронов в (Zm/Mh)* — Ю1 3 раз меньше интен­ сивности синхротронного излучения электронов, а характерная час­ тота излучения адронов в Z (m/Mh)3 — Ю1 0 раз меньше характерной частоты излучения электронов. Поэтому в большинстве космичес­ ких объектов синхротронное излучение адронов не играет роли. Ситуация может измениться только в компактных объектах с очень сильными магнитными полями (в пульсарах и, возможно, в ядрах квазаров). В некоторых моделях излучения компактных объектов синхротронное излучение протонов считается более предпочтитель­ ным по сравнению с излучением релятивистских электронов [77—

791.

При относительно малых магнитных полях и энергиях адронов синхротронное излучение — единственно возможный процесс. Про­ цессы рождения других частиц

имеют весьма высокие энергетические пороги. Определить величину энергетических порогов процессов (3.105) и (3.106) можно из про­ стых физических соображений. В отсутствие внешних полей эти процессы запрещены законом сохранения энергии импульса. Для того чтобы процессы рождения частицы с массой т (будем для кон-

141

кретности говорить о рождении электрона) могли осуществиться, необходима передача импульса порядка тс внешнему полю (в соб­ ственной системе отсчета, где адрон покоится). Внешнее магнитное поле принимает на себя импульс

Следовательно, пороговое значение магнитного поля в собственной системе отсчета

где Я к =4,4-101 3 гс [см. формулу (2.25)].

Магнитные поля в системе наблюдателя и в собственной системе связаны соотношением

Mh в системе наблюдателя относительно процесса с рождением вто­ ричной частицы с массой т:

В табл. 17 приведены значения пороговой энергии протонов от­ носительно процессов (3.105), (3.106) и фотонов относительно про­ цесса образования пар фотоном в магнитном поле

Видим, что во всех космических объектах, за исключением пуль­ саров, пороговые энергии для указанных процессов очень высоки, и эти процессы не имеют сколь-нибудь существенного значения*. Однако в пульсарах процессы рождения частиц в магнитном поле фотонами и адронами могут играть определенную роль [80].

* Напомним, что космических частиц с энергией JslO1 8 эв чрезвычайно мало (см. гл. 7).

142

Рассмотрим основные характеристики процессов (3.105)—(3.106) и (3.111). Вероятность рождения электрон-позитронной пары фото­ ном в магнитном поле на единице пути впервые рассчитана в работе [81]. В обзоре [82] приведена удобная аппроксимация выражения для вероятности процесса (3.111):

Асимптотические выражения для (3.112) при малых и больших энергиях фотонов имеют следующий вид:

пенью точности можно представить суперпозицией плоских волн. Это обстоятельство лежит в основе метода Вейцзеккера — Вильямса, предложенного для приближенного расчета характеристик элек­ тромагнитных процессов взаимодействия релятивистских заряжен­ ных частиц [83—85].

Используем этот метод для расчета вероятности рождения элект­ рон-позитронной пары dWheldx в магнитном поле ядром с зарядом Z, массой M H и энергией E H на единице пути и для расчета энергети­ ческих потерь на рождение пар.

143

Вероятность рождения пары выражается следующей формулой:

Аналогичный расчет приводит к следующим выражениям для энергетических потерь адронов на образование пар [86] [см. фор­ мулу (3.104)]:

На рис. 36 показана логарифмическая зависимость энергетиче­ ских потерь адронов от параметра xh- При xh С 1 основным видом потерь является синхротронное излучение, потери на рождение пар в этой области экспоненциально малы. В области xh ^ 1 основным процессом энергетических потерь адронов в магнитном поле стано­

общим положением (см. также § 3.2) — электромагнитные процессы, в которых участвуют только адроны, сильно подавлены по сравнению

144

с процессами, в которых участвуют электроны, из-за большой массы адронов.

вый, более мощный процесс—рождение я±-мезонов в магнитном по­ ле. Следует отметить, что этот процесс обусловлен не электромагнит­ ными, а сильными взаимодействиями. Роль магнитного поля состоит

линией.

Мы рассмотрели в этом разделе вопрос об энергетических поте­ рях быстрых частиц в магнитном поле. Квантовые аспекты движения заряженных частиц в магнитном поле (например, возможность рож­ дения других частиц) обусловливают появление необычных эффек­ тов, резко меняющих свойства частиц в сильных магнитных полях. Подобные эффекты должны играть важную роль в физике процес­ сов, происходящих в космических объектах с сильными магнитными полями—замагниченных нейтронных звездах (Н да 1012 э) и белых

Взаимодействие нуклонов и антинуклонов может привести к пре­ образованию полной энергии этих частиц в энергию электронов (позитронов), нейтрино (антинейтрино) и фотонов по схеме

145

Интерес к процессу (3.125) вызван, в первую очередь, вопросом о существовании антивещества во Вселенной. Наиболее эффектив­ ное средство изучения возможности присутствия антивещества во Вселенной — это регистрация продуктов аннигиляции вещества и антивещества (у-квантов и, возможно, нейтрино). В настоящем разделе рассмотрены только характеристики процесса аннигиляции

— сечения и спектры вторичных частиц.

В табл. 18 приведены экспериментальные значения сечения анни­ гиляции в диапазоне энергий антипротона в Л-системе от 25 Мэв до 7 Гэв. Из таблицы видно, что произведение сечения на скорость v с частиц в Ц-системе почти постоянно в широком интервале энергий.

ся влияние кулоновского притяжения между протоном и антипро­

Аннигиляция протонов и антипротонов в холодном газе, со­ стоящем из нейтральных атомов (или молекул) водорода Н и анти­ водорода Н, проходит весьма сложно. Кинетика этого процесса рас­ сматривалась в работе [101]. В ней показано, что в холодном газе

146

Основной тип образующихся при аннигиляции частиц — пионы (табл. 19). При расчетах спектров вторичных частиц можно пренеб­ речь вкладом всех остальных частиц, кроме пионов.

Т А Б Л И Ц А 19

Множественность вторичных частиц, образующихся при аннигиляции протонов

иантипротонов

1С 3 , 9 4 ± 0 , 0 3

Р( 2 , 5 ± 0 , 6 ) - Ю - 1

Для численного расчета спектров вторичных частиц можно ис­ пользовать распределение пионов по энергиям, вычисленное в рам­ ках статистической теории [1]*. Спектр фотонов / v (Еч) связан со-

*0 статистическом подходе к анализу аннигиляции антинуклонов см. работу [102].

147