книги из ГПНТБ / Коптев, В. В. Вопросы динамики сложных сельскохозяйственных агрегатов

8)считается, что существенное нарушение линейности упругой характеристики пневматика в боковом направлении проис­ ходит при Ру > Рсц;

9)в процессе бокового скольжения шины коэффициент бо­ кового скольжения ц0 остается постоянным;

10)предполагается, что частоты изменения боковой силы су­ щественно отличаются от частоты собственных боковых колеба­ ний экипажа;

11)явления, происходящие в месте контакта шины с основа­ нием не рассматриваются, учитывается их интегральный эффект.

Обычно боковая реакция между шиной и основанием опре­ деляется как

ного пневматика); Ф — угол бокового увода.

Таким образом, в рамках линейной теории бокового увода угол бокового увода определяется по боковой деформации пнев­ матика, а последняя — действующей боковой силой.

Приведенные положения,верны только до тех пор, пока от­ сутствует боковое скольжение колеса относительно основания.

Для колесных тракторов и других самоходных и прицепных машин, работающих на взрыхленной или мягкой почве, указан­ ный подход к явлению бокового увода вносит существенные ка­ чественные и количественные искажения. Последнее подтвер­ ждается рядом экспериментов, из которых следует, что рассмат­ риваемый процесс в реальных условиях движения довольно ча­ сто сводится к чистому боковому скольжению.

Для достоверного решения вопросов устойчивости движения изучаемого класса машин необходимо рассмотреть процесс бо­ кового увода с учетом бокового скольжения. Такой подход пере­ водит задачу в область нелинейной механики.

В качестве рабочей гипотезы при дальнейших построениях принимается следующее положение: закон изменения во време­ ни бокового увода при отсутствии бокового скольжения одно­

59

значно определяется изменением во времени боковой деформа­ ции шины; при боковом скольжении боковая деформация посто­

янна.

Как известно, характеристика Fy = f (Я), вообще говоря, не­ линейна. В последующих построениях целесообразно найти та­ кую аппроксимацию этой зависимости, которая давала бы опре­ деленные аналитические преимущества в сравнении с истинной

.нелинейной зависимостью. Это неизбежно ведет к необходимости

Рис. 7. Возможные типы упруго-пластических диаграмм

достигнуть компромисс между степенью точности и аналитиче­ скими преимуществами принятой аппроксимации. Разумно вве­ сти идеализированную обобщенную характеристику процесса боковой деформации шины, такую, которая была бы достаточно удобной для применения математических методов исследования и не искажала физической картины явления.

Наиболее подходящей, в указанном выше смысле, является кусочно-линейная аппроксимация характерстики, представленная на рис. 7, б, которая приводит к известной диаграмме Лрандтля.

Следовательно, теперь колесо с пневматической шиной и ос­ нование должны рассматриваться как единая упруго-пластиче­ ская деформационная система.^

Экспериментальные кривые* и заменяющая их диаграмма Прандтля имеют односторонний характер (сила действует в одном направлении). Однако при действии переменных во вре­ мени боковых сил (по величине и направлению) диаграмма су­ щественно усложнится. Различные виды диаграмм, представлен­ ные на рис. 7,6, возможны только в следующих случаях:

! Ру |= 1Ру f при 0 < JРу |< Рсц И I Ру|> lFyj при |ру |> Рсц.

Среди всех упруго-пластических даграмм в первом рассмот­ рении выберем полуцикличеекую (см. рис. 7,6).

Выбор такой диаграммы определяет характер изменения Р у

она, возрастая от пуля, восходящей и нисходящей ветвями дваж­ ды пересекает уровень Рсц — выброс и убывает до нуля.

Рассмотрим поведение экипажа и возможные его траектории при действии произвольной боковой силы указанного' типа.

Интеграл этого уравнения при нулевых начальных условиях

Абсолютная скорость бокового перемещения средней плоскости колеса

61

О О

Таким образом, полное боковое смещение средней плоскости колеса имеет две составляющих, являющихся следствием боково­ го увода и боковой деформаций.

В момент времени, когда боковая реакция станет равной Рсц , упругая деформация шины достигнет максимума Яга.

Это состояние наступит в момент времени tj, который при известном законе изменения Ру (t) определится из уравнения

t

Хш--—ГРу (т) sin со (t — т ) dx = О,

Ш<о J

О

которое, вообще говоря, будет смешанным — с трансцендентны­ ми членами. Решая последнее относительно t любым прибли­

с момента ti начнут боковое скольжение, длительность которо­ го будет определяться характером изменения Ру и процесс пой­ дет по линии (в, с) диаграммы. Система станет кусочно-линей­

ной в предположении, что Рск мало отличается от Рси .

iB дальнейшем будем, пользоваться известным методом припасовывания.

62

Уравнение движения на этом участке диаграммы

m (Яп + К) + Рсц = P,(t).

Причем, при t = ti Ху = *-m> Ху — Яп-

При Я = Ящ 4" Яз

Я = - i - [ P y ( t ) - P cu]

Интеграл этого уравнения с учетом начальных условий

tjti

r-'

Момент времени, соответствующий окончанию бокового скольжения t2, определится из условия равенства нулю скорости бокового скольжения:

Решая графическим способом это смешанное уравнение, най­ дем корень Тогда

Определив Яр , соответствующее рассматриваемому моменту вре­ мени, и зная Ят , определим Я8р:

Xsp = Хр Хш.

63

При сделанных выше предположениях величина боковой де­ формации шины, полученная при t = tb не изменяется в процес­ се бокового скольжения, следовательно, и боковой увод в про­ межутке fti, t2] постоянен.

Тогда боковое смещение оси за счет увода в этом промежут­ ке будет

Полное смещение оси в промежутке [tb t2] будет

Ys = YUa + Xsp = YUj + Xp — Xm.

Полное смещение оси колеса в промежутке [О, t2]

Yp = Yu, + Хр -f- — Xm(t2— tt).

Рассмотрим боковое движение оси колеса при t > t 2. При реа­ лизации нисходящей ветви диаграммы (с, d) боковая реакция запишется в виде

Ру = Су [Ху — ( Хр — Хт )].

Уравнением движения будет

— т) dT.

64

Боковой увод определяется величиной боковой деформации, ко­ торая в этом случае будет.

— Хш) ] sin ш(t — т) dt} d-c.

Тогда окончательно

Y3 = YU[ + VUi + Yu3 + Xy.

Проведенные построения следует рассматривать прежде всего как постановку вопроса, который даже при принятых допуще­ ниях в аналитическом плане является достаточно сложным.3

Г Л А В А В Т О Р А Я

МЕТОДИКА АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

При выборе методики исследования динамических явлений в процессе формирования поступательного движения колесного трактора в условиях неустановившейся тяговой нагрузки прини­ малась во внимание необходимость решения следующих задач.

1.Требовалось определить значения движущего момента, реализуемого ведущим звеном привода трактора, при различных законах изменения нагрузочного уровня (изменение нагрузочно­ го уровня есть результат воздействия тягового возмущения определенного типа. Выбор типа возмущающего сигнала опреде­ ляется наиболее вероятными случаями нагружения исследуемо­ го объекта в реальных условиях его работы).

2.На основании результатов динамического взаимодействия ведущего звена с элементами опорной поверхности необходимо было произвести оценку тяговых качеств трактора в условиях неустановившихся нагрузок.

Анализ имеющихся в литературе сведений о способах реше­ ния задач подобного рода показал, что в настоящее время в распоряжении конструкторов и исследователей не имеется доста­ точно четко разработанной методики исследования динамиче­ ских систем самоходных тяговых машин при переменных на­ грузках.

Всвязи е этим одной из задач аналитической части работы явилась разработка общей методики анализа линейных динами­ ческих систем при переменных возмущениях. В основу такой ме­ тодики положены методы анализа свойств динамических си­ стем, используемые в теории автоматического регулирования.

Целью и конечным результатом применения методики дол­ жно быть получение исчерпывающих данных о динамических ка­ чествах исследуемого объекта в условиях неустановившихся на­ грузок.

66

Использование механико-математического аппарата теории автоматического регулирования потребовало применения спе­ циальных терминов и определений, требующих предварительно­ го представления.

Всякая линейная динамическая система представляет собою некоторый оператор, преобразующий входную величину в вы­ ходную, причем характер преобразования определяется динами­ ческими уравнениями системы, связывающими между собою эти величины [65]. Входная величина определяется воздействием на данный элемент других элементов системы. Входная величина характеризует воздействие данного элемента на другие элемен­ ты системы [44].

Возмущающими воздействиями будем называть внешние воз­ действия на систему, не зависящие от протекающих в ней про­ цессов и вызывающие изменения входной величины. Возмущаю­ щие воздействия, приложенные к элементам системы, вызывают смену ее энергетических уровней. Процесс перехода динамиче­ ской системы из одного установившегося энергетического уров­ ня в другой, координированный во времени, называется пере­ ходным процессом [72].

Для исследования и сравнения динамических свойств элемен­ тов системы принято рассматривать возникающий в них пере­ ходный процесс при определенном стандартном типе возмуще­ ния— при скачкообразном изменении входной величины на еди­ ницу (единичный скачок) при нулевых начальных условиях. Указанный переходный процесс в функции времени при этих условиях называют переходной функцией элемента. Значение последней может быть получено как аналитическим путем, так

иэкспериментально.

Кпонятию частотных характеристик элемента приводит рас­ смотрение воздействия на динамическую систему гармонических возмущений. Частотные характеристики элемента влияют на из­ менение амплитуды и фазы гармонических колебаний при про­ хождении их через рассматриваемое звено.

Обобщением частотных характеристик является передаточная функция системы. Используя язык операторного метода, пере­ даточную функцию можно определить как отношение оператор­ ного изображения входной величины к операторному изображе­ нию выходной величины. Формально ее можно рассматривать' в качестве особого вида записи дифференциального уравнения. Передаточные функции элементарных звеньев являются дробно­ рациональными функциями оператора дифференцирования [64, 44].

Применение при аналитических исследованиях аппарата тео­

рии автоматического регулирования предполагает использова­ ние метода операционного исчисления (метода преобразования

Лапласа) [26].

Операторный метод, базирующийся на преобразовании Ла­ пласа, позволяет облегчить задачу изучения переходных процес­ сов линейных систем за счет исключения дополнительных расче­ тов по отысканию постоянных интегрирования. Поэтому для изучения переходных процессов в системах ,в настоящее время все большее применение находит операторный метод.

При использовании метода преобразования Лапласа к реше­ нию уравнений (или нахождению передаточной функции систе­ мы, описываемой данными уравнениями) применяют прямое пре­ образование Лапласа (L — преобразование), записываемое

СО

(38)

0

в котором по определению р = a -f- jco; j = . у — 1 , a t, о и со яв­ ляются вещественными переменными. Уравнение (38) записы­ вается сокращенно так:

L[f(t)] = F(p).

Это интегральное преобразование служит для определения преобразованной функции («изображения») F(p), соответствую­ щей заданной функции («оригиналу») f(t).

Применение к исходным дифференциальным уравнениям пря­ мого преобразования Лапласа приводит к уравнениям в изобра­ жениях, представляющих собой алгебраическую форму уравне­ ний. Решение таких уравнений в большинстве практических случаев не представляет трудностей и приводит, в свою очередь, к выражениям в операторном виде. Последние могут быть пред­ ставлены в форме передаточных функций системы.

При исследовании динамических качеств системы по их пере­ даточным функциям производят обратное преобразование Ла­ пласа, позволяющее по виду передаточной функции или опера­ торного уравнения получить временную функцию («оригинал»), соответствующую искомой.

При нахождении функции, описываемой сложным оператор­ ным уравнением, предпринимают разложение ее на простейшие составляющие, обратные преобразования для которых известны.

68