книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

то три первых процесса приводят к наибольшим потерям. Поскольку

(4.55а)

(4.556)

первый процесс — определяющий для установления равновесия. Здесь мы встречаемся со случаем, когда именно индуцированный процесс вносит решающий вклад.

Вывод об определяющей роли синхротронных процессов стано­ вится несправедливым при уменьшении магнитного поля или тем­

Втом случае, если решающую роль играют синхротронное излу­ чение и реабсорбция, для анализа нужно использовать уравнение (4.42) без членов, описывающих обратный комптон-эффект. Анализ этого уравнения привел к заключению, что в случае однородного неограниченного источника в стационарном состоянии (после вы­ ключения источников) устанавливаются спектр Максвелла для электронов и спектр Планка для фотонов*.

Вработе [30] исследовалось стационарное решение для оптиче­ ски толстого ограниченного источника; было получено, что если спектр в источниках имеет степенной вид с показателем уе > 0, то

спектр электронов сохраняет степенную форму; если же уе < 0, то спектр термализуется. Можно показать, что если спектры в ис­ точниках имеют максимум, то они термализуются. Этот результат носит весьма общий характер, поскольку практически всегда спектр электронов имеет максимум (из-за обрезания его при Ее = Еетн).

До сих пор рассматривалось состояние полного равновесия. Воз­ можно также и частичное установление равновесия. Это обусловле­ но тем, что в разных энергетических интервалах наиболее сущест­ венный вклад вносят различные процессы. Простейший пример — протяженный сгусток электронов большой плотности в магнитном поле. Длинноволновая часть излучения может поглощаться вслед­ ствие реабсорбции, а коротковолновая (для которой характерно отно­ сительно малое сечение от ) может практически без поглощения про­ ходить весь сгусток.

* Строго говоря, из уравнений (4.41) и (4.42) получается спектр Планка только в рэлей-джинсовской области [из-за приближения, использованного при выводе (4.41) и (4.42)].

168

Возможно, что подобная ситуация определяет излучение пуль­ саров [26]. Как известно (см. [24]), длинноволновая часть излучения пульсаров интерпретируется как следствие когерентного механизма, а коротковолновая (оптический и рентгеновский диапазоны) — результат обычного синхротронного излучения. Здесь в принципе есть возможность объяснить весь спектр с единой точки зрения, по­ скольку передний фронт сгустка при подходящих условиях может излучать когерентно.

Затронем далее принципиальный вопрос о температурном пределе описания равновесного состояния релятивистской плазмы как идеального газа (т. е. распределением Максвелла и Планка).

Этот вопрос сводится к двум: а) возможности использовать однофотонное приближение, т. е. пренебречь многоквантовыми процес­ сами*, и б) определения температуры включения других взаимо­ действий, помимо электромагнитных. Оценки, основанные на соотно­ шении, аналогичном (4.43), показали, что практически предел при­ менимости однофотонного приближения при вычислении равновес­ ных функций отсутствует. Можно ожидать, что этот предел наступит лишь при Т ~ mc2e1/a/k, т. е. при температурах, не осуществляю­ щихся в природе 126].

Включения других взаимодействий можно ожидать при харак­

для слабого взаимодействия, для которого характерно быстрое воз­

До сих пор мы не касались устойчивости полученных решений. Как обычно, этот вопрос весьма сложен и не имеет однозначного ответа.

Можно отметить, что, по-видимому, основной причиной неустой­ чивости будет отрицательная реабсорбция. Здесь возможны две формы ее проявления: а) взаимодействие релятивистских пучков с холодной плазмой (см. §2.1) и б) возникновение отрицательной реабсорбции на релятивистских электронах самого пучка. Устойчи­ вость относительно последнего процесса была рассмотрена для одно­ родного и изотропного случая [33], где показано, что неустойчивость (отрицательная реабсорбция) может возникнуть при условии

венство (4.56) не является сильным ограничением, поскольку оно

169

§ 4.4.

КАСКАДНЫЕ ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЭЛЕКТРОНОВ И ФОТОНОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

До сих пор мы рассматривали энергетические потери электро­ нов, взаимодействующих с магнитным полем или электромагнитным излучением, как непрерывный процесс. В этом предположении кине­ тика трансформации электронных спектров описывалась дифферен­ циальными уравнениями.

Но при достаточно высоких энергиях электронов излучаемый синхротронным механизмом или рассеиваемый в результате обрат­ ного комптон-эффекта фотон уносит заметную часть энергии элект­ рона. Процесс энергетических потерь в этом случае уже нельзя рас­ сматривать как непрерывный, и для описания кинетики распростра­ нения электронов необходимо использовать интегро-дифференциаль- ные уравнения.

Этим усложнение кинетики распространения электронов высокой энергии в поле электромагнитного излучения не ограничивается. Как отмечалось в гл. 2, при достаточно высоких энергиях возмож­ ны процессы фотон-фотонного взаимодействия (образования элект- рон-позитронных пар при фотон-фотонных столкновениях и при движении фотона в магнитном поле). Эти процессы становятся су­ щественными в той же области энергий, где перестает выполняться предположение о непрерывности потерь энергии электронами.

Из сказанного выше следует, что при высоких энергиях распро­ странение электронов и фотонов носит каскадный характер. Электрон при столкновениях с фотонами фонового излучения образует фотон, который, в свою очередь, образует электрон-позитронную пару, и т. д. Этот процесс прекращается, когда энергия фотонов стано­ вится настолько малой, что вероятность образования электрон-по- зитронной пары при столкновениях с фотонами фонового излучения на характерном размере изучаемого объекта будет много меньшей единицы. После этого фотоны распространяются свободно, а элект­ роны непрерывно теряют свою энергию малыми порциями.

Отметим, что каскадные процессы в космических условиях про­ текают иначе, чем известные каскадные электромагнитные процес­ сы в земных условиях. В последнем случае каскадные процессы обусловлены взаимодействием электронов с частицами среды.

Уравнения, описывающие каскадный процесс распространения электронов и фотонов в поле электромагнитного излучения, имеют следующий вид:

оо

dNJdt =- - Ne We + J dE'e Ne {El) dWJdE, +

в процессе обратного комптон-эффекта электрона с начальной энер­ гией Ее\ dWy (Еу, Ee)ldEe — дифференциальная вероятность обра­ зования электрона с энергией в интервале Ее, dEe в процессе обра­ зования пар фотоном с энергией Еу.

В этом параграфе мы ограничимся качественным анализом кине­ тики распространения электронов и фотонов высоких энергий в по­ ле электромагнитного излучения (см. работы [35, 36]).

Рассмотрим сначала каскадный процесс в области высоких энер­ гий электронов и фотонов:

Основными особенностями элементарных процессов (комптонэффекта и рождения электрон-позитронных пар) в области высоких энергий являются:

быстрое убывание вероятностей элементарных процессов с энер­ гией

резко неравномерное распределение продуктов реакции по

а в процессе рождения пар энергия одного из электронов почти рав­ на энергии фотона, в то время как энергия второго электрона срав­ нительно мала (E'e~Et).

Эти особенности приводят к эффективному увеличению «про­ зрачности» поля электромагнитного излучения для электронов и

171

фотонов высоких энергий. Каскадному процессу в области высоких энергий (4.58) свойственна характерная особенность: одна из час­ тиц (электрон или фотон) сохраняет высокую энергию (порядка на­

Согласно (4.61), прозрачность реликтового излучения для элект­ ронов высокой энергии быстро увеличивается с ростом энергии фотонов. Тем не менее трудно ожидать, что электроны и фотоны достаточно высокой энергии смогут свободно распространяться в межгалактическом пространстве без существенных потерь энергий.

Во-первых, серьезной помехой на пути распространения электро­ нов высоких энергий в межгалактическом пространстве будут меж­ галактические магнитные поля. Энергетические потери на синхро­ тронное излучение возрастают пропорционально квадрату энергии электронов вплоть до очень высоких энергий:

Ее<тс2^-. (4.62)

Для того чтобы синхротронные потери энергии электронами не на­ рушали хода каскадного процесса, должно выполняться следующее ограничение на плотность энергии магнитного поля в межгалакти­ ческом пространстве:

электронов и фотонов основным процессом взаимодействия стано­ вится взаимодействие не с реликтовым излучением, а с нетепловым фоновым радиоизлучением [37, 38].

Указанные обстоятельства приводят к тому, что Метагалактика остается непрозрачной для электронов и фотонов высоких энер­ гий.

Перейдем теперь к рассмотрению конечной стадии каскадного процесса. Очевидно, что в конечном счете почти вся энергия началь­ ной частицы перейдет к фотонам малой энергии, образующимся при

172

Конечная стадия каскадного процесса определяется взаимодей­ ствием фотонов с «хвостом» планковского распределения равновесно­ го реликтового излучения. Поэтому вероятность образования пары фотоном очень сильно зависит от его энергии: Wy(Ey) ^,е~(тс!г)г1ЕукТ. Из этого следует допущение, существенно упрощающее оценки.

Пусть ЕУ1— энергия фотона, при которой оптическая толща источника для у-кванта равна 1:

можно рассчитать энергетический спектр каскадных фотонов:

173

Анализ каскадных уравнений (4.57) показал, что в промежуточ­ ном интервале энергий фотонов

(4.675)

спектр каскадных фотонов можно считать степенным, с показателем Vv , равным 1,8 1,9. Коэффициент пропорциональности К в соот­ ношении (4.66) можно оценить, исходя из условия сохранения энер­ гии в течение каскадного процесса:

малы по сравнению с характерными метагалактическими расстояния­ ми (рис. 40). Поэтому распространение фонового у-излучения высо­ кой энергии в Метагалактике носит каскадный характер (подроб­ нее см. [35, 36]).

§ 4.5.

КИНЕТИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ АДРОНОВ

Вастрофизике высоких энергий влияние энергетических потерь на форму спектров адронов играет гораздо меньшую роль, чем ана­ логичный эффект для электронов. Это объясняется тем, что для ад­ ронов высоких энергий основным механизмом энергетических по­

терь являются ядерные взаимодействия, в которых зависимость энергетических потерь от энергии адрона Eh имеет линейный характер (см. § 3.1).

Легко показать, что линейная зависимость энергетических по­ терь от энергии приводит к отсутствию модуляции энергетического спектра адронов. Рассмотрим простейшую модель — все простран­ ство заполнено источниками космических лучей со степенным спект­ ром

lh(Eh) = KhE~yh частица/(см3• сек• ив). (4.69)

В этом случае кинетическое уравнение для концентрации адронов Nh (Eh) имеет следующий вид:

и его решение для источников со степенным спектром (4.69) тоже имеет степенной вид:

kh — пробег адронов, см.

174

Ситуация не изменится, если рассматривать потери энергии на расширение Вселенной, поскольку зависимость потерь на расши­ рение от энергии также линейна:

Здесь Я (/) — постоянная Хаббла.

Следовательно, влияние энергетических потерь на форму спектра адронов следует ожидать только в тех диапазонах энергии, где за­ висимость потерь от энергии нелинейна. Поэтому модуляция энер­ гетического спектра космических лучей может проявиться в нереля­

где проявляются энергетические потери на взаимодействие с электро­ магнитным излучением (см. § 3.2 и гл. 7).

Изменение спектра субкосмических лучей в Метагалактике, обусловленное ионизационными потерями, рассматривалось в ра­ ботах [39—41]. Мы подробно остановимся на этом вопросе в §6.4

всвязи с интерпретацией рентгеновского фонового излучения.

Вмежгалактическом пространстве потери энергии на расширение Вселенной доминируют над ядерными потерями:

Поэтому значение энергии, при которой начинают проявляться взаимодействия космических лучей с электромагнитным излучением, определяется из равенства энергетических потерь, обусловленных расширением Вселенной (4.72), и энергетических потерь на взаимо­ действие с излучением dEJdt:

£ftt at

Энергия Eht определяет положение излома в спектре космических лучей (см. § 7.1).

Сп и с о к л и т е р а т у р ы

1.Сыроватский С. И. «Ж- эксперим. и теор. физ», 1961, 40, р. 1788.

4.Чихачев А. С. Диссертация. МИФИ, 1971.

5.Каплаи С. А. «Ж- эксперим. и теор. физ.», 1955. 29, с. 406.

8.Кардашов H. С. «Астрон. ж.», 1962, 39, p. 393.

9.Hirth W. Z. Astrophys. 1967,65, p. 48.

10. Melrose D. Astrophys, Space. Sci., 1969, 5, p. 131.

11. Прилуцкий О. Ф., Розенталь И. Л., Шукалов И. Б. «Астрон. ж.», 1970, 47, с. 832.

12. Прилуцкий О. Ф. «Астрон. ж.», 1973, 50 (в печати).

13.Шкловский И. С. «Астрон. ж.», 1960, 37, с. 256.

14.Hogbom J. A., Shakeshaft J. R. Nature, 1961, 189, p. 561.

175

Глава 5

ЭЛЕКТРОНЫ В ГАЛАКТИКЕ

§ 5 . 1 .

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННОЙ КОМПОНЕНТЕ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ ВБЛИЗИ З Е М Л И

Первичное космическое излучение состоит в основном из адро­ нов. Интенсивность электронной компоненты за пределами атмо­ сферы составляет менее 1 % полной интенсивности космических лу­ чей.

Указанное обстоятельство обусловливает экспериментальные трудности изучения первичных космических электронов.

Во-первых, регистрация космических электронов проводится на сильном фоне адронов. Поэтому для выделения событий, вызы­ ваемых электронами, приходится использовать характерные особен­ ности взаимодействия электронов с веществом, отличающие их от ядерных частиц. Для идентификации электронов в области малых энергий (Ее <Z 100 Мэв) используется различие между ионизацион­ ными потерями релятивистских электронов и нерелятивистских ад­ ронов. В области более высоких энергий электроны и адроны разли­ чаются по свойствам ливней, образованных частицами высоких энер­ гий при прохождении через вещество. Эти линии наблюдаются с по­ мощью фотоэмульсий или искровых камер. Кроме того, для иденти­ фикации электронов часто применяют газовые черенковские счет­ чики, регистрирующие частицы со скоростями выше пороговогозначения. Нередко используется сочетание нескольких методов.

Во-вторых, наблюдения первичных космических электронов проводятся на сильном фоне вторичных, образующихся при взаимо­ действии первичного космического излучения с атмосферой. Для выделения первичных электронов приходится использовать косвен­ ные методы, экстраполируя зависимость интенсивности излучения от глубины атмосферы к границе атмосферы. Заметную неопределен­ ность в величину интенсивности первичных электронов вносят так называемые дважды альбедные (re-entrant) электроны—вторичные электроны, образующиеся в сопряженных точках магнитного поля Земли и распространяющиеся вдоль силовых линий магнитного поля.

17?