книги из ГПНТБ / Коптев, В. В. Вопросы динамики сложных сельскохозяйственных агрегатов

Приведение поступательного движущихся масс трактора к принятому при расчете участку приведения осуществлялось из­ вестными методами [1 1 2 ].

где 1 пос— приведенный момент инерции поступательно движу­ щихся масс трактора;

G — вес трактора;

г — радиус ведущих колес трактора;

iT — передаточное отношение трансмиссии; g — ускорение свободного падения.

Применение указанных выше зависимостей позволило пред­ ставить трактор в виде простой кинематической цепи, соединя­ ющей двигатель с исполнительным звеном (см. рис. 8 ).

Движение системы, изображенной на рис. 8 , а, может быть описано следующей системой дифференциальных уравнений:

—Tn) = Mc(t),

Всистеме уравнений (60):

Mi — вращающий момент двигателя;

В — момент инерции .вращающихся частей двига­

См-и — жесткость валопровада на том же участке;

Мс (t), Mi (t) — моменты сопротивлений, приложенные к конеч­ ной и промежуточным массам.

79

Для ^перевода системы уравнений (60) в относительные ве­ личины производим заменау переменных с помощью выражения

d ?i + i di

По условиям замены переменных

Произведя замену переменных с помощью выражения (61) и разделив правые и левые части уравнений (60) на соо, получим следующую систему интегро-дифференциальных уравнений, за­ писанных в относительных величинах:

80

Так как в качестве вала приведения принят коленчатый вал двигателя, все введенные в систему уравнений (62) параметры считаются приведенными к коленчатому валу.

Обычно при анализе переходных процессов и динамических характеристик привода трактора с двигателем внутреннего сго­ рания в качестве характеристики двигателя используют его ста­

или при оперировании переменной S!

М, = — S,,

К

где А и В — постоянные, 1завиеящие от протекания статической характеристики;

со— текущее значение угловой скорости коленчатого ва­ ла на линейном участке регуляторной ветви;

К — коэффициент крутизны статической характеристики. Применение указанной зависимости является известным при-, ближениём. При анализе переходных процессов, связанных с резкими изменениями момента сопротивления, необходимо учи­ тывать динамическую характеристику двигателя, представляю­ щую зависимость между ведущим моментом двигателя и угло­ вой скоростью коленчатого вала с учетом переходных процессов

в самом двигателе.

Характерной’ особенностью переходных процессов как в элек­ тродвигателях, так и в двигателях внутреннего сгорания' являет­ ся зависимость падения (или возрастания) угловой скорости двигателя от скорости нарастания (сброса) момента двигателя, а также от величины постоянной времени двигателя. Для двига­ теля внутреннего сгорания эта величина включает в себя период задержки воспламенения, запаздывание регулирующего органа, запаздывание подачи топлива ит. д. Используя электромехани­ ческие аналогии, для двигателя исследуемого типа может быть принято следующее обобщенное уравнение [17]:

81

Тпр — постоянная времени двигателя; <±>о— угловая скорость идеального холостого хода.

При анализе динамических режимов мобильных систем, свя­ занных с изменениями нагрузочных уровней, момент сил сопро­

можно получить каталог стандартных возмущающих воздейст­ вий, схватывающих основные закономерности изменения момен­ та сопротивления, наблюдаемые в реальных случаях нагруже­ ния. __

• 1. При Mcr](t) = 1 функция нагружения изображает так на­ зываемый единичный скачок (рис. 9, а). В качестве нагрузочно­ го режима единичный скачок момента сопротивления представ­ ляет собою мгновенный наброс момента сопротивления, малове­ роятный в реальных случаях нагружения.

Рис, 9. Типы возмущений

82

Использование функции нагружения указанного типа имеет чисто теоретическое значение, необходимое при определении динамических характеристик системы.

2. Функция нагружения, график протекания которой изобра­ жен на рис. 9, б, представляет замедленный яаброс момента со­ противления. В интервале времени Т S® t ^ 0 значения функцио­ нального множителя исчисляются по формуле

Функция нагружения указанного типа соответствует случаям включения машины-орудия на ходу трактора, изменению нагру­ зочного уровня трактора, торможению и друпим случаям, на­ гружения.

3. При значении ri (t) = sin cojt функция нагружения пред­ ставляет собою гармонически изменяющийся момент сопротив­ ления заданной частоты (см. рис. 9, в). Использование указан­ ного способа нагружения необходимо для аналитического опре­ деления частотных характеристик исследуемой динамической системы.

5.На рис. 9, г изображен график функции нагружения, для

которой p(t) = 1 + S sin oil t, где S — характеристика амплитуды

колебаний в долях Мс . Функция изображает гармонические ко­ лебания момента сопротивления вокруг заданного нагрузочного уровня.

В соответствии с теорией приближенных вычислений спектр функций указанного вида может изображать изменения момента сопротивления при работе трактора на большинстве сельскохо­ зяйственных операций [1 2 ].

Приведенный набор стандартных тяговых возмущающих сигналов использовался в задаче при изучении динамических свойств исследуемой динамической системы.

83

In S n + P n - i , n ( S n — S n --i) + C n - i , n J" ( S n — S n - i ) d t —

=mc (t)

i= 1 , 2 . . . , n.

Согласно условию задачи, набросу нагрузки на ведущее зве­ но системы предшествовал холостой ход (системы. Поэтому без существенной погрешности начальные условия задачи можно

принять нулевыми, т. е. при t = 0 S( = 0 , Sj = 0 .

Применяя к системе уравнений (6 6 ) преобразование Лапла­ са и разделяя переменные, получим систему уравнений в изо­ бражениях, которая может непосредственно использоваться при определении передаточных функций для любой из обобщенных координат системы:

84

Если обозначить дифференциальный оператор при оператор­ ных изображениях переменных величин, стоящий в ш-й строке и k-м столбце, через атК(р), а индексы ш и к — изменяющимися в пределах 0 *£ m < n, 0 *£ к s£n, то детерминант системы, опи­ сываемой уравнениями (67),

Выражения для передаточных функций системы могут быть получены из детерминанта системы.

где Т — 1,1+1- — постоянная времени. ^и-н

При исследовании многомаосовых систем, имеющих значительное число обобщенных координат, использование изложен­ ной методики ;не представляет принципиальных трудностей, одна­ ко при определении корней характеристических полиномов вы­

85

стемы, изображенной на рис. 8, к рассматриваемой .двухмас­ совой системе осуществляется с помощью следующих зависимо­ стей [18]:

пп

где 1[ — приведенная податливость двухмассовой системы;

1\ — податливость i-го участка приводимой системы;

1,' и I,- ■— моменты инерций масс двухмассовой системы и

для участка приводимой крутильной системы. Определение искомых переходных процессов, а также значе­

ний изучаемых величин с помощью двухмассовых систем являет­ ся в известной мере приближенным. Погрешность при проведе­ нии таких исследований для рассматриваемого типа приводов составляет 3—5% [19]. Указанная точность вполне приемлема для проведения инженерных расчетов.

Система уравнений, описывающих движение двухмассовой крутильной системы: .

m

Значение детерминанта системы уравнений (71), записанного в изображениях,

Выражение передаточной, функции для момента, действующе­ го в упругой связи двухмассовой модели (или в нашем случае движущего MOiMeHTa трактора), определяемое непосредственно нз системы уравнений (71) с помощью изложенных в общей ме­ тодике приемов, имеет вид

Значения коэффициентов а, и d, в выражении (73) определены экспериментально-теоретически.

Из физической сущности колебательных явлений в приводе, связанной с учетом диссипации энергии в материале, корни ха­ рактеристического полинома р4 -)-а3р3 + агр2 + аф + йо в общем случае можно искать в виде:

Для определения переходной функции движущего момента можно пользоваться известной формулой разложения, применяе­ мой при обратном преобразовании Лапласа:

к

87

Внашем случае это выражение равно единице.

Врезультате подстановки пары комплексно-сопряженных

корней во второе слагаемое имеем

+ (А, — iB ,)e 'V .

Принимая во внимание формулы Эйлера [98] для перехода

где tg 6 , = A .

88