книги из ГПНТБ / Коптев, В. В. Вопросы динамики сложных сельскохозяйственных агрегатов

Функция (76) изображает экспоненциально затухающий ко­ лебательный процесс с фазовым сдвигом 0 .

Нетрудно заметить, что, если корни характеристического по­ линома отличны от корней (74), передаточная функция опреде­ ляется подстановкой соответствующих их значений в выраже­ ние (76). В результате подстановки параметров исследуемой системы (методика определения последних представлена в гла­ ве IV) и вычисления значений коэффициентов получим выраже­ ние для передаточной функции ведущего момента на III пере­ даче трактора:

wu* (р) = _________Р2- ± 1-0-.102Р + 1 ' 3 2 : 103_________(77)

р4+ 1,1 • 102 р3+2,20-103 р®+1,54Ю4 р+6,30Ю4 * v '

Корни характеристического уравнения равны:

pi = —84,4; р2 = —16,6; р3,4= —3,0—Вь

Выражение переходной функции на III передаче трактораг

переходная функция для ведущего момента —

h™(t) = 1- 0,89• 10~e~84’2t —0,123e-12’6t +

89

Величина ]/^u2 (to)-ф v2 (to) — есть модуль комплексного чис­

ла, изображающий изменение амплитуды колебаний движущего момента в зависимости от частоты гармонической составляющей момента сопротивления. Согласно определению выражение

представляет амплитудно-частотную характеристику трактора для движущего момента. Значения составляющих амплитудночастотной характеристики, записанные в общем виде, следующие:

90

В результате подстановки значений параметров системы и вычисления коэффициентов выражения для элементов амплитуд­

^~ — «8-6,9-103 «5-1,0-106 «4+1,4-10* со»2— 3,1 •1010

91

случае удобно использование формулы интеграла Дюамеля (теоремы свертки) [126]:

где hм(t) — переходная функция, соответствующая искомой. Подставляя выражения передаточной функции, в общем слу­

чае корней характеристического уравнения для интервала вре­ мени Т > t ]> 0 имеем:

эффициенты при вещественной и мнимой частях комплексно-со­ пряженных корней.

После соответствующих преобразований для интервала вре­ мени Т+> t > О

2

•92

i = l

Для определения значений А,' и Bj воспользуемся очевид­ ными соотношениями:

= I M l 2 (*) |t=Ti

2

M = 2 - Ti e~ Ti T(Ai s}n k>т + Bi cos ki? ) + i=i

характеризующими краевые условия для функции в разных ин­ тервалах времени Т > t 0 и t > Т. Решение указанной системы уравнений дает значения AJ и В’, для данного интервала .време­

ни. Знание указанных величин позволяет представить искомую функцию в ‘виде

1=1

Подставляя числовые значения входящих в соответствующие выражения величин, имеем для интервала времени T > t > 0 и УП передачи трактора (время нарастания нагрузки Т=0,25се/с)

93

Пренебрегая значениями апериодических составляющих вследствие их малости, получим .выражение для ведущего мо­ мента

M1 2 (t) = — + 0,306 + 0,310e“ 2’89t sin (12,93t — 1,39). (92}

0.25

Для интервала времени t > Т значения ведущего момента соответствуют выражению

М12 (t) 1 0,6le-2>89‘ sin(12,93t + 1,07). (93)

Графики переходных процессов для рассматриваемого случая нагружения на VII передаче трактора и темпах нарастания на­ грузки 0,25 и 0,5 сек представлены на рис. 13.

Работа трактора в неустановившемся нагрузочном режиме сопровождается постоянной подачей на крюк трактора возму­

94

характеристики источника возмущений следует применить методы теории случайных функций (87]. Случайная функция мо­ жет принимать различные конкретные значения. Всякая функ­ ция, описывающая исследуемый случайный процесс в резуль­ тате опыта, называется реализацией случайной функции (или возможным значением случайной функции).

Стационарный случайный процесс характеризуется матема­ тическим ожиданием и корреляционной функцией.

Математическое ожидание случайной функции представляет собою среднее значение функции на заданном интервале

Т

где 2Т-— интервал наблюдения при движении машины на уча­ стке.

Корреляционной функцией случайного процесса X(t) назы­ вается математическое ожидание произведения ординат случай­ ной величины для двух моментов времени К и t2 .

При практических расчетах .корреляционная функция рассчи­ тывается по формуле

Важнейшей характеристикой стационарной случайной функ­ ции, вытекающей из ее корреляционной функции, является спект­ ральная плотность

где со — текущая частота процесса.

95

Спектральная плотность характеризует спектр частот, при­ сутствующий в данной случайной функции. Так, если кривая спектральной плотности имеет резко выраженный один макси­ мум, то в спектре исследуемой случайной функции преобладают частоты, соответствующие максимуму спектральной плотности. Пологость кривой указывает на равное присутствие в спектре исследуемого процесса значительного диапазона частот.

С целью получения указанных статистических характеристик исследовались реализации случайного процесса при динамометрировании трактора МТЗ-бЛС на пахоте и культивации.

Обработка полученных данных производилась с помощью электронно-вычислительной ‘машины «Минск-14». Анализ резуль­ татов позволяет отметить следующее:

1.Корреляционная функция, характеризующая процесс соз­

Рис. 14. Статистические характеристики тягового усилия на пахоте

икультивации2

2.Спектральная плотность, характеризующая спектр частот случайного процесса, имеет максимум дисперсии в зоне низко­ частотных составляющих порядка 0 — 6 рад/сек. Остальные ча-

96

стоты (от 7 до 50 рад!сек) представлены в спектре частот при­ близительно в равной мере (рис. 14, б).

При получении статистических характеристик тягового уси­ лия трактора на культивации обработке подлежали данные про­ цесса на различных рабочих скоростях. Это позволило при анализе полученных характеристик выявить определенные зако­ номерности:

1.Тяговое усилие на культивации характеризуется значи­ тельно большими показателями неравномерности, чем на пахоте. Среднеквадратическое отклонение для культивации составляло

170—220 кГ, для пахоты — 130— 140 кГ.

2.Спектральная плотность тягового усилия трактора на куль­ тивации на всех реализациях имеет ярко выраженный экстре­

мум. Максимум дисперсии соответствует частотам от 2,6 до 5 рад/сек. Указанные пределы частот являются преобладающи­ ми в спектре исследуемого случайного процесса (рис. 14, г).

3. Положение экстремумов кривых спектральной плотности, полученных для различных скоростей движения, показывает, что одновременно с возрастанием скорости движения агрегата часто­ ты, преобладающие в спектре, смещаются в сторону высокоча­ стотных составляющих. При работе на III передаче преобладаю­ щей является частота 2,6 рад]сек, на VI — 3,2, на VII — 4,1 рад!сек.

4. С повышением скорости движения агрегата возрастают показатели неравномерности тягового усилия. Среднеквадрати­ ческое отклонение значений крюковой нагрузки на III передаче составило 100 кГ, на VI — 186, на VII — 230 кГ.

5. При движении трактора на различных сельскохозяйствен­ ных операциях с различными скоростями движения корреляци­ онная функция затухает за 3,2—3,3 сек (рис. 14, г)..

Как известно [99], между спектральной плотностью входного сигнала Sxx (со) системы, имеющей частотную характеристику k(ico), и спектральной плотностью на выходе ее Syy (со) суще­

где |k(io))( — модуль частотной характеристики.

Использование указанной зависимости позволяет получить статистические характеристики ведущего, момента трактора при воздействии возмущающего тягового сигнала произвольного типа.

Графики спектральных плотностей ведущего момента при., работе на пахоте и культивации представлены на рис. 15.

§ 3. Анализ переходных процессов в динамике колесного трактора при неустановившейся нагрузке

В качестве критериев, на основании которых производилось сравнение динамических переходных процессов в мобильной ко­ лесной машине при внешних тяговых возмущениях заданного

98