книги из ГПНТБ / Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением
.pdfи, = |
Uu + Ам /„, 7, = |
Un + Лш /„, |
(2.34)
Un — Zjj/jp Et = Zj /, -j- f/p
где i/i, ii, / 1 , il £ i — векторы соответственно напряжений,
токов на входных и выходных полюсах и вектор внешних э. д. с. Ui, i i = ' [ 1, 3Я2, i]t h,n=[h,3h,i\t, Ei = [Ei, Е^\ь Zi,u определяются по формуле (2.7). Совместное реше
ние системы (2 .34) проведено в [29]:
^ ( Л ^ п + Л а х )
|
|
|
(2.35) |
^ п = 4 ^ ] " 1£р 'n = [ t f ] - 1£i |
|
||
где матрица |
' Я п |
Я 12 |
|
|
|
||
' н | = [ я ; : |
Я г2 |
|
|
ЛюХ^Н “Ь ^ 1 |
“Ь Л16Х“Ь ^ 1 |
(2.36) |
|
^ 1 1 ,2 2 = Л [3_24Х Н ~ -^ > .2 ^ 3 3 , 44Х + |
|
||
~ Ь ^ 3 , 4 -^ Ц , 22Х ~ Ь ^ 1 . 2 ^ 3 .4 ^ 3 1 , 42Х> |
(2.37) |
||
^ 1 2 ,2 1 — ’ ^ 1 4 , 23Х Н - ^ 1 .2 ^ 3 4 , 43 X + - ^ 4 , 3 ^ 1 2 , 21Х " Ь -^ 1 .2 ^ 4 ,3 ^ 3 2 , 41Х-
Используя связь между нормированными и ненормирован
ными векторами |
|
|
|||
Н |
— 7 |
Я(2) |
Р = 7 Р<2) / = |
7_ 1/ <г) |
|
^ 1 ,1 1 — А 1,Пи 1,Н ’ |
J I . II |
^ I . i r i . I I ’ |
|||
а также |
(2.8) и (2.36), представим (2.35) в нормированных |
||||
величинах |
|
|
|
|
|
(',в | = |
{ 4 |
? + 4 ? Ы |
№ ч г ’Я , |
|
|
/;-» = |
{Л,:-| + Л ',3}1 [Я1»1]1- ,Яи , |
(2.38) |
|||
£/“ =[№ > IJ-'Bj», |
/И = |Я1-)]-'£!в, |
|
|||
где
[# (г,]х = Z71[Я ]^ -’ = Л « х + Л^ + Л£>х + Л'2Ь>Г (2.39)
Обращаясь к формулам связи матриц Лх2) и 7\jz) (2.14),
видим, что
[НМ]т= 2Т<* , |
(2.40) |
30
а формулы (2.38) можно выразить через Т-параметры
y |s = |
0,5([l] + |
7 -baxg [TI |
“ |
|
|
( 2) |
|
|
|
||
17')£!; |
|
|
(2.41) |
||||||||
/ I« = 0 ,5 ( [ l ] - T g ; [ 7 >w |
') |
В |
« |
|
|
||||||
= |
0.5 F T 1 7 4 W. |
С |
= |
0,5 [TW |
|
|
|||||
Раскрывая матричные соотношения (2.35), находим |
|
||||||||||
|
ч£лп ’ |
2 |
Г |
Z3 / / 2 2 |
|
j —Z3H , 2 |
' |
|
|||
|
\ н |
L —Z4 / / 2 1 |
|
} |
Z4H n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(2.42) |
|||||
|
|
|
|
|
Г |
^22 |
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
п _ Н 1 1 - я „ |
|
Н и J X |
|
|||||
|
|
(4 n Z3 4" Л ,3) Н 2s — j—(^„Z , + |
4 J3) ^ 1 2 4— |
||||||||
■^Ялл |
2 |
— (4 i2Z4 |
+ Л14) // л |
j |
+ |
(A l2Zi + А 14) Н и |
|
||||
|7Г |
(j42iZ3 -f- j423) ^22 -- |
j--(Z2IZ3+ |
Л23) ^12 + |
|
|||||||
|
|
-- (4 22Z4 |
+ -424) ^ 2 1 |
1 + |
(4 22Z4 + A2i) H ll |
-Jj[ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.43) |
|
- |
(^ 3 1 ^ 3 + |
Л 33) H 22— I—(A3tZ34 |
- Л33) / / 12 +■ |
|||||||
|
2 |
— (4 32Z4 + A 3i') H 2I |
[ |
+ |
(A32Z4 -f- Л34) / /,, |
|
|||||
^ л л — 7 Л |
(4 4 ]Z3 + |
Л43) H 22 — I—(4 4 iZ3 + |
у443) H i2 + |
|
|||||||
|
|
— (Ai2Z4 -j-Ai4) H 21 |
J |
+ ( 4 l 2Z4 + Л44) / / n |
J; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.44) |
где | Я | — определитель матрицы (2.36). При использо вании Л-параметров, нормированных относительно со противлений, равных нагрузочным, в формулах (2.42) — (2.44) необходимо положить Zj=l . При этом рабочие коэффициенты передачи будут нормированными также относительно Z,-. Если Л-параметры нормированы отно сительно каких-либо сопротивлений, неравных нагрузоч ным, то Zi и рабочие коэффициенты передачи необхо
димо считать нормированными относительно этих со противлений. Из (2.41) следует:
К {г) = K (Z) |
I 7^(2) 1—1 Г ^22 |
—Т\ |
(г) |
(2.45) |
|
||||
'£лп |
“ 1х 1_—Т21 |
■Тп J |
|
|
Т$\Т22 ' |
—Тг\Г12 Л" Т'згТ'п |
|
||
K (z) #лп ■ |
1+ ■ Тп тп 4- Т42Т}1 |
|
||
+ - |
|
|||
|
|
|
|
(2.46) |
где I Та 1 ( 2 ) ■определитель блока 7 ^ \
31
Таким образом, любые рабочие коэффициенты пере дачи каскада УРУ по приведенным соотношениям могут быть получены в аналитическом виде или рассчитаны с помощью ЭЦВМ.
2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ВЫХОДЕ ОДНОРОДНОГО КАСКАДА УРУ ПРИ ДЕЙСТВИИ В k -й СЕКЦИИ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Для определения коэффициента шума каскада УРУ необходимо знать коэффициенты передачи напряжения от источников, действующих в какой-либо k -й секции, к выходным полюсам 4. Для этого рассмотрим схему ка скада, состоящего из п идентичных секций (рис. 2 .2 ).
Рис. 2.2. Структурная схема однородного каскада УРУ.
Схема секции симметрична относительно вертикальной оси и может быть представлена в виде каскадного со единения двух взаимно обратных восьмиполюсников: ле вого и правого, характеризуемых матрицами ^-параме
тров соответственно [я-]] и [яр]. Матрица Л-параме-
Рис. 2.3. Независимые источники в к-й секции.
тров секции, таким образом, представляет собой матрич ное произведение
[а] = [ап ][аг ]. |
(2.47) |
Пусть в какой-либо <k-k секции в сечении по оси сим
метрии действуют независимые источники напряжения и тока (рис. 2.3). На рис. 2.3 элементы схемы замещения УЭ отнесены к левой и правой частям секции, а незави симые источники образуют автономный восьмиполюсник B<-h\ обозначенный пунктирной линией. Будем полагать,
что в остальных секциях независимые источники отсутст вуют.
Записывая уравнения для k-x полусекций в СК %
|
|Ц (,1 Г = ч - |Д У ш 'ш Г . |
|
|
(2.48) |
|||||
|
[ Ц / , у Г |
|
= |
»г , К , ' п f . |
|
|
(2.49) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и \‘ п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Ги. ш ,I V = I ( .... |
. . . Г " |
|
|
||||||
составляя уравнения для восьмиполюсника Вw |
|
||||||||
jy(ft)_ц(к) __ g(k) |
__ j(b)__ /у (ft) |
’ |
|
||||||
5 |
7 |
|
5 |
’ |
5 |
7 |
5 - |
|
|
^y(ft)_и №__£<&) |
’ |
j W __ j W __j(ft)" |
|
||||||
6 |
8 |
|
6 |
6 |
8 |
6 |
’ |
|
|
или в матричной форме |
|
|
|
|
|
|
|
||
[Ц „ (,„ |
f = |
i ( v |
, v |
i r - [ £ |
. „ Ji„ |
Г . |
(2.50) |
||
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p(k)__[р |
р ](S) |
|
/у(ft) __ г/у /у l(ft) |
> |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и подставляя (2.50) в (2.48), а (2.49) в (2.50), получим матричное уравнение для &-й секции
W i Г ' = \ Г - оп, [£,„ Ят 'f • (2-51)
Поскольку уравнения частей каскада до k-й секции и
после нее записываются в виде
(2.52)
г .
3^—675 |
33 |
то можно связать входные и выходные напряжения и то ки каскада, подставив (2.52) в (2.51)
№ i:0 = ч м л , |
|
|
|
} f \ |
(2.53) |
В уравнении (2.53) |
|
|
|
|
|
ап = А = |
'1„:1 |
-^аЬ ] |
|
||
X |
X |
■Aba |
-^ЬЬ J X |
|
|
матрица Л-параметров |
неавтономного каскада |
УРУ, |
|||
|
|
|
|
п(*) |
|
|
|
*й> |
Dab |
(2.54) |
|
|
|
n(k) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B bb Jx |
|
— матрица, определяющая наличие автономного восьми полюсника BW.
Записывая уравнение (2.53) в блочной форме
Ч ,= |
Л ./',, + |
- |
<в»1 |
|
|
»!S )•’. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.55) |
|
Л |
= A ba{Ju + |
\ b j u |
- К |
* й |
+ |
Ф |
й |
) |
совместно с граничными уравнениями на концах каскада
z ;/i + C/i = 0, Z2uIn - U u = 0 |
(2.56) |
и решая (2.55) и (2.56) совместно относительно Uw най
дем
|
Un = Z2n H - \ b akE § + |
), |
(2.57) |
где матрица |
определяется по формуле (2.36), |
а |
|
6„» = B «+ Z *B ® , 6№= B « + z ; b ®. (2.58)
Из (2.57 ) может быть найдено напряжение на выходе каскада (U4) как функция независимых источников, дей
ствующих в /г-й секции, и параметров каскада. Подстав ляя в (2.57) формулы (2.58) и производя соответствую щие операции над матрицами, определим напряжение (/4
и * = О Т + 41 б |
+ ; ^ Г - с2-59) |
*) Индексы (1) и (я) в (2.55) и далее опущены.
34
где
= 1^17 ь я- + z A |
. )+( fНe ) и (В » 4-2Ад{к)\х, |
||
4 « = уЩ - [ - Н » (В,. + Z ^ J W + |
|
||
+ к л в ^ + г 2в„Ук%, |
(2.60) |
||
к з « Г 1 Щ [ _ я *> (В>»+ |
Z 'B ^ |
W + я „ (в 2з + |
2 2B43)(ft>]x, |
* $ « = ■ W Y X [~ н >'{В" + |
Z'B“ )W + я " (В*<+ |
z A * )(ft)]x |
|
Все величины, входящие в выражения (2.59), (2.60), ли бо не нормированы, либо нормированы относительно произвольных сопротивлений. Нетрудно показать, что если нормирование входящих в (2.59) величин произве дено относительно нагрузочных сопротивлений: t/ 4 отно
сительно Z4, £ 5, 6 и Зу.е относительно Z3>4, |
а матрица |
И-параметров каскада и, следовательно, матрица |
|
относительно Zi, 2 слева и Z3j4 справа, то в |
(2.60) Zj |
надлежит взять равными единице. |
|
3*
Г л а в а 3
М А Т Р И Ц Ы С Е К Ц И И И К А С К А Д А У С И Л И Т ЕЛ Я
С Р А С П Р Е Д Е Л Е Н Н Ы М У С И Л Е Н И Е М
3.1. МАТРИЦЫ Л-ПАРАМЕТРОВ СЕКЦИИ УРУ С РАЗЛИЧНЫМИ СТРУКТУРАМИ
Секция является основой каскада УРУ. Схема секции (рис. 3.1) симметрична относительно вертикальной оси хх и состоит из трех частей: двух пассивных взаимно
обратных частей |
(/, III) и |
усилительного элемента |
в воеьмиполюоном |
включении |
(II). /, III содержат по |
два не связанных между собой четырехполюсника, об ладающих характеристическими сопротивлениями иц,2п
с наружной стороны, |
®i, 2в — с внутренней и постоянны |
ми распространения |
"уч,г/2= ai, 2/2-h/fii, г/2. Индексы 1,2 |
характеризуют параметры соответственно входной и вы ходной линий.
Рис. 3.1. Структурная схема секции.
Рис. 3.2. УЭ в различных схемах включения в передающие линии:
а) параллельной; б) последовательной; в) последовательно-параллельной; г) параллельно-последовательной.
36
Усилительный элемент в различных схемах включе ния представлен на рис. 3.2 [34]. Под УЭ здесь понима ется совокупность активного элемента й пассивных устройств, обеспечивающих последовательное включение активного элемента в передающие линии. Активный эле мент может состоять из одного или нескольких транзи сторов или электронных ламп. Схемы секции с различ ным включением УЭ, как указывалось ранее, будем на зывать структурами у, z, h, g.
Рис. 3.3. Схемы замещения УЭ, соответствующие различным систе мам уравнений:
а) в ^-параметрах; б) в ^-параметрах; в) в /j-параметрах; г) в ^-параметрах.
а 5 б г
Рис. 3.4. Схемы замещения УЭ в восьмиполюсном включении:
а) паралельном; б) последовательном; в) последовательно-параллельном; г) параллельно-последовательном.
В каждой из структур усилительный элемент удобно характеризовать следующими системами уравнений:
1ь-- У11^5 4“ Й12^в> К) |
(3.1) |
|
у) |
У\№6 4* У22.и&> |
Iв == ^21^6 "Ь ^22^6> |
= |
||
и ъ= |
z ui j 4” ^i2^e> |
^5 ^ §llUs g 12^6* |
|
8) |
^e==Ssi^5 4" 8 iJ ь |
|
^21^5 + ^22^в> |
|
37
Уравнениям (3.1) соответствуют схемы замещения УЭ, показанные на рис. 3.3. Схемы замещения УЭ в восьми полюсном включении представлены на рис. 3.4. Учитывая дополнительные связи между напряжениями и токами
(рис. 3.2 и 3.4)
У, 8) |
и> = и 3 = и ь, |
2, |
К) и ^ и 3+ и ь, |
|
|
|
|
|
(3.2) |
У, А) |
|
г, |
и 2^ и < |
- и в, |
Л = ; 4- ; в, |
8) |
> |
||
|
|
12 ^4 |
||
и решая (3.1) совместно с (3.2) для каждой структуры относительно внешних токов и напряжений, получим уравнения восьмиполюсника II (рис. 3.1) в матричной
записи в СК я
[U 1I l U 2I 2\t |
|
&Пкр |
|
|
|
Р ---У> Z, h, g , |
||
где |
|
|
1 |
0 ! |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||
пт. |
|
= |
У п |
1 | |
Уг |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
Иъу |
|
0 |
о"! |
1 |
|
"о |
|
|
|
|
|
#210| — У н |
1 |
п у |
|||
|
|
|
1 |
|
Zu | |
0 |
^12 |
|
a ibz |
|
0 |
|
110I |
|
0 |
||
|
0 |
—2*21 1 1 |
|
“^22 |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
о |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3. 3) |
|
|
- |
1 |
hn |
|
hi2 0 п |
||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
||
a iUh |
|
' |
1 |
"о“ ~ Г |
” 6~ |
|||
|
|
_ 0 - -й2, —Л21 1 _ |
||||||
|
|
Г |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
- |
Пт. |
= |
|
gn |
1 |
0 |
|
git |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
н*е |
|
|
~&21 |
0 |
1 - ~gz2 |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
38
Если матрицы аШг, а1Ы, alUg представить в СК соот
ветственно (a, s (2.28), то матрицы (3.3) примут одина ковый вид
1 |
0 |
I |
0 |
0 |
п |
|
|
|
|
Р п |
1 |
! |
PlZ |
0 |
vp = |
r.y, |
tz, |
\>.h, eg, |
(3.4) |
|
1 |
|
|||||||
aiuP |
о |
! |
1 |
0 |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
||||
Р21 |
0 |
1-~Р22 |
1 |
vp |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
1, |
2 |
(3.5) |
P ij= yij, |
|
lip, ga, i, |
} = |
||||||
— обобщенные параметры УЭ.
Матрицы Л-параметров частей секции I, III записыва
ются в виде
ан, ш |
И |
(3.6) |
аI, Ши ' |
|
|
] ° ] |
a 2l, III |
|
Нулевые матрицы в (3.6) означают отсутствие связи между пассивными четырехполюсниками передающих ли ний, описываемыми матрицами Л-параметров « 1 , 2 1 и ai,2in. Если учесть взаимную обратность частей I и III
(вертикальная симметрия) и взять за основу Л-параме- тры четырехполюсников левой части секции
я(1’2) |
« Г |
1 |
“и |
||
„(1,2) |
_ (1.2) |
J |
a21 |
Я22 |
то ai,2iii бУДУт |
связаны с а, 21 следующим соотноше^ |
|||||||||
нием: |
|
|
|
|
|
|
а(1,2) |
a(1'2)1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
22 |
a12 |
(3.7) |
|
®1, 2 Ш = |
Г |
—1 |
|
|
|
(1,2) |
-О.2) |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
я21 |
ail |
J |
|
Матрицы a 4,2i и |
ai,2in |
могут |
быть выражены через характеристи |
|||||||
ческие параметры соответствующих четырехполюсников |
(см. рис. 3.1) |
|||||||||
|
| |
/ |
ШЬ2Н c h Y.,2 |
j |
У и > и2ят и гв 5ъ Ц г |
|
|
|||
|
V |
|
2 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
~hY’’2 ! |
1 / |
ch I h l |
|
|
||
|
|
^ 1,2Н ^ 1,2в |
|
1 r 2^ 1,2H |
2 |
_ |
|
|||
|
|
T |
w 1,2H |
d J ’-2 |
|
V w l,2awlt2B sb^~Y |
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
_ |
1 - |
|
|
« / ® |
1,2H „f, Yl .2 |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
2 |
|
|
39