книги из ГПНТБ / Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением

вить процессы в различных участках каскада УРУ. Кроме того, этим методом удобно пользоваться при ана­ лизе процессов в УРУ с учетом нелинейности УЭ. Уси­ лительный элемент в этом случае характеризуется не­ сколькими параллельно включенными источниками тока различных гармонических составляющих, а для опреде­ ления результирующих характеристик используется прин­ цип суперпозиции.

Более универсальным и современным является метод линейного многополюсника (восьмиполюсника), позво­ ляющий анализировать УРУ с учетом влияния проход­ ной проводимости УЭ. Каскад усилителя разбивается на секции (рис. 1.2). Находятся матрицы Л-параметров или матрицы передачи секции, связывающие напряжения и токи или падающие и отраженные волны на ее зажимах. При связанном рассмотрении элементов входной и вы­ ходной линий (если не учитываются источники шума) секция представляет собой неавтономный восьмиполюс­ ник и необходимость введения автономных параметров отпадает. Перемножение матриц секций дает матрицу каскада. Матрицу однородного каскада можно найти, возведя матрицу секции в n-ю степень. Найденная мат­ рица каскада является основой для определения всех интересующих характеристик усилителя. Различные ко­ эффициенты передачи УРУ определяются по формулам, полученным на основе теории линейного многополюсни­ ка [29].

При исследовании шумовых свойств усилителя метод многополюсника также оказывается весьма эффектив­ ным. В этом случае каскад представляет собой автоном­ ный восьмиполюсник, содержащий в каждой секции источники шума, эквивалентно представляемые гармо­ ническими источниками напряжения или тока.

Основная сложность при использовании метода мно­ гополюсника состоит в нахождении матрицы каскада. При представлении матрицы секции через входящие в нее импедансы нахождение матрицы каскада сопряже­ но со значительными трудностями. Если исходными па­ раметрами секции являются характеристические пара­ метры входящих в нее фильтров, матрицу каскада мож­ но найти. Таким образом, применение метода многопо­ люсника является целесообразным для одновременного определения всех характеристик УРУ как с учетом, так и без учета обратной связи между линиями. Как будет

20

Г л а в а 2

М А Т Р И Ч Н Ы Й А П П А Р А Т А Н А Л И З А

К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т О В П Е Р Е Д А Ч И У С И Л И Т Е Л ЕЙ С Р А С П Р Е Д Е Л Е Н Н Ы М У С И Л Е Н И Е М

В последние годы наблюдается тенденция применения схем на сосредоточенных элементах в диапазоне СВЧ, включая длинноволновую часть диапазона дециметро­ вых волн. Поэтому для анализа схем на сосредоточен­ ных элементах все более интенсивно применяются мето­ ды, ранее используемые только в диапазоне СВЧ. К ним, например, относится метод внешних волновых парамет­ ров линейной электрической цепи, с помощью которого можно довольно просто описать схему. Этот метод полу­ чил существенное развитие в работах А. Л. Фельдштей­ на и Л. Р. Явича, в частности в [30], применительно к четырехполюсникам и восьмиполюсникам с распреде­ ленными и сосредоточенными параметрами. Совместное применение классического метода теории линейных цепей с сосредоточенными постоянными [29] и метода внешних волновых параметров особенно целесообразно для ана­ лиза устройств с сосредоточенными элементами, име­ ющих квазиволновую структуру. К таким устройствам относится усилитель с распределенным усилением. По­ этому в настоящей работе одновременно используются классический и волновой методы.

2.1. УРАВНЕНИЯ И МАТРИЦЫ ВОСЬМИПОЛЮСНИКА. ПРИНЦИП НОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ

Стационарные процессы на внешних полюсах восьми­ полюсника описываются с помощью комплексных ампли­ туд напряжений [/* и токов U или комплексных ампли­ туд падающих Г/т- и отраженных Uoi волн напряжения

(рис. 2.1). Связь между напряжениями (токами) и вол­ нами напряжения определяется равенствами

где i — 1, 2, 3, 4 — номера полюсов.

22

Уравнения передачи, характеризующие связь вход­ ных и выходных напряжений, токов и волн напряжения,

где символом Vi обозначены комплексные амплитуды

к принятой в (2.2) по­ следовательности напряжений, токов и волн напряже­

ния, т. е. к определенной системе координат (СК). За­

пись уравнений передачи в виде (2.2) общепринята в ли­ тературе. В СК х записываются все связи между матри­

цами.

В уравнениях (2.2) Ui, h, Uпси» я следовательно, и

элемнты матрицы могут быть либо ненормированными, либо нормированными относительно нагрузочных сопро­ тивлений Zj. Нормированные напряжения, токи и волны напряжения имеют смысл корня квадратного из комп­ лексной мощности. При этом элементы матриц становят­ ся безразмерными. Нормированные и ненормированные величины связаны следующими соотношениями

где индекс z означает нормированную величину. Вообще

говоря, нормирующими сопротивлениями могут быть лю-

*> В дальнейшем квадратные скобки, обозначающие матрицу, будем опускать в том случае, если принадлежность данного символа к матрице указывается каким-либо другим способом, например, ин­ дексом или словами в тексте.

23

бые произвольные сопротивления. Наиболее удобным яв­ ляется нормирование относительно нагрузочных сопро­ тивлений. Запись элементов матриц упрощается при нор­ мировании относительно некоторых характерных сопро­ тивлений (например, характеристических сопротивлений пассивных четырехполюсников, включенных в восьмипо­ люсник). При использовании нормированных величии (2.3) равенства (2.1) приобретают вид

Нетрудно установить связь между нормированными и ненорми­ рованными матрицами

н Tx в блочной форме

Иногда требуется перенормировать матрицы. Если матрица А х

была нормирована относительно произвольных сопротивлений рь то нормирование матрицы А относительно сопротивлений Zt производит­

ся с помощью матричного равенства

24

Равенства (2.4) позволяют выразить волновую матри­ цу передачи через матрицу Л-параметров

метров к параметрам внешней волновой матрицы пере­ дачи, а также обратно. Связь между ними с помощью преобразования подобия (2.14) позволяет сделать вывод

об одинаковых собственных значениях матриц Лхг) и

T f{ [31].

С волновой матрицей передачи тесно связана волно­ вая матрица рассеяния, представляющая собой систему коэффициентов в уравнениях

Матрица [Sp> связывает нормированные волны напряже­ ния, расходящиеся от восьмиполюсника, с нормирован­ ными волнами напряжения, сходящимися к восьмипо­ люснику. В клеточной записи она имеет вид

25

2.2. СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТРИЦАМИ ПЕРЕДАЧИ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ

При записи уравнений передачи каскада усилителя с распределенным усилением удобна другая система координат

где индекс я означает принадлежность матриц к СК (2.19). Величины в этих уравнениях могут быть также нормированными или ненормированными. Удобство ис­ пользования данной системы уравнений объясняется тем, что блоки матриц

имеют вполне определенный физический смысл.-' Блоки Mmv, и Мьы характеризуют передачу сигнала в^направ-

и (2.19) для анализа УРУ с различными структурами могут употребляться и другие системы.

Матрицы в различных СК связаны преобразованиями подобия. Переход к классическим матрицам осуществляется с помощью соот­ ношений

■где [П]v — преобразующие матрицы, а (П]~* равны транспонирован­

ным [П]„: [П ]7‘ ^ [ П ] у<,

26

Переход к матрицам в СК п производится по формулам

(2.25)

где

(2.26)

Таким образом, соотношения (2.23) и (2.25) позволяют преоб­ разовывать матрицы [Л] и [Г], представленные в различных систе­ мах координат.

Для удобства непосредственного использования переходов от

27

2.3. РАБОЧИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕДАЧИ КАСКАДА УРУ

Рабочие коэффициенты передачи напряжения и тока (1.1) удобно представить в виде элементов матрицы ра­

(2.29)

где Ляд и Кяа — блоки, содержащие коэффициенты пере­

дачи в прямом направлении (с левых полюсов на левые и с левых полюсов на правые); Кил и Дпп— блоки коэф­

фициентов передачи в обратном направлении (с правых полюсов на левые и с правых полюсов на правые).

Рабочие коэффициенты передачи, так же как пара­ метры А, Т, S -матриц, могут быть нормированными или ненормированными. Снабжая индексом (z ) рабочие ко­

эффициенты передачи, нормированные относительно на­ грузочных сопротивлений, и подставляя (2.3) в (1.1) най­ дем необходимую связь

КEji' - K ^ Y Z i / Z i , кs n r : Kgn IVZjZi. (2.30)

Нормированные рабочие коэффициенты передачи до­ статочно просто выражаются через элементы матрицы рассеяния S& [32]:

Поэтому можно построить алгоритм расчета на ЭЦВМ рабочих коэффициентов передачи, используя стандартные программы перемножения матриц. Допу­ стим, что исходной матрицей является матрица Л-пара- метров в какой-либо СК (v = n, I, р, е), нормированная

относительно некоторых сопротивлений р,. Тогда, исполь28

§уя преобразование координат (2.23) и уравнение (2.10), можно с помощью преобразования подобия (2.13) вна­ чале перейти к волновой матрице передачи

а затем по (2.18) рассчитать элементы матрицы рассея­ ния и рабочие коэффициенты передачи (2.31).

Из (2.31) легко находятся любые другие характери­ стики восьмиполюсника. Так отношение нормированных комплексных амплитуд напряжений можно определить как отношение элементов какого-либо столбца матрицы

[Д]^2* Например, при э. д. с., действующей на полюсах/,

Входные нормированные сопротивления могут быть най­ дены при совместном использовании [Д]^2’ и [/С]^

с распределенным усилением обладает симметрией отно­ сительно вертикальной оси, то рабочие коэффициенты пе­ редачи в обратном направлении Л'пл и Кпа можно опреде­

лить из формул для коэффициентов передачи в прямом направлении соответственно /СЛп и Клп, предварительно произведя в них замену Z li2^ Z 3il. Если дополнительно

к симметрии каскада нагрузочные сопротивления также симметричны, т. е. Zit2 = Z3>i, то в соответствии со свой­

ствами симметричного относительно вертикальной оси восьмиполюсника [30]

Для получения аналитических зависимостей рабочих ко­ эффициентов передачи от параметров четырехполюсни­ ков, образующих каскад усилителя, необходимы форму­ лы, представленные через элементы А и Г-матриц [33].

Для получения этих формул запишем уравнения восьми­ полюсника и уравнения внешних контуров в блочной форме при прямой передаче сигнала

29