книги из ГПНТБ / Коптев, В. В. Вопросы динамики сложных сельскохозяйственных агрегатов

Aj — амплитуда составляющей; Pi — порядок составляющей;

t — интервал времени, кратный периоду сложной кривой. П. М. Василенко [15] не считает функцию момента сопротив­ ления периодической и предлагает описывать ее интегралом Фурье. Однако в последние годы все более широкое распростра­ нение получают методы статистического описания неустановив-

шихся процессов.

При выполнении трактором обычных сельскохозяйственных операций нагрузка на его крюке представляет собой именно та­ кой процесс. Некоторая идеализация позволяет его рассматри­ вать как стационарный эргодический процесс, и учитывая мно­ гочисленные исследования, в результате которых установлено, что отклонения тяговой нагрузки от среднего значения практи­ чески подчиняются нормальному закону, в дальнейшем прини­ маем, что тяговая нагрузка представляет собой стационарный эргодический нормальный процесс.

Полной статистической характеристикой таких процессов, в зависимости от принятых методов анализа, как известно, явля­ ются корреляционные функции или спектральные плотности, свя­ занные между собой фурье-преобразованием.

Установлено, что с увеличением рабочих скоростей тракторов наблюдается значительное увеличение колебаний крюковой на­ грузки. Так, в результате исследований, проведенных на полях Армавирской станции ВИМ и в Минской области, отмечено, что с увеличением рабочих скоростей тракторных агрегатов с 4,5 до 9,0 км!час удельное сопротивление плуга П-5-35 с предплуж­ никами возрастает на 33%, тяговое сопротивление культиватора КП-3 — на 30%. При этом пиковые значения тяговых сопротив­ лений возрастают значительно быстрее их средних значений.

Одной из причин увеличения буксования движителя колес­ ного трактора с ростом скорости автор [45] считает увеличение абсолютных показателей неравномерности момента сопротивле­ ния на ведущих колесах как следствие увеличения неравномер­ ности урюковой нагрузки. При этом с возрастанием тягового усилия темп увеличения показателей. неравномерности, так же как и буксования, повышается. Например, при работе с навес­ ным плугом на стерне пшеницы среднйй темп увеличения сред­ неквадратичного отклонения горизонтальной составляющей тя­ гового усилия на каждый 1 км/чав повышения скорости соста­ вил при Рср = 1000 кг — 3 кг, при Рср = 1200 кг — 24 кг, при Р ср = il400 кг—>34,7 кг. Средний темп увеличения амплитуды колебаний был равен соответственно 47,8; 74,2; 86,8 кг на каж­ дый 1 км/час повышения скорости.

39

Приведенный краткий обзор работ в достаточной степени подтверждает случайную природу и высокий динамизм 'измене­ ния силы в реальных условиях эксплуатации, который необходи­ мо учитывать при изучении процессов формирования поступа­ тельного движения трактора.

Характер трансформации Ркр в Рт . Схематично рассмотрим

качественную сторону процесса трансформации |Ркр| в |РТ|. Крюковое усилие воздействует на корпус тягача, который

для этого входного сигнала является фильтром низких частот; низкочастотные составляющие спектра сигнала изменяют посту* пательную скорость корпуса. Изменение последней приводит К кинематическому несоответствию поступательной скорости кор­ пуса -и окружной скорости колеса. Несоответствие возникает вследствие запаздываний в цепи прохождения сигнала. Оно же

вызывает изменение окружной силы |РТ | и крутильных дефор­ маций элементов трансмиссий.

ся 0,7—0,8 сек от момента по­ явления возмущения на крюке трактора.

Изменившийся момент двигателя через трансмиссию возвра­ щается к ведущим колесам через 0,4—0,5 сек, вызывая повтор­

ное изменение |РТ |, которое может существенно отличаться от потребного в этот момент.

Таким образом, характер изменения |РТ| в общем случае

отличается от характера изменения |РКр| содержанием частот­ ного спектра и запаздыванием.

На рис. 4 приведены результаты эксперимента для определе­ ния характера изменения спектральных плотностей в основных элементах цепи прохождения сигнала в направлении от ведущих колес в двигатель.

Анализируя результаты, можно установить следующее:

40

А

Рис. 4. Корреляционные функции и спектральные плотности сигнала в тракте сведущие колеса— двигатель»

сдвинут в сторону меньших частот по отношению к максимуму

S (co) pkp;

в) имеет место последовательное уменьшение ширины спект­ ров по ходу сигнала.

В дальнейшем некоторые из затронутых здесь вопросов бу­ дут рассмотрены подробно.

Следовательно, под Рт понимается окружное усилие, опре­ деляемое по крутящему моменту при .малых изменениях дина­

мического радиуса колеса (продольная составляющая Рт ). Что

же касается составляющей Ркр, то она также, воздействуя на корпус, фильтруется им и непосредственно передается на зад­

нюю ось тягача, порождая боковую составляющую Рт — Рт. Таким образом, обе составляющие, если время их изменения меньше времени прохождения сигнала через систему, воздейству­ ют на колесо раньше, чем реагирует на эти изменения двига­ тель.

41

Упрощенное прогнозирова­ ние реализации сцепления. П о-

с т а н о в к а~‘з а д ач и. Предпо­ ложим, что мы располагаем функциями распределения

W (p)1и. .W(p„ ) (рис. 5), по предыдущему они представля­ ются кривыми Гаусса.

Очевидно, заштрихованная площадь является вероятно­ стью того, что совместно на­ ступают события:

Р > ро и Ри < Ри0 (о б л а сть 1).

При выполнении этих нера­ венств имеет место буксова­ ние, вероятность которого определяется

Последнее равенство не учитывает некоторых возмож­ ных особенностей взаимного 'Протекания кривых р.и ц , от­ меченных на рис. 5 и также приводящих к буксованию:

о> Гпри о < ро (область 4);

Д при (хи > (хИо(область 5).

Следовательно, вероятность буксования, вообще говоря, больше, чем в (а). Поэтому верхней оценкой вероятности буксования будет

- Для получения нижней оценки вероятности буксования рас­ смотрим вероятность отсутствия буксования. Вероятность проти­ воположного события, состоящего в том, что

1 Р — удельное значение модуля вектора

42

р < ро 'и>и < рИр >

будет

Но и в этом случае последнее равенство не учитывает некото­ рых возможных особенностей взаимного протекания кривых р и |ли, отмеченных на рис. 5. Буксования также не будет и в слу­ чаях, когда

Следовательно, вероятность отсутствия буксования больше, чем в (10):

Таким образом, для получения оценок (Рб) необходимо опре­ делить в первую очередь W (P), хотя в некоторых случаях кро­ ме функции распределения модуля случайного вектора тяги представляет интерес и функция распределения его случайной фазы. Это может иметь место, когда в агрегате из условий его комплектования номинальное значение модуля продольной со­ ставляющей тяги устанавливается близким к 80—85% и в агре­ гате имеется существенная асимметрия (случай малого запаса по боковому сцеплению). Поэтому в дальнейшем рассматривает-

Р

ся самая общая задача. Дан случайный вектор-1- с декарто-

G

выми координатами pi и рг, тогда

43

главное значение арктангенса.

Функциональное преобразование определяет переход от слу­ чайных декартовых координат точки (рь р2) к случайным по­ лярным координатам (р, ф )— модулю и фазе случайного век­ тора, выходящего из начала координат в точку (рь рг)-

Положим, что известна двумерная функция распределения W(pi, рг); требуется определить W(p, ф ). Последняя может быть просто найдена, если существует обратное преобразование и оно однозначно.

В нашем случае таким преобразованием будет:

pi = р cos ф;

рг == р sin ф.

Из однозначности преобразования (14) следует, что если не­ которая точка а с координатами (р, ф) находится в некоторой области dF, то точка Р(рь рг) находится в области df и только в ней. Тогда вероятность нахождения точки а в области d(F рав­ на вероятности нахождения точки р в области df; иначе, соответ­ ствующие элементы вероятностей

W(p, ф ^ = ’Щ р 1, p2)df,

или

W(p, ф) = W (p i, р2)

Но, как известно из курса математического анализа, отношение

площадей — при переходе от переменных (рь р2) к перемен- dF

ным (р, ф) определяется якобианом I (р, ф). Следовательно,

W(p, ф) = W (p ,, р2)1(р, ф),

44

г д е

djh <hi

Если продольная и боковая составляющие вектора Р х могут считаться независимыми, то совместная функция распределе­

Кроме полученных совместных функций распределения (15) и (16), как отмечалось выше, нас будут интересовать одномер­ ные функции распределения удельного модуля И фазы случай­

ного вектора Рт. Эти функции распределения найдутся по W(p, ф) обычным образом:

О>

Вдальнейшем рассмотрим следующие случаи:

1.Продольная и боковая составляющие вектора Рт некоррелированы: а) симметричный и б) несимметричный агрегат.

2.Продольная и боковая составляющие вектора Р г корре-

лированы: а) симметричный и б) несимметричный агрегат.

' П р о д о л ь н а я и б о к о в а я с о с т а в л я ю щ и е Рт не- к о р р е л и р о в а н ы . Как уже упоминалось ранее, составляю­

щие Рх имеют нормальные распределения. Параметры этих рас­ пределений пусть соответственно будут (аь ai) и (а2, а2). Тогда по (16)

45

В случае а а2 = 0; в случае б а2Ф 0.

Сначала рассмотрим случай а при упрощающем предположе­ нии, а именно: положим, что <Ji~cr2 = a. Определим в этих усло­

виях функцию распределения удельного модуля Рт ; по (17) по­ лучим

или

Используя одно из интегральных представлений функции Бес­ селя

X

Iш(z) — Гe,zcostcos mt dt, я .)

о

при m = 0 получим

1Z

I0(z) = — [ elzcost dt.

0

Сравнивая последний интеграл с интегралом в (19), найдем

Теперь получим

46

-(p’+aS) ~,.pa, У

WCp) = -£.e aa

Как известно, при больших отношениях— функция 1о мо- a

жет быть заменена ее асимптотическим разложением, это уело* вие на практике всегда выполняется.

10 fz)

Используя первые два члена разложения из (Z), получим

т. е. плотность распределения удельного модуля случайного

вектора Рт приближенно описывается нормальным законом с параметрами (аг а). ' ■

Для несимметричного агрегата, когда а2 ф 0, после преобра­ зований, подобных проведенным, для W(p) найдем1

1 Г7!РМ _ т (?±.)

47

Определим теперь функцию распределения фазы случайного вектора Рт ; по (18) получим

о

Положив ai = rcos^0; «2 = г sin гфо> после несложных пре­ образований получим

-ГСОЗ(ф-фо)

48