книги из ГПНТБ / Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением
.pdfФормулы (6.28) — (!6.30) могут быть использованы для расчета частотных зависимостей Fs. Для каждого конкретного типа фильтров
необходимо |
использовать |
соответствующие |
формулы |
зависимостей |
||||||||
от частоты р1,2 и |
cti,2. |
Анализ |
(6.28) — (6.30) показывает, |
что зави |
||||||||
симости |
/ 3 |
1 ,1 1 'ОР) |
четны |
и |
при |
изменении р в пределах от 0 до я |
||||||
симметричны относительно |
вертикальной |
оси, |
проведенной |
через |
||||||||
Р =я/2; |
,р=0, я /31,11=1; |
с |
ростом р |
от 0 и с уменьшением |
||||||||
Р от я |
F31,11 (Р) |
уменьшаются, и тем |
интенсивнее, |
чем |
больше я; |
|||||||
в середине |
интервала 0 < р < я |
величина |
/ 31,11 |
измеряется |
десятыми |
|||||||
долями |
единицы; |
увеличение |
затухания |
приводит к |
росту |
состав- |
||||||
0 |
0 ,2 |
Ор |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1р р , рад |
|
|
|
6 |
|
.. |
|
rt-fl |
Рис. 6.3. Зависимости |
составляющей / 3 1 от фазовой постоянной при |
||||||
|
|
|
нии и п: |
|
|
|
п = 2; б ) я=3; |
|
|
|
|
|
|
а ) |
|
ПО
Ляющей. Зависимости /’31,11 от р для различных п показаны йй рис. 6.3,а, 6 , в, г. Проведенный анализ позволяет сделать благоприят ный вывод о том, что составляющей / ш в середине некоторого интервала Ро=£1рг£л—Ро в принципе можно пренебречь. Если огра
ничить Езп величиной 0 ,2 , |
то р0 для |
различных |
п равно: |
|
п |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ро, рад |
1 , 1 |
0,7 |
0,5 |
0,4 |
л |
rt-jS |
различных значениях собственного затухания фильтров входной ли-
в) п=4; г) п=Ъ.
111
что соответствует при п > 2 достаточно близким к нулю И к еди
нице относительным частотам. Например, при использовании ФНЧ
типа k |
Х о = ( 0 |
о / ш с р '. |
п = 2 Х о = 0 , 5 2 ( 0 , 8 4 ) ; п =3 |
ДГо= 0 , 3 4 ( 0 , 9 3 ) ; |
п = 4 |
|
Х о = 0 , 2 5 ( 0 , 9 6 ) ; |
п= 5 |
л:0 = 0 , 2 |
( 0 , 9 7 ) . Поскольку, |
как правило, |
конец |
|
полосы |
пропускания |
( х > 0 , 9 |
) не реализуется |
в результате влияния |
||
различных факторов, то, как видно из приведенных значений х0,
близких к единице, подъем Fan до единицы вблизи Р = я |
оказывается |
вне полосы пропускания. Таким образом, Faи можно |
учитывать |
только при малых р<|Зо- |
|
Для расчета Fsm (6.30) можно использовать Fan |
|
(6.29), поскольку |
|
Fзш= F m (|3= bi) IFan (Р = b2) . |
(6.31) |
Расфазировка приводит к увеличению /’’зшПоэтому сле дует избегать искусственно вводимой расфазировки, при меняя другие способы выравнивания АЧХ.
Обобщая сказанное, следует отметить, что несмотря на наличие в каскаде УРУ трех наружных источников шума, их влияние на общий Fm незначительно.
6.3.2. Составляющие коэффициента шума внутренних источников
Наиболее важной и в то же время наиболее сложной в своей функциональной зависимости от различных пара метров каскада является составляющая шумов внутрен них источников УЭ.
Рассмотрим случай отсутствия корреляционной связи между источниками шума в k -м УЭ. При этом исходны
ми соотношениями являются |
(6.19), |
(6.21) и |
(5.109), |
|||||
(5.110). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметр прямой передачи УЭ |
|
/2, содержащийся |
||||||
в il4g , введем |
в состав |
. |
Новые |
величины |
обозна- |
|||
чим: |
4 " |
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
« 1 ? = < |
С |
/2- |
|
|
(6.32) |
||
Тогда |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
F |
= |
|
“2 |
|
|
АА*, |
(6.33) |
|
в |
|
4 | /?{«> || я, \тах |
|
U |
|
|||
где |
|
|
|
|
|
k~1 |
|
|
А — — пт Ё(А) 4 -A (c0)S(i) |
(6.34) |
|||||||
|
||||||||
|
Л — |
Яо |
4 5 |
1 аб |
°46 ’ |
|
||
А*'' — комплексно-сопряженная величина.
112
Таким образом, параметры УЭ содержатся только в q5 и Д6, которые от номера k не зависят.
Перемножая АА*, получаем
АА- = | , « |
|-1Е® I- + |
I д « |
|= 18® |- - |
[<,«Д «- Е« 8®- + |
||||||
|
|
|
+ |
« Г Ч М 6 Г С 1 . |
|
|
(6-35) |
|||
Если обозначить |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
(б.зб) |
|
|
|
<?f>*Af) = |
dp+ /v p |
|
|
|
(6.37) |
||
и развернуть в (6.35) |
последнее |
слагаемое, |
то подста |
|||||||
новка |
(6.35) |
в (6.33) приводит к выражению |
|
|||||||
|
|
|
4 1/?}») || Рг| |
? Г |
Г |
j ] l |
(« |
l‘ + |
||
|
|
|
|
|
|
|
к~1 |
|
|
|
+ |
|4 '” |
Г 2 |ЗЙ' [' — 2 ^ 2 '■» +.2V;> 2 |
< |
; ] • (6.38) |
||||||
|
|
|
к = \ |
|
к=\ |
|
|
k=\ |
|
J |
Первое |
и |
второе |
слагаемые |
(6.38) |
характеризуют |
|||||
доли Ь\, обусловленные прохождением шумового сигнала
от УЭ на выход каскада соответственно по входной и выходной ПЛ. Последние два слагаемых являются ре зультатом геометрического сложения сигналов, прошед ших по входной и выходной ПЛ. Если источник шума со средоточен на выходных полюсах УЭ, то ?5=0 и в выра
жении (6.38) имеется |
только второе |
слагаемое. Если ис |
точник шума сосредоточен только на |
входных полюсах |
|
УЭ, то <7б=0 (Д6= 0 ) |
и выражение (6.38) содержит толь |
|
ко первое слагаемое. |
когда источники шума находятся |
|
В общем случае, |
||
в УЭ, все четыре слагаемые присутствуют одновременно. Исключение составляет случай, когда в результате вза имного сравнения слагаемых некоторыми можно пре небречь.
Вводя обозначения
■ 2 |
(А). |
Е45 » |
|
к=1 |
|
8— 675 |
113 |
|
|
л |
|
я(£)* |
|
|
■"46 |
_2 |
^46 |
|
|
|
: 2 |
“ 46 |
|
|
||
|
k=\ |
|
|
|
|
=2 |
»•«'5 5 •» |
х"*56* |
:2 |
• |
(6.39) |
й=1 |
|
|
Й=1 |
|
|
запишем (6.38) в виде
г, |
|
«Д |
1№ |
В |
4 |< ) ||Я 1| |
||
Д ля |
случая I (5.143) |
||
|
,(k) __ |
sh (сц/2 ) |
/э/2 |
|
45 |
sh (и а,/2) |
|
l*S«+l АГ 12S4e-2Jp/?5e+2vpX56l.
(6.40)
sh (Л — fe) (ai/2) |
(fe-1) («,/2+ДО , |
Sh (a,/2) |
_Г |
|
■ |
sh^(g,/2+ /P) |
(B-fe+l)q,/2 ] |
|
(6.41) |
||
|
Г |
sh («,/2 + /Р) e |
|
J ’ |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
(ft) |
sh(a,/2) |
(na1/2+/ftp-/p/2) |
|
(6.42) |
|
|
|
46 — sh (n<*,/2) |
|
|
’ |
||
|
|
|
|
|
|||
r<&) |
. / sh(a,/2) у |
Г |
l - e ~ < B-*>g‘ |
|
|
||
'5 6 |
ysh (« а ,/2 ) у |
L |
e“‘ —■1 |
|
|
||
e" 1 — cos 2 p— e ^ |
^ a icos2 ^ P + e |
ka‘ cos2 (k— l)(i ] . |
||
2 (ch a! — cos 2 p) |
|
|
||
у (ft) |
__ |
f sh(tt,/2) |
Y |
nai v |
Л58 — |
1Sh n (a,/2) I е |
^ |
||
sin 2 p — e~(ft- 1 )*1 sin 2 Щ+ |
e ~ ftctl sin 2 (k — 1 ) P |
|||
x [ - |
2 |
(ch a, — cos \ |
]• |
|
|
|
|||
(6-43)
(6-44)
Функцию S46 легко определить для общего случая,
без условий (5.143)—[(5.145):
|
|ДС2 1 2 eBa‘ (sh n a j sh а2). |
(6.45) |
При использовании |
(6.42) или из (6.45) при Ь2—0, |
аг=0, |
«1,2 = сц/ 2 имеем |
|
|
S4SI = |
пет' (^sh Ц -1sh/г^Л . |
(6.46) |
Для случая II при отсутствии потерь во входной |
линии |
|
(ai=0) |
34611=1In. |
(6.47) |
|
||
Для случая III (5.145) |
|
|
346in=tt(sin 62/sin nb2) 2. |
(6.48) |
|
114
Сравнивая (6.48) с (6.29), видим, что для расчета 3 4бш можно использовать Д3ц (рис. 6.3,а—г при сц=0 ), заме
няя р на
Н4бш= ^l[nFsu (^ = b2)]. |
(6.49) |
Как видно из (6.47), функция В46и обратно пропор циональна числу секций. Ее можно отождествить с Рв
только в том случае, если потери в линиях отсутствуют и источники шума сосредоточены на выходных полюсах УЭ. При наличии потерь обратная пропорциональность
нарушается. |
|
|
Выражение |
(6.46) можно записать в виде |
|
|
S46X= |
(6.50) |
где Fn — функция потерь,аппроксимируемая |
зависи |
|
мостью (5.155). |
|
|
Тогда |
|
|
£1461 |
= [1 -f- 0,5яа, -(- 0,073 (гаоц)"]" fn, |
(6.51) |
откуда видно, |
насколько сильно потери во входной линии |
|
влияют на величину Зда. Формула (6.51) вполне можег использоваться для практических расчетов.
С |
увеличением расфазировки (Т>2 =т^0 ) 0 4б растет |
(6.45), |
(6.48), (6.49). |
Функция 3 45 имеет громоздкое выражение. Однако и
она может быть приведена к достаточно простому виду.
При ai = 0 |
свертка суммы приводит к формуле |
|
|||||
о |
1 Гл(л2— 1) |
I п —0,5 cos P(sin2«j?/ sin р)"I |
го\ |
||||
“4511-- л2 |
[ |
3 |
‘ |
sin2 Р |
J' |
> |
|
Для наглядности раскроем (6.52) |
при п — 2 , 3, 4 |
|
|||||
|
|
0 4 5ii= 1 +cos2 р при п = 2 , |
|
||||
|
0 4511 = (( 1/9) (1 1 -К 16 cos4 Р) |
при п = 3, |
|
||||
|
0 4511 = о,5[3 + cos2 р ( 1 |
- 4 |
cos2 р + |
|
|||
|
|
+ 8 cos4 p)] при п = 4. |
|
(6.53) |
|||
Анализ (6.52), |
(6 .5 3 ), |
а также |
(6.41) |
показывает, что |
|||
0 4 5 1,н являются четными функциями относительно р, об
ладают симметрией относительно вертикальной оси, про веденной через р= я/2 , имеют два максимума при Р = 0 ,
л и один минимум при р = я/2. |
Зависимости Н451, рас |
считанные на ЭЦВМ для п = 2, |
3, 4, 5 и при ai=const, |
представлены на рис. 6.4,a — г. |
|
8* |
115 |
При ai = 0
Ешгт а х = п, EiSUmin = (tl2 + 2) /Зп, |
(6.54) |
в чем можно убедиться из (6.52), (6.53). Таким образом, перепад в диапазоне частот достаточно большой:
&45m a x i&i5min |
Зп2/ (2 + д 2), |
(6.55) |
и при п— +оо стремится к |
трем. Зависимость |
(6.52) |
с точностью не хуже 10% может быть аппроксимирована функцией
о |
. I(2 '+ rrta)J4 -f2|(n E—-l) (cos |
'4 |
(6.56) |
В45П « ----------------------------------------- |
> |
||
2 451 ~ f (п, а, р) может быть представлена приближенным
выражением с точностью также не хуже 10%:
5+0,8л |
|
„ |
. |
- - |
- |
|
|
Г/г2 + |
2 |
|
0,7л—2 |
||
-451 |
яе |
в |
1_ |
|||
Ял |
+ |
|||||
пг + |
2' |
|
|
|
(6.57) |
|
3п |
(cosp)2<"” 1) |
|
|
|||
$ |
зг-fi |
|
|
Рис. 6.4. Зависимости функции Е451 |
от |
фазовой постоянной при |
различных значениях собственного затухания фильтров входной ли |
нии и п |
: |
|
|
а) л=2 ; б) л -3; |
|
||
|
|
в) л -4; г) п—Ь. |
|
116 |
8* |
117 |
Формулы (6.56), (6.57) могут использоваться для прак тических расчетов.
Из приведенного анализа следует вывод, что шумы, проникающие из УЭ во входную линию, могут оказаться весьма существенными, поскольку в результате усиления шумов всех УЭ всеми УЭ З 45 имеет величину приблизи тельно в п2 раз большую, чем Еде- В этих условиях един
ственным выходом является применение УЭ с малым зна чением квадрата модуля параметра q£w\ величина кото
рого должна быть меньше 1 /я2. В ряде случаев такое со отношение выполняется.
Рис. 6.5. Зависимости функции И ы г от фазовой постоянной при разнии и п :
а) п—2; б) п=3\
Как показывает анализ и расчет на ЭЦВМ, функция ^56i,ii симметрична, а Xsei.n антисимметрична относитель
но оси, проведенной через Р = я/2, т. е.
#56i,n((Ц = '/'’беги(я—Щ,
Хьв1,и(?>)— 2^561,11 (п—р). |
(6.58) |
Зависимости Rse и К56 как функции р и ai для различных п построены на рис. 6.5, 6.6. Параметр сц меняется диск ретно. При сц= 0 Т?56И и К56н равны
#5бп= 0,5 (1 +F3n), |
(6.59) |
K56ii= (п sin 2р—sin2«p)/('4n2sin2 pj. |
(6.60) |
MW
3
О |
0,2 |
Ofi |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
рад |
|
|
|
|
г |
|
|
JT-fi |
личных значениях собственного затухания фильтров входной ли-
е) л=4; г) я“5,
118 |
119 |
Из всех приведенных расчетных формул и графиче ских зависимостей следует, что потери во входной пере дающей линии каскада УРУ значительно влияют на ве личину составляющей коэффициента шума FB. Потери
в каскаде УРУ в ряде случаев существенны и их не обходимо учитывать.
д л я ^ И отсутствии потерь и при взаимной расстройке ПЛ формулы
Д Л Я •—145> А 56, л 56 (случаи III) ИМвЮТ ВИД 'Г у J
п
а4бШ = V («) £ {F% (п - ft) + F2pl (ft) + 2Fn (n - ft) FBI (ft) X
k = \
X cos [(ft — 1) (&i + |
Ьг) — пЬг]} — Fp£ (п) | |
2 £ sin2 bi |
|
||||
1 |
cos(6,4-bs) |
] |
sin Pi |
Г |
sin 2n&! |
|
|
sin2 b2 |
sin&xsin&aj |
2sin 6, sin |
|_ |
2 sin2 bi |
|
||
|
sin 2л62 |
~1 |
|
cos лр2 sin лр, |
) |
|
(6 61) |
|
2sin2b2 |
J |
2sin bi sin b2 sin p, |
f' |
|
||
|
П |
|
|
|
|
|
|
Я56Ш = |
F^2 (/!) S |
(f P2 (« — k) cos (n — k + |
!) 62 + |
|
|||
|
k=\ |
|
|
|
|
|
|
+ '/p i (ft) cos (ft - |
|
1) b,} = 0,5 [1 + |
F3III]. |
(6-62) |
|||
Рис. 6.6. Зависимости функции X50 j от фазовой постоянной при раз- |
личных значениях собственного затухания фильтров входной ли |
|
нии и я: |
||
|
120 |
о) Л=2; б) п-3: |
в) л-4; г) я-5. |
121 |
|
|
|
п
|
56111 = ^р22 (п) S |
{^Р2 (п — к) sin (п — k + |
1) 62 + |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
k=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
APl (k) sin (k |
l ) ^ i } = |
^p2 |
(п) 1-^5611 (^i) + |
^5611 (^г)]' |
(6.63) |
|||||||
|
|
|
Fvi,i(m) =sin mbi,2l(m sin bli2), |
|
|
(6.64) |
|||||||
m |
принимает любое |
целое |
значение, |
например, |
п, |
п—k |
или |
к; |
|||||
Fр2 (я) — совпадает с функцией расфазировки |
(5.151); |
Fpll22 (m) |
мо |
||||||||||
гут |
быть вычислены |
по |
формуле |
(6.29) |
или |
с помощью графиков |
|||||||
рис. 6.3 при |
di= 0, если вместо |3 |
взять |
bll2; |
^l56ii |
(6 1 ,2) — функции |
||||||||
(6.60), в которых р заменяется на 6 1 ,2. |
|
|
показывают, |
что |
|||||||||
|
Расчеты |
на |
ЭЦВМ |
и анализ |
(6.61)— (6.63) |
||||||||
все слагаемые F3 увеличиваются с увеличением расфазировки. Отсю да следует вывод о нецелесообразности применения способа расфа зировки для выравнивания АЧХ в каскаде УРУ, предназначенном для усиления с малым коэффициентом шума.
Анализ приведенных формул и графических зависи мостей, а также расчет составляющих Fm конкретных
схем каскада УРУ показывают, что коэффициент шума с увеличением частоты вначале уменьшается, а затем увеличивается, т. е. в середине полосы пропускания име ет место минимум. Если потери в ПЛ большие или для данного диапазона частот взят сравнительно низкоча стотный УЭ, то минимум Fm имеет место в начале диапа-
Т а б л и ц а 6.1
Условное обозначение |
|
Составляющие РШ1 |
при |
|
|
|
||
0, |
= 0 | |
р —тс/ 2 , ocj Ф 0 |
|
|||||
|
р = |
|
||||||
|
^2,41 |
|
RJl 1 Keai I2*.! |
|
|
|
||
Fsi |
(п— нечетное) |
1 |
Г |
а, / |
|
т . |
] 2 |
|
|
th ~2 ~ 1 |
th ~2~ |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Fsi |
(п — четное) |
1 |
|
|
|
а 1 |
|
|
|
|
th2 -y - |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
S46I |
1/я |
|
1 !(nFl ) |
|
|||
|
S45I |
п |
п* + |
2 |
/5 |
+ |
0,8л |
\ |
|
in |
ехР(^ |
|
6 |
а') |
|||
|
|
|
||||||
|
^561 |
l |
0,5 ехр [(0,8 + |
0,5л) а,] |
||||
|
^561 |
|
|
0 |
|
|
|
|
122