книги из ГПНТБ / Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением

Как уже указывалось, при наличии потерь и умень­ шении относительной эквивалентной крутизны транзис­ тора единственным корректирующим фактором является увеличение характеристического сопротивления w B = wn.

При этом, если обеспечено оптимальное соотношение между числом секций, параметрами ПЛ и транзистора, то форма АЧХ каскада будет удовлетворять тем или иным необходимым и реализуемым требованиям. К со­ жалению, решение задачи оптимизации, исходя из фор­ мулы АЧХ, без применения ЭЦВМ практически невоз­ можно из-за весьма сложных функциональных зависимо­ стей Ук, -/?Цк, Кп и т. д. Поэтому оптимальное сочетание параметров будем искать при определенной величине относительной АЧХ каскада на одной фиксированной частоте соф, близкой к частоте среза фильтров, и предпо­ лагая, что АЧХ каскада при наборе варьируемых параметров, близком к оптимальному, не имеет резких из­ менений в большей части полосы пропускания, а на часто­ тах о)ф< (о < соср АЧХ имеет быстрый спад, чем и опреде­ ляется граница полосы пропускания. Как показывают расчеты и опыт, указанное допущение для каскада с по­ терями и расфазировкой реально. Кроме того, после оп­ ределения оптимального числа секций можно проверить форму АЧХ по всей полосе с помощью соответствующих расчетов. Несмотря на сравнительную простоту поста­ новки вопроса, указанная задача для данного каскада УРУ может быть решена только в рамках графо-анали­ тического подхода, аналогичного описанному в [56].

АЧХ каскада, отнесенная к низкочастотному значе­ нию коэффициента усиления,

определяется формулой, полученной из (8.27) с учетом

то Fn при л-И уменьшается быстрее, чем растет Vw, что

приводит к Мж-и->0. Потребуем, чтобы на некоторой фи­

153

Яик(уф) ■Теперь же можно использовать формулу (5.156), подставляя в нее Fn=FПф и перенося в правую часть те

множители, которые зависят от фиксированной частоты,

(8.43)

В (8.43) левая и правая части поделены на ДМ— нор­ мирующее сопротивление, например, равное 100 Ом. Очевидно, что величина ЛощИМ/ДМ зависит от выбран­ ного относительного диапазона частот г/Ср = / с р / / т , от тре­ буемого уровня Мф и сопротивления противосвязи Д0с.

Обозначим

N j(ycv, Roc) =noptW0l/R(-R'>.

Для более наглядного представления взаимозависи­

154

ента усиления, если Roc бйределено. К сожале­

нию, уравнение (8.43) практически невозможно решить относительно Л0с, что могло бы дать информацию о ве­ личине необходимого R oc и, следовательно, позволило бы

рассчитать элементы фильтров и низкочастотный коэф­

даться еще какой-либо величиной. В качестве такой ве­ личины возьмем низкочастотный коэффициент усиления (8.41), который также зависит от R QC. Преобразуем ле­

вую часть (8.43), вводя в нее коэффициент усиления и полагая, что у2\ко«Д /#2К (8.20),

и (8.44), совместное графическое решение которых дает информацию о связи R oc с г/ср при остальных заданных величинах. Рассчитанные значения (8.44) при ®0i/®o2 = l и К е ш — 4 для тех же значений R 0с показаны на рис. 8.5 пунктирными линиями 1, 2, 3, 4. Точки пересечения со

сплошными линиями являются решениями системы от­ носительно Roc= f (г/ср). Естественно, что с увеличением полосы пропускания необходимо увеличивать R0с, чтобы увеличить YK и уменьшить потери. Может оказаться, что при заданных исходных условиях R 00 нереально пли уср

не лежит в области нужных значений. При этом необхо­ димо изменить исходные условия, например, уменьшить или увеличить Кеш, ч т о приведет, в частности, как вид­

Описанный графоаналитический метод расчета, несмотря на до­ статочно большой объем вычислений, сравнительно прост и, что весьма ценно, позволяет рассчитать элементы каскада с учетом ча­ стотно-зависимых параметров транзисторов по заданным величинам: полосы пропускания, коэффициента усиления, уровня относительной АЧХ (на частотах, близких к частоте среза) и низкочастотных зна­ чений характеристических сопротивлений. Если известны параметры транзисторов, то с помощью описанных расчетов нетрудно оценить возможности каскада с точки зрения увеличения полосы пропускания при заданном коэффициенте усиления.

П о р я д о к р а с ч е т а э л е м е н т о в к а с к а д а

Задано: тип транзистора и его параметры, а также /ср, иш.г,

Л е 410, Мф, Х'ф.

155

Рассчитываются семейства кривых

Далее графически определяется совместное решение Nf и срк и стро­ ится зависимость Roc=f(ycp), из которой находится необходимое Rос. По (8.44) определяется число секций. Элементы фильтра вход­ ной линии рассчитываются по методике, изложенной в начале на­ стоящего параграфа. При этом Roc уже известно. Элементы фильтра

каскодной схемы ОЭ—ОБ

Шумы транзистора образуются из тепловых шумов,

мов являются омические сопротивления полупроводни­ ка, из которых наиболее существенный вклад вносит сопротивление базы. Дробовые шумы возникают вслед­ ствие случайных флуктуаций прямых и обратных токов через р —«-переход, а также вследствие случайных про­

цессов рекомбинации носителей заряда в области базы. Поскольку обратные токи много меньше прямых, то шу­ мами, обусловленными обратными токами, как правило, пренебрегают. Интенсивность избыточных шумов обрат­ но пропорциональна частоте и на частотах более не­ скольких сотен килогерц становится меньше интенсивно­ сти тепловых и дробовых шумов. Поэтому при анализе шумовых свойств транзистора на высоких частотах избы­ точные шумы можно не учитывать.

Для анализа шумовых свойств транзисторных усили­ телей используется несколько шумовых эквивалентных схем транзистора, отличающихся различным сочетанием источников шумов, как коррелированных, так и некорре­ лированных и их различным математическим представ­ лением (42, 57—59]. Анализ некоторых из этих схем, про­ веденный авторами работ (42, 58], показал их эквива­ лентность.

156

Для УРУ наиболее приемлемой является эквивалент­ ная шумовая схема Джиаколетто [58], содержащая не­ коррелированные источники шумов из-за их различного физического происхождения. Трехполюоная схема тран­ зистора с основными источниками шума, дополненная

Рис. 8 .6 . Схемы УЭ с источниками шума:

а) трехполюсная схема транзистора; б) схема УЭ общий эмиттер—общая база.

наиболее существенными высокочастотными элемента­ ми, представлена на рис. 8,6,а. Формулы для квадратов действующих значений источников шума имеют вид

торного тока и шумов токораспределения; е2 — источник

тепловых шумов распределенного омического сопротив­ ления базы; /„о, /бо — постоянные составляющие коллек­ торного и базового токов; е — заряд электрона; k — по­

стоянная Больцмана.

Схема рис. 8.6,а может быть положена в основу на­ хождения шумовых параметров qb,в для различных ис­

точников шума, имеющихся в составном УЭ общий эмиттер — общая база (рис. 8.6,6). При этом в эмиттерный полюс первого транзистора необходимо включить источник напряжения тепловых шумов, создаваемых со­ противлением противосвязи,

157

Таким образом, в УЭ имеется семь источников шума.

'Порядок определения шумовых параметров следующий. Пара­ метры первого и второго транзисторов полагаются одинаковыми. Однако одноименные источники шума, принадлежащие первому и второму транзистору, отличаются и обозначаются соответственно одним и двумя штрихами. Составляются узловые автономные уравне­ ния схемы с общей базой ‘(ОБ) (на рис. 8 .6,а базовый полюс пола­ гается общим). Осуществляется переход к неопределенным автоном­ ным уравнениям схемы рис. 8 .6 ,а, представленным через параметры схемы с общей базой. Делая эмиттерный полюс общим, находим1 автономные уравнения схемы с общим эмиттером. Далее производит­ ся учет Roc и его источника шума. В результате имеем автономные и неавтономные параметры двух каскадно соединенных четырехпо­ люсников, выраженные через параметры схемы с ОБ. Используя общую теорию автономного четырехполюсника (29], находим экви­ валентные автономные источники тока на входе и выходе всего со­ единения для случая, когда автономным является только первый четырехполюсник:

и случая, когда автономным является только второй четырехпо­ люсник:

источники первого четырехполюсника соответственно на его входе и выходе; S! 1,26 — аналогичные источники второго четырехполюсника;

'■6i — t/i 2 э/[г/11б — г/22э];

‘&2= У21б[[УНВ— у 22э];

yij с индексами э и б есть (/-параметры первого (с учетом Roc) и второго четырехполюсников соответственно.

После достаточно сложных преобразований и допу­ щений, аналогичных сделанным при выводе неавтоном­ ных параметров, шумовые параметры как коэффициен­ ты передачи от соответствующих автономных первоис­ точников в УЭ на его короткозамкнутые вход и выход можно представить в виде

158

В (8.51) — (8.54) для обозначения шумовых параметров использованы индексы, присвоенные соответствующим источникам шума. Параметры одноименных источников в первом и втором транзисторах обозначены одним и двумя штрихами. Следует заметить, что вследствие иден­ тичности выражений (8.52) и (8.53) источники, обуслов­ ленные Гб и Roc, можно объединить одним источником

тепловых шумов

сократив, таким образом, число источников в УЭ до ше­ сти.

8.3.2. Расчет коэффициента шума

Имея шесть внутренних источников шума УЭ и учи­ тывая внешние шумы балластных сопротивлений 7?3]2 и нагрузочного сопротивления Ri, можем представить ко­

эффициент шума каскада в виде суммы следующих со­ ставляющих:

тах равна единице (рис. 6.3); для составляющих исполь­ зуются те же индексы, что и в обозначениях источников шума.

Для оценки составляющих внутренних шумов во всем диапазоне частот необходимо воспользоваться фор­ мулой (6.40) с учетом (8.51) — (8.54), (6.32), (6.37) и (5.100). Однако ввиду сложности выражений рассмот­ рим составляющие внутренних шумов на низких часто-

159

на низких частотах шумы второго транзистора практиче­ ски не влияют на общий коэффициент шума, так как, во-первых, шумовые коэффициенты коллекторного дро­ бового источника тока и источника тепловых шумов Гб второго транзистора равны нулю и, во-вторых, влиянием i2"бЭ можно пренебречь, поскольку /"бо</'ко (8.45),

(8.46).

Таким образом, учитывая наиболее существенные со­ ставляющие и пользуясь методикой, изложенной в гл. 6,

В формулах (8.60), (8.62) использованы соотношения kT/eIao = r3, h m ~ r 3,

Л;о ~ Т)(ь К о ~ 60-

Первое слагаемое в квадратных скобках выражения

(8.62), пропорциональное У п , характеризует прохож­

дение шумового сигнала во входную линию и его усиле­ ние всеми УЭ. Причем оно оказывается больше второго, благодаря чему Т'бэ становится соизмеримой с F'к и Fz ,

160

где

а = гэ/2 (Roc + гв), 1= nw0l/2 (Яос + Гб)-

Анализ А как основной добавки Ршо, обусловленной тран­

зисторами, показывает, что увеличение р0 и уменьшение (Яос + гь) приводит к монотонному уменьшению А, в то время как в зависимости от гэ, т. е. от /эо, и nwot А име­

ет минимум при некоторых оптимальных значениях 1'эopt и (nwm)opi■Минимум в зависимости от гэ вызван ростом F'к и спадом F'бЭс увеличением гэ, в зависимости от nwoi обусловлен тем, что наряду с шумами, попада­

ющими в выходную ПЛ и обратно пропорциональными

nwoi, значительная доля шумов (г'2оэ) проходит во вход­

ную линию, усиливается всеми УЭ и становится, таким образом, пропорциональной /ш<н.

Проведем анализ минимума А. Параллельно анализу будем производить численный ргасчет величин.

/:>о = 1,2 ма (при 7"=300 К)- Подставляя (8.64) в (8.63),

находим

А(а0Р1) = (2/У%) [(j/p0- H + l ) / 4

При тех же значениях A (a0pt) = 1,14. О том, насколько

выражен минимум, можно судить по выражению

откуда видно, что минимум в зависимости от тока эмит­ тера выражен чрезвычайно слабо. Действительно, если