книги из ГПНТБ / Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением

Матрицы Л-параметров всей секции различных структур находятся последовательным перемножением матриц восьмиполюсников I, II, III, представленных в одинако­

вых ск .

Можно унифицировать матрицы Л-параметров секции всех структур, если, во-первых, принять, что сопротивле­ ния и проводимости с индексами 11 и 22 ( ± р и , гг) в схе­

мах замещения (рис. 3.4) отнесены к четырехполюсни­

стических параметрах, а во-вторых, пронормировать на­ пряжения и токи относительно ицп.г на внешних полюсах секции и относительно wBi,2 в сечении слева и справа от

усилительного элемента. В соответствии с первым усло­ вием в матрице (3.3) pn,2z необходимо положить равны­

делая их одинаковыми и независимыми от систем коор­

сительно характеристических сопротивлений.

40

Матрицы нормированных Л-параметров секции всех структур в соответствующих системах координат находятся путем перемножения (3.11) и (3.9):

где

Таким образом, матрица (3.13) является унифициро­ ванной, характеризующей секцию одновременно всех структур. Однако необходимо помнить, что для каждой структуры матрица секции представлена в собственных системах координат (яу, £г, ц/г, eg) и нормирована отно­ сительно характеристических сопротивлений четырехпо­ люсников передающих линий.

В дальнейшем потребуются матрицы Л-параметров полусекций. Полусекция представляет собой левую или правую часть секции, рас­ члененной по оси симметрии хх (рис. 3.1). Левую и правую полусекции будем обозначать индексами соответственно « П » и « р ». При разделении схемы восьмиполюсника II по оси симметрии полу­ чаем два одинаковых восьмиполюсника; при этом зависимые источ­

20 10 1

1

где с(®)— матрица Л-параметров разделенного восьмиполюсника / / .

Так как нормированные матрицы щ и ащ от структуры и систем координат не зависят, можно записать одновременно для всех струк­ тур в соответствующих СК

41

Подставив в (3.15) матрицы (3.11) и (3.14), получим

Матрица (3.16) нормирована слева относительно wHi,2, справа отно­ сительно шв»,г; в (3.17) обратное нормирование.

3.2.ДИАГОНАЛИЗАЦИЯ МАТРИЦЫ СЕКЦИИ

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦ Л-ПАРАМЕТРОВ КАСКАДА УРУ С РАЗЛИЧНЫМИ СТРУКТУРАМИ

Поставим задачу определения матрицы Д-параметров каскада УРУ, состоящего из цепочечного соединения оди­

наковых секций. Для этого необходимо матрицу секции возвести в n-ю степень

где — нормированная матрица Л-параметров каскада УРУ всех структур в соответствующих системах коор­ динат аналогично п — число секций в каскаде.

*> В процессе вывода матрицы A-параметров каскада индексы (w), v, р опускаются.

42

Для возведения а в п-ю степень необходимо провести ее

диагонализацию, т. е. представить в виде (31]

а=М (Я ]М _1,

где |[Я]— диагональная матрица, [х]•— диагонализирую-

щая матрица.

Тогда возведение в степень легко осуществить по фор­

Элементами диагональной матрицы являются собствен­ ные числа характеристического уравнения, полученного из характеристической матрицы

путем приравнивания нулю ее определителя. Раскрывая определитель матрицы (3.19) и подставляя элементы ма­ трицы (3.13), получим

откуда найдем характеристическое уравнение в виде воз­ вратного уравнения четвертой степени

представляет собой возвратное отношение одной секции [2 , 3] при характеристическом согласовании четырехпо­

люсников передающих линий.

Уравнение (3.21) имеет следующие решения

Я], 2 в

где

,а = arch chTi+chY. j^chY.-cTUa у |

43

Диагонализирующую матрицу составим из первого столбца мат­ рицы, взаимной по отношению к [F(X)], подставляя в элементы каж­ дого столбца соответствующие собственные числа Я,- (i= 1—4). Как известно [31], элементами взаимной матрицы являются транспониро­ ванные алгебраические дополнения элементов исходной матрицы. Та­ ким образом, диагонализирующая матрица может быть представлена в виде

где <28н — алгебраические дополнения к [А (Я)], rt — произвольные коэффициенты.

Алгебраические дополнения элементов первой строки матрицы

Можно показать, что подстановка в (3.28) элементов матрицы а,

44

по формуле (3.18) путем подстановки в нее блочных ма­ триц (3.25), (3.32), (3.35):

(3.40)

Матрицы (3.38)— (3.40) являются основой для опре­ деления волновых матриц передачи и рабочих коэффи­ циентов передачи каскада УРУ различных структур. По­ лученными матрицами можно характеризовать и другие устройства, аналогичные по схеме каскаду УРУ. При этом, если четырехполюсники в средней части секции (рис. 3.2) пассивны, то в матрицах необходимо положить

У12= —Уи, 2i2= -—221,

Н ц = — h n , g i z = — g z i -

46

13.ПРИБЛИЖЕННЫЁ МАТРИЦЫ Л-ПАРАМЁТРОВ

Каскад УРУ, как и любого усилителя на электронный лампах или транзисторах, может быть неустойчивым. Причиной неустойчивости является наличие многопетле­ вой обратной связи через усилительные элементы. Для обеспечения достаточной устойчивости необходимо на­ кладывать ограничительные условия на возвратное отно­ шение секции Тс. Из физических соображений ясно, что для каскада, состоящего из одной секции, модуль Тс должен быть менее 1 , а с увеличением числа секций

в каскаде ограничительные условия, накладываемые на

лая. Поэтому появляется возможность получения при­ ближенной матрицы Л-параметров каскада путем замены в (3.39), (3.40) yi, 2 на 0 1,2- После замены имеем dz=d,

Д, 2=1, di = 0.

Врезультате элементы матриц принимают более про­ стой вид

При отсутствии обратной связи приближенные матри­ цы (3.41), (3.42) становятся равными матрицам (3.39), (3.40).

В дальнейшем потребуется матрица Л-параметров части каскада, содержащей (k— 1) секцию и левую полусекцию, т. е. автономная матрица BW (2.54). Матрицу В<*> получим также в приближенном виде и запишем для каждой структуры в собственной системе 'коор­ динат

47

Для этого используется Матрица каскада (3.41), (3.42), в которой число секций п заменяется на (k—>1). Подставляя (3.41), (3.42) и (3.16) в (3.46) и по-прежнему считая обратную связь малой, найдем

3 .4 . ВОЛНОВЫЕ МАТРИЦЫ ПЕРЕДАЧИ ОДНОРОДНОГО КАСКАДА УРУ

Целью настоящего параграфа является определение волновых матриц передачи однородного каскада УРУ четырех структур. Для этого воспользуемся унифициро­ ванной матрицей Л-параметров каскада (3.38) — (3.40), которая для каждой структуры в собственных СК имеет одинаковый вид, и алгоритмом перехода к Г-матрице

(2.32) [34].

В формуле (2.32) А[р)— А{^ , а нормирующими сопро­

Используя (2.31) и переводя матрицу передачи из СК % в соб­ ственные СК для каждой структуры, получим

48

и следовало ожидать, поскольку уравнения для секции различных структур не идентичны.

Останавливаясь на случае симметричнойнагрузки

развернем матричные равенства (3.52) и запишем матрицы передачи в СК ъ Для структуры у блоки матрицы 7^

(3.58)