книги из ГПНТБ / Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1

Глава 3

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ АДРОНОВ

§ 3 . 1 .

СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АДРОНОВ

Введение. В настоящее время в астрофизических исследованиях сильным взаимодействиям уделяют меньшее внимание, чем электро­ магнитным (исключением служит недавно вышедшая монография Ш).

Первопричина подобной ситуации в том, что в протяженных объектах (галактики, оболочки сверхновых и т. д.), которые до не­ давнего времени были основным предметом анализа среди нестацио­ нарных объектов, электроны, как правило, выделяют в виде излуче­ ния значительно больше энергии, чем адроны.

лежит в области, менее простой для измерений, чем диапазон более длинноволновых фотонов.

Рассмотрим более подробно сильные взаимодействия по следую­ щим причинам. В компактных источниках длина свободного пробе­ га адронов, возможно, меньше размеров источников. Поэтому в не­ которых (нестационарных) ситуациях выделение энергии в процес­ сах сильного взаимодействия может оказаться сравнимым и даже превысить энергию, выделяющуюся в электромагнитных взаимодей­ ствиях релятивистских электронов* (в особенности в диапазоне у-квантов больших энергий).

Далее, в астрофизических наблюдениях все большее значение приобретают методы физики высоких энергий, позволяющие эффек­ тивно регистрировать у-кванты. Существенно также, что сильные взаимодействия имеют характерные особенности, позволяющие определить важные параметры некоторых космических объектов.

Методы физики высоких энергий позволяют проверить уравнение состояния при плотностях р ^ 1014 — 101 5 г/см3 (см. ниже). Вероят­ но, это уникальная возможность в данном направлении.

* Об одной такой возможности применительно к квазарам и ядрам сейфертовских галактик см. работу [2].

108

Характеристики сильных взаимодействий. Взаимодействия двух адронов могут быть упругими и неупругими. Упругие взаимодейст­ вия, не изменяющие квантовых чисел сталкивающихся частиц и не приводящие к появлению новых частиц, играют важную роль в физике высоких энергий. Тем не менее они едва ли в обозримом будущем смогут играть заметную роль в астрофизике. Подобный пессимистический прогноз основан на том, что главными источниками информации в астрофизике являются фотоны, которые рождаются либо при неупругом взаимодействии, либо при распаде адронов.

определить и дифференциальное сечение рождения других частиц:

соответствует появлению хотя бы одной новой частицы; Nt — сред­ нее число частиц t'-ro сорта.

Сечения измеряются в квадратных сантиметрах либо в барнах*.

где ПА — концентрация ядер с атомным номером вещества, в кото­ ром распространяется адрон. Пробег взаимодействия выражают в сантиметрах или в граммах на квадратный сантиметр:

частицы всех сортов. Вследствие большой разницы сечений образо­ вания разных частиц обычно преобладает один или два типа вторич­ ных частиц. Как правило, при столкновении адронов больших энер­ гий основной тип вторичных частиц — пионы.

Сделаем еще одно замечание. Подходы к решению проблем силь­ ных взаимодействий существенно отличны от используемых в задачах

* 1 барн = Ю - 2 4 см2.

109

квантовой электродинамики. Сечения электромагнитных процессов вычисляются практически с любой требуемой степенью точности; теория же сильных взаимодействий опирается на модельные пред­ ставления, т. е. вынуждена использовать гипотезы, лежащие вне основных постулатов теории поля. Поэтому вместо решения уравне­ ний порой целесообразно опираться на эмпирические и полуэмпи­ рические соотношения.

Полные сечения. Сечения aNN и а^л неупругих взаимодействий нуклонов с нуклонами и нуклонов с ядрами изучались в многочис­

если 6 < А < 100, 3 < EN < 60 Гэв, EN — энергия нуклона. На­ пример, aNc w 250 мбарн (тоже с 10%-ной^погрешностью).

Пробеги взаимодействия равны соответственно

Это соотношение следует из (3.3) и (3.5). Более точные значения се­ чений и пробегов столкновений ядер с нуклонами см. в работе [5].

Дифференциальные сечения. Здесь есть две проблемы, интересные для астрофизики. Первая связана с взаимодействием и прохожде­ нием тяжелых (А > 1) ядер, вторая — с оценками энергетических спектров вторичных частиц.

Проблема дезынтеграции или фрагментации ядер играет важную роль в теории происхождения космических лучей и подробно рас­ смотрена в монографии [5].

ПО

Остановимся более подробно на проблеме энергетических спект­ ров вторичных частиц.

Некоторые теоретические соображения. Основная особенность сильных взаимодействий при больших энергиях — это множествен­ ность процессов, приводящих к появлению многих частиц в элемен­

адронов с полем.

Расчеты характеристик множественных процессов содержат не­ которые принципиальные трудности и далеки от своего завершения.

Можно сформулировать две точки зрения на множественные процессы. Первая базируется на основных принципах теории поля и допускает, что принципиальные основы квантовой электродинами­ ки можно перенести на теорию сильных взаимодействий. Как из­ вестно, расчеты в квантовой электродинамике сводятся к вычисле­ нию диаграмм Фейнмана, алгоритм построения которых заложен в самой теории.

Существование множественных процессов нарушает такую са­ мосогласованность. Приходится с самого начала делать допущение о выделенное™ тех или иных диаграмм.

Обычно рассматриваются диаграммы типа представленных на рис. 22. В пользу выделения подобных диаграмм можно привести не­ которые соображения (отнюдь не доказательства), основное из них — наибольшая простота и симметрия. Однако топологическое строение диаграмм (см. рис. 22) недостаточно для их вычисления. Нужно за­ полнить его физическим содержанием: задаться типом частиц, кото­ рые рождаются в «узлах», а, Ь, с, ...; сортом частиц, которыми обме­ ниваются узлы; величиной взаимодействия частиц в конечном со­ стоянии и т. д. Относительно всех этих сложных вопросов еще нет единого мнения. Наиболее определенные ответы на эти вопросы мож­ но найти в «файербольной» модели [9]. По этой модели в узлах возни­ кают массивные М ^ 2 Гэв/с2 центры эмиссии, которые затем распа­ даются в соответствии с законами статистики (см. ниже). Очень важ­ ное допущение в рамках полевого подхода — это относительная слабость взаимодействия между некоторыми вторичными частицами (в файербольной модели — между файерболами).

Вероятно, такое допущение — большая идеализация. Нет ос­ нований, присущих внутренней структуре теории, допускать, что

111

взаимодействие между адронами имеет насыщение при некотором числе вновь образованных частиц.

Все эти обстоятельства подводят к возникновению альтернативы диаграмм, представленных на рис. 22. Здесь существенно взаимо­ действие частиц в конечном состоянии. В предельном случае каждая из этих частиц взаимодействует со всеми остальными (рис. 23) и образуется единый сгусток. Такие диаграммы описать обычными полевыми методами невозможно.

Для описания такого сгустка предложена модель, основанная на использовании общих законов статистики и гидродинамики [10, 11]. Основная идея этой модели (которую обычно называют теорией

Ферми—Ландау) заключается в установлении в момент столкнове­ ния статистического равновесия между вторичными частицами. Объем, в котором устанавливается статистическое равновесие, ха­ рактеризуется радиусом действия ядерных сил, приблизительно равным hlmnc ~ 10~13 см и релятивистским сжатием в направлении относительного движения.

Поскольку в момент столкновения взаимодействие не заканчи­ вается, то система расширяется до тех пор, пока расстояние между вторичными частицами не станет приблизительно равным %1тпс, что соответствует температуре Т ~ тпс2. Теория Ферми — Ландау позволяет в принципе рассчитать основные характеристики столкно­ вений.

Надо подчеркнуть, что хотя принципиальные основы гидродина­ мического и квантовополевого направлений различны, количествен­ ные результаты обоих построений незначительно отличаются друг от друга*.

Остановимся далее на основных характеристиках множественных процессов, представляющих интерес для астрофизики.

* Отметим, что сейчас «общественное мнение» скорее склоняется к раз­ решению трудностей теории множественных процессов на пути развития квантовополевых моделей, однако обоснованное решение этого вопроса — дело будущего.

112

энергии первичной частицы EN [4]. Распределение по поперечным импульсам приближенно описывается функцией Планка [12], что соответствует гидродинамической теории.

5. Из свойства (4) следует, что продольный и полный импульсы вторичных частиц возрастают с увеличением энергии первичной частицы. Остановимся более детально на энергетических спектрах вторичных частиц (для определенности будем говорить о спектрах пионов)*.

Интересная особенность энергетического спектра вторичных час­ тиц — это возможность условного разбиения пионов на две группы. К первой относится большая часть пионов со сравнительно неболь­

Импульсный спектр вторичных пионов в области пионизации для энергий EN •< 70 Гэв можно представить в экспоненциальной фор­ ме:

Однако в астрофизике высоких энергий наибольший интерес пред­ ставляет поведение частиц максимальных энергий. Из эксперимен­ тальных данных следует, что доля энергии |3, уносимая самым быст­ рым пионом, велика ф ~ 0,15) и практически постоянна в широком интервале энергии первичной частицы (101 0 < EN < Ю1 3 эв) [13]**. Постоянство уносимой доли энергии — частный случай теоретически предсказанного подобия спектров (скейлинга) [14].

Как известно, интенсивность космических лучей быстро умень­ шается при увеличении энергии частиц. Нас будут интересовать спектры вторичных частиц, образующихся в процессе взаимодейст­ вия космических лучей с ядрами атомов межзвездной и межгалакти­ ческой среды при распаде вторичных пионов. Вклад вторичных пио­ нов в спектр быстро возрастает при увеличении отношения энергии пиона к энергии начальной частицы (например, для дифференциаль­ ного спектра — пропорционально |32 '6 , см. далее). Поэтому одна или небольшое число частиц в высокоэнергетическом «хвосте» спект­ ра внесут больший вклад в интенсивность вторичных частиц, чем многочисленные пионы из области пионизации.

* Отметим, что свойства п. 1 и 3—5 хорошо описываются гидродинами­ ческой теорией, а свойства п. 2 и 4 — полевыми моделями.

** На рис. 25 представлено типичное экспериментальное распределение вторичных частиц по поперечным импульсам р^ (гистограмма), а также рас­ четная кривая (сплошная).

114

Остановимся более подробно на распределении по р±. Это рас­ пределение существенно по двум причинам: во-первых, оно инва­ риантно относительно преобразований Лоренца и, во-вторых, в рам­ ках гидродинамической теории оно получено при минимальном чис­ ле весьма общих предположений, а именно справедливости законов статистики и предельного уравнения состояния:

где р — давление, Б — плотность энергии.

Эти обстоятельства позволяют подойти «экспериментально» [13, 16] к одному из трудных вопросов теории релятивистского коллап-

50 г-

Рис. 25. Дифференциальное распределение поперечных импульсов вторичных пионов [5] (энергия первичной частицы EN превышает \03Гэв).

са — уравнению состояния вещества при сверхвысоких температурах и плотностях вещества [17, 18]. С этой целью нужно сопоставить тео­ ретическое распределение по р± с экспериментальным. Подобная процедура по существу может служить проверкой справедливости уравнения состояния (3.14).

Отметим, что конечная температура разлета Тк ~ /пл с2 « 101 2 °К, начальная же температура Т0 еще выше и достигает в столкновениях,

взаимодействий в космических лучах и достижимая сейчас на уско­ рителях) — р0 « 1016 г/см3.

Как видно из рис. 24, экспериментальное распределение по по­ перечным импульсам соответствует гидродинамической теории. Сле-

115

Спектры пионов, образованных при взаимодействиях космичес­ ких лучей. Известно, что спектры космических лучей хорошо ап­

где ah, yh — константы; yh ~ 2,6. Пусть один из вторичных пионов уносит долю р энергии (не зависящую от E N ) первичной частицы Ем- Тогда обусловленный этим процессом поток пионов**

т. е. очень сильно зависит от параметра |3. Например, вклад в сум­ марный спектр от пионов, уносящих половину энергии первичной частицы (|3 = 0,5) примерно в 15 раз больше, чем вклад пиона с р = 0,1. Таким образом, при формировании спектра пионов опреде­ ляющую роль играют не многочисленные пионы, уносящие малую долю Р энергии EN, а небольшое число частиц (одна-две) с наиболь­ шем р. Именно поэтому для рассматриваемого вопроса первосте­ пенную важность приобретают свойства сильных взаимодействий, указанные выше (см. п.2—4).

Теория, а также эксперимент показывают, что один из пионов уносит при релятивистских энергиях долю р ~ 0,2 энергии первич­ ной частицы. Именно этот энергичный пион в основном формирует энергетический спектр.

Используя это обстоятельство, вычислим спектр вторичных пио­ нов [19]. Соотношение (3.16) справедливо вплоть до энергий Е ^ < 2 Гэв [3]. При этих энергиях сечение oh неупругих процессов быстро падает. Используя экспериментальные данные [3], можно предложить следующую эмпирическую зависимость полного сечения неупругих процессов при столкновениях двух нуклонов:

E H < 5 Гэв (см. [8] и § 5.1). Но из-за влияния магнитных полей в Сол­ нечной системе вид спектра космических лучей в галактическом или

ческих мюонов; нужно только учесть кинематику распада пионов [см. также аналогичный вывод соотношений (3.31) и (3.32)].

116

ясен. Поэтому при рассмотрении пионов относительно малых энергий {Е я < 10 Гэв) нужно учитывать две предельные возможности: 1) энергетический спектр космических лучей вне Солнечной системы имеет вид (3.15) вплоть до малых энергий и 2) энергетический спектр

Соотношение (3.18) уменьшает интенсивность пионов в спектре генерации менее чем в два раза; пока нас интересует интенсивность по порядку величины, этот фактор не играет роли.

Замена водорода на азот или кислород (воздух) сказывается на форме спектра еще меньше.

Спектр фотонов. Основной источник информации в астрофизи­ ке — фотоны, поэтому наиболее существенно вычисление спектров фотонов в различных процессах. Примечательно, что спектр фото­ нов, обусловленных столкновениями адронов, имеет одно характер­ ное общее свойство, независимо от предположений об энергетиче-

117