книги из ГПНТБ / Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением

позволит сделать выводы относительно допустимой ве­

Поскольку допустимые отклонения АЧХ обычно оце­ ниваются величиной 3 дБ, то ее целесообразно принять

Поскольку для середины полосы пропускания при вы­ полнении условия (5.169)

можно считать достаточным во всей полосе пропускания. Сравнивая условие (5.169), полученное, исходя из кри­ терия допустимых искажений АЧХ, с условием (5.65), определенным по критерию запаса устойчивости, видим, что требование (5.169) является более строгим, которым необходимо пользоваться при выборе усилительных эле­ ментов.

При расчете |Г С| по (5.65) или (5.169) необходимо подставлять конкретное значение относительной частоты, на которой имеет место самовозбуждение. Поскольку определение этого значения связано со значительными

100

Г л а в а 6

Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Й К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т Ш У М А

К А С К А Д А У С И Л И Т Е Л Я С Р А С П Р Е Д Е Л Е Н Н Ы М У С И Л Е Н И Е М

6.1.ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Усилитель с распределенным усилением является уси­ лительным устройством, в котором реализуется способ уменьшения коэффициента шума, состоящий в построе­ нии такой структурной схемы усилителя, чтобы при уве­ личении числа УЭ, входящих в усилитель, активная мощ­ ность шумов от усилительных элементов на его выходе наращивалась медленнее, чем увеличивается коэффици­ ент усиления мощности всего устройства. Этот способ обязан заложенному в каскаде УРУ принципу сложения, благодаря которому избыточный коэффициент шума (^ш— 1) при некоторых условиях обратно пропорциона­ лен числу секций. Данное положительное свойство про­ является, если выполняются совместно следующие усло­ вия: расфазировка и потери передающих линий отсутст­ вуют, а также источники шума содержатся только на вы­ ходных полюсах эквивалентной схемы УЭ. Однако на практике сочетание данных условий удовлетворяется весьма редко. Поэтому закон изменения составляющих (Fm— 1) при увеличении п оказывается более сложным.

Шумовые свойства каскада УРУ рассматривались в ряде работ [4, 8 , 41]. Полученные в них соотношения для составляющих ко­ эффициента шума носят скорее иллюстративный характер и непри­ годны для практических расчетов Fm каскада УРУ на современных УЭ. Наиболее полные сведения о коэффициенте шума приводятся в [8 , 41]. Однако и здесь внутренние составляющие, обусловливаю­ щие величину Fm, рассматриваются только для редкого на практике случая, когда источники шума УЭ сосредоточены на их входных или выходных полюсах. Эти источники шума заданы эквивалентами, описываемыми формулой Найквиста через некоторые эквивалентные шумовые сопротивления или проводимости, которые для современ­ ных УЭ в литературе не приводятся и непригодны для анализа шумовых свойств многополюсных схем. Полученные в указанных работах формулы практически не могут быть использованы для инженерного расчета составляющих Fm в диапазоне частот, с учетом потерь и расфазировки.

В настоящей работе ставится задача вывода формул составляющих дифференциального рабочего коэффици-

101

епта шума каскада УРУ с различным включением УЭ в передающие линии и их анализа в наиболее важных частных случаях, в которых формулы приводятся к ин­ женерному виду и иллюстрируются расчетными графи­ ческими зависимостями. Для получения необходимых со­ отношений используются рабочие коэффициенты переда­ чи каскада, коэффициенты передачи от источников внутри УЭ, а также принимаются следующие реальные исходные условия: 1) нагрузочные сопротивления чисто активны (Z i= R i) и постоянны в диапазоне частот;

2) потери в ПЛ обусловлены только активными состав­ ляющими вносимых в фильтры импедансов усилитель­ ных элементов; 3) напряжения и токи шумов как функ­ ции времени представляют собой случайные стационар­ ные эргодические процессы, подчиняющиеся нормально­ му закону распределения; 4) известны первоисточники шумов, заданные физическими параметрами и находящи­ еся либо в цепях нагрузочных сопротивлений, либо в лю­ бых ветвях эквивалентной схемы УЭ; 5) источники шума, находящиеся в разных секциях однородного каскада и имеющие одинаковое физическое происхождение, счита­ ются равными; 6) источники шума в разных секциях взаимно статистически независимы.

лексные амплитуды напряжений и токов в любых участ­ ках схемы каскада, для которых физический смысл име­ ют также только их спектральные плотности [21]*>. Источники шума в каскаде можно подразделить на внутренние и наружные (рис. 6.1). Наружными шумами являются тепловые шумы, возникающие во внутреннем сопротивлении источника сигнала Ri, в балластных со­ противлениях ,/<2,з и в сопротивлении нагрузки каскада

*> Так же, «ак в [21], под \Е \,\ 3 |, \U\, [7| в случае гармониче­ ских сигналов подразумеваем не амплитуды, а средненвадратические значения.

102

Ri. Действующее значение напряжения тепловых шумов

нагрузочных сопротивлений в бесконечно малой полосе частот определяется формулой Найквиста

Рис. 6.1. Каскад УРУ с источниками шумов.

Внутренние шумы создаются усилительными элемен­ тами. Природа внутренних шумов может быть различна (тепловые, дробовые и др.) в зависимости от используе­ мых усилительных элементов (электронных ламп, тран­ зисторов и составных УЭ). Будем анализировать общий случай без конкретизации типа УЭ и природы внутрен­ них шумов. Однако при этом имеем в виду пункт 4 исходных условий. Для примера приведем выражение для действующего значения внутренних шумов — источ­ ника тока дробовых шумов коллекторного перехода транзистора в бесконечно малой полосе частот [42].

где е — заряд электрона; 1Ко — постоянная составляющая

коллекторного тока. В формуле (6.2) фигурируют физи­ ческие параметры источника шума.

В соответствии с принципом суперпозиции каждый статистически независимый источник шума может рас­ сматриваться в предположении, что остальные источники отсутствуют. Поэтому для каждого такого источника из схемы каскада можно получить четырехполюсники опре­ делить активную мощность на его выходе. Если между какими-либо двумя источниками имеется линейная кор­ реляционная зависимость, то наряду с собственными

103

активными мощностями может быть определена их вза­ имная мощность на выходе усилительного устройства. Такими источниками в рассматриваемом случае могут быть источники, находящиеся в одном каком-либо усили­ тельном элементе.

Рассмотрим некоторые функциональные связи между величинами, характеризующими случайный электриче­ ский сигнал при прохождении его через линейный четы-

Рнс. 6.2. Линейный четырех­ полюсник.

рехполюсник (рис. 6.2). Как известно, полная активная мощность на сопротивлении Д н может быть представле­

на интегралом от спектральной плотности мощности вы­ ходного сигнала.

(6.3)

где

— активная выходная мощность на частоте со в бесконеч­ но малой полосе частот, SBbix(co) — спектральная плот­ ность мощности выходного случайного сигнала, которая равна произведению квадрата модуля коэффициента пе­ редачи четырехполюсника и спектральной плотности входного источника:

с действующим значением напряжения или тока следую­ щим соотношением [43]:

Например, спектральная плотность источника напряже­ ния, описываемого формулой Найквиста (6.1), равна S e= 2kT R i и постоянна в диапазоне частот, что является

признаком «белого шума». Таким образом, ставя в со­ ответствие некоторым комплексным амплитудам напря-

104

жений и токов их действующие значения в бесконечно малой полосе частот

и понимая под преобразованием комплексных амплитуд в результате прохождения шумового сигнала через че­ тырехполюсник преобразование его спектральной плот­ ности, сохраняем весь комплексный аппарат определения напряжений, токов и мощностей через коэффициенты пе­ редачи (в том числе и рабочие коэффициенты передачи).

6.2. СОСТАВЛЯЮЩИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ШУМА, ВЫРАЖЕННЫЕ ЧЕРЕЗ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕДАЧИ

Активная мощность на нагрузочном сопротивлении Ri при действии всех источников шума равна

шума; |Р*в|— активная мощность на Rt обусловленная

представленное в виде суммы единицы и составляющих:

Но активная мощность на Ri есть квадрат модуля нор­ мированного относительно R t напряжения на выходе

каскада, которое может быть выражено через рабочий коэффициент передачи,

**> Индекс р в рабочих коэффициентах передачи, различающий структуры каскада, опущен, однако отличие коэффициентов пере­ дачи для различных структур необходимо иметь в виду.

105

где

Поэтому составляющие наружных шумов есть отношения квадратов модулей нормированных рабочих коэффици­ ентов передачи

При нормировании КЕ относительно характеристиче­

ских сопротивлений передающих линий каскада

При полном согласовании ПЛ7?|“’) = 1.

Составляющую внутренних шумов можно разложить на подсоставляющие в зависимости от числа источников шума в УЭ и числа секций. Подсоставляющая представ­ ляет собой отношение активной мощности на выходе при действии источника в k -м УЭ к мощности |Р «|

симых источников, то в формуле (6.17) изменяются лишь входящие в параметры (5.95) — (5.98), кото-

106

рые для каждого источника имеют свое выражение. Пос­ кольку q f \ для источников одного физического проис­

хождения, но находящихся в разных УЭ, одинаковы, то дальнейший анализ можно проводить, считая, что в УЭ имеется один источник. В конечных выражениях для FB

различных источников необходимо лишь конкретизиро-

( w )

вать параметры q5 6.

Если в УЭ имеются два взаимно частично коррели­ рованные источника, то корреляционную составляющую шума можно рассматривать как шум отдельного источ­ ника, подсоставляющая которого имеет вид

или тока первого и второго источника, г12— коэффициент

от места расположения источников в УЭ, £45,46 зависят

только от номера УЭ.

Составляющая какого-либо источника и взаимная со­ ставляющая двух частично коррелированных источников определяются как суммы по k первичных подсоставляю-

Щих

k=\

п

(6.22)

k = \

107

поскольку одноименные источники в разных секциях ста­ тистически независимы.

Принятое вначале условие идентичности этих источ-

делы сумм (6.21), (6.22). В каждом конкретном случае количество составляющих FB и FB3 может быть различно

в зависимости от числа источников в УЭ и их корреля­ ционной связи.

6.3. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ СОСТАВЛЯЮЩИХ КОЭФФИЦИЕНТА ШУМА

Как видно из полученных соотношений составляющих Кш, в особенности из соотношений для внутренних шу­ мов, функциональные зависимости составляющих от раз­ личных параметров (факторов): обратной связи, рассог­ ласования, потерь в передающих линиях, фазовых по­ стоянных— весьма сложны. Одновременный учет влия­ ния всех параметров не позволяет довести полученные соотношения до инженерных формул. В этих условиях необходимо принять во внимание требования к обеспече­ нию эксплуатационных характеристик, в частности, устой­ чивости и согласования усилителя. Поэтому, полагая, что влияние обратной связи и рассогласования мало, в даль­ нейшем в формулах для коэффициентов передачи будем считать возвратное отношение секции Тс и коэффициен­

III—-потери отсутствуют, имеется взаимная расстройка ПЛ.

6.3.1. Составляющие коэффициента шума наружных источников

Подставляя (5.91), (5.92) в (6.15), получим

108

то становится ясно, что для уменьшения F2j4 необходимо увеличивать отношение Ri/R/t (в результате увеличения Ri) и коэффициент усиления каскада (в результате уве­

личения числа секций и усиления одной секции); частот­ ные зависимости Е2,4 определяются в основном АЧХ кас­

када. Поскольку абсолютное значение коэффициента уси­ ления (по напряжению) каскада обычно равно трем или более трех, а АЧХ выравнивается с помощью различных способов, то величины Е2>4 находятся в пределах 0,1 и

коэффициент усиления для практических расчетов по (6.27) можно считать постоянным в диапазоне частот. Данный вывод подчеркивается еще тем обстоятельством, что А2>4 значительно меньше единицы и составляющих

внутренних шумов.

Из составляющих наружных шумов наибольший инте­ рес представляет F3. Учитывая (5.143) — (5.145), из фор­

мулы (6.24) получаем

109