книги из ГПНТБ / Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением
.pdfо т к у д а с л е д у е т |
' ' |
|
Тopsli2 у= Гсоch2у «ли f co==l- |
(5.67) |
|
Равенство (5.67) говорит о том, что при значительных потерях в ПЛ условие самовозбуждения каскада совпа дает с условием самовозбуждения отдельно взятой сек ции (5.60). Поэтому при увеличении потерь условие устойчивости каскада более легко выполняется. Секции оказываются как бы развязанными относительно друг друга, и самовозбуждение возможно при выполнении условия (5.67) внутри каждой секции. Это говорит о том, что если каскад устойчив при отсутствии потерь, то при наличии потерь он будет более устойчив.
Таким образом, при полном согласовании каскада и отсутствии взаимной расстройки ПЛ для обеспечения устойчивой работы каскада УРУ необходимо выполнить условие (5.65), из которого следует, что возвратное отно шение секции должно быть достаточно малым.
5.3. РАБОЧИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕДАЧИ, ПОЛУЧЕННЫЕ ИЗ ПРИБЛИЖЕННОЙ Л-МАТРИЦЫ
Практический интерес представляет случай, когда об ратная связь, создаваемая одним УЭ, мала, однако при этом полностью пренебречь обратной связью в каскаде
нельзя. При выполнении условия (5.65) |
для п ^ 2 |
можно |
положить | P o l'd и для определения |
рабочих |
коэффи |
циентов передачи использовать приближенную матрицу Л-параметров (3.41), (3.42), записанную для структур у, z, h и g в СК соответственно я, ц и е. Определим
рабочие коэффициенты передачи при малой обратной связи, выраженные через исходные параметры схемы каскада [36, 37].
Формулы для рабочих коэффициентов передачи, выраженные через Л-параметры каскада в СК X. найдены в гл. 2, (2.42), (2.43). Поскольку здесь используются Л-параметры, нормированные отно сительно .характеристических сопротивлений фильтров передающих линий, то в (2.42), (2.43) рабочие коэффициенты передачи и на грузочные сопротивления также нормированы относительно и)щ,2
Zu s/Whi, <; 4 Wl = 2..4/ШН1, 2- |
(5.68) |
Обозначая внутренние коэффициенты отражения |
по напряжению |
от нагрузочных сопротивлений
P u z — (^1.2-- *^Н',2 )/ (^i,2 + ^Hl,2) ,
(5.69)
Рз,4“ (^3,4--И*Н1,2)/(^3,4+ 0Уп1,2)
80
Можно выразить 7J f ^ через
2 И = = (1 + Л)/(1 - а )- |
(5.70) |
Найдем вначале H t j . Подставляя в (2.37) нагрузочные сопротив
ления (5.70), а также И-параметры (3.41), (3.42) с учетом пере
вода П-матриц из СК п, |, р.,е в СК х> получим H tj одновременно для всех структур
|
и |
- |
2ехр [я9ь 2] |
\ |
•*1»2 > |
(5.71) |
|
|
11,22 |
— /1 |
п |
\ /| _ п |
|||
|
|
(1 — Pi. а) (1 — Рз, |
4) |
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
яь2= ( 1 —Л1,2Рз,4 ехр.[—2 п0 1,г1), |
(5.72) |
|||||
я 12 |
_____ fjp ia, 2 1 ___ |
N#n*Qu 2р> |
(5.73) |
||||
|
|
|
|
||||
где в множителях Q1,221 отражено отличие структур |
|
||||||
Ql. 2 р = Ф 1 , з/Ц, 2 е |
2n<Pl+ |
АЛ',. |
(* 74,3е -пвid |
Л . . е - л8,) + |
1. (5.74) |
||
В (5.74) последовательность знаков перед коэффициентами отра жения находится в соответствии с последовательностью структур
у, z, h, g, а
Nlt 2 = |
sh л®!, a/sh <р,, 2, |
(5.75) |
||
где |
?i, 2 = ( 9 i ± 0 2)/2. |
|
||
Используя (5.71) и (5.73), |
нетрудно найти определитель |
|
||
|Я| = Я ПЯ 22- Я 12Я 21 = |
4е2^ ‘ [ Л Л - |
Л ) • |
||
(1 _ |
/)j) (1_ л ) ( 1 _ Л )(1 _ |
|||
|
|
|
|
(5.7G) |
Введем обозначение |
|
|
|
|
7?в - |
Я ,Я 2 - |
TaN?2 QiVQlv. |
(5.77) |
|
Подстановка (5.71) (5.73) (5.76) в (2.42) дает формулы для коэффициентов передачи КЕ:Л 32 41 42 всех структур
[36, 37]
4 з ! , 42р = |
гЛ , г (1 + Р3. 4) (1 - А .,) /г."1 , (5.78) |
ШП1®)
К£(ир3 2 , 4 1 р _ + £12, 21 N2e -пьQ .,2p(l — A . i) ( 1 + Л,«) Я' 1
(5.79)
6 -7 5 6 |
81 |
Аналогичным образом находятся Е 11, 12, 21, 22р
(5.80)
4. ЗР
(5.81)
где
Последовательность знаков (5.82), (5.83) соответствует последовательности структур у, z, h, g.
Для определения коэффициентов передачи справа налево Лиз,24,14,23,33,44,34,43 необходимо в соответствующих найденных формулах для Л и ц 42,32,41,11,22,12,21 (5.78) — (5.81) произвести замену p^z^Ps.t- В случае симметрии нагру зочных сопротивлений (Zi,2 =Z 3,4) Лиз,24,и,23,33,44,34,43= = Л ез1,42,з2,41,и ,22,12,21. Как в и д н о из полученных выражений,
отличие коэффициентов передачи для различных струк тур состоит не только в различных параметрах связи Pi2,2b но также в изменении знаков перед коэффициен
тами отражения и перед слагаемыми, не содержащими Pi в формулах для П3/1Р.
Рабочие коэффициенты передачи найдены при любых нагрузочных сопротивлениях. В принципе можно подо брать соответствующие нагрузочные сопротивления, при которых коэффициенты отражения в большей части по лосы пропускания будут много меньше единицы.
Полагая в формулах для K ^ ip |
Pi = |
0 и |
учитывая, |
|||
что при этом |
|
|
|
|
|
|
Qi, |
2р = 1, ри , = |
\, R |
^ |
\ - T |
cN l , |
(5.84) |
|
— п в , |
г-г |
___ 1 |
|
„ — «01 |
(5.85) |
|
|
> 1 |
— 1 |
± дг- е |
||
82
придем к более простым выражениям
Kiw) |
|
— e~ne', 4 R ) ~ 1 |
||
АЯ31,42р |
|
е |
vV I |
|
4 п ,2 2р = 1 1 + |
7 ’е ^ П 4. , р] (/?„)- |
|||
|
ZT „(ш) |
|||
_ "т~ "12, |
21 д;- |
|||
А£32, 41р |
|
|
2 |
'Ав' |
. |
„(а») |
e-^W , (/? ,)-. |
||
* т Р=~± |
|
1 |
||
(5.86)
(5.87)
(5.88)
(5.89)
(5.90)
В случае |
пренебрежимо малой |
обратной связи |
(р12 — 0, Гс = 0) |
формулы (5.78) — (5.81) |
и (5.86) — (5.90) |
становятся точными. При этом 0i,2 = 7 1 ,2, a Ке&,&р =0 .
Если одновременно пренебречь обратной связью и от ражением от сопротивлений нагрузки, то формулы при обретают вид, аналогичный (5.49) — (5.51):
%■№) |
_ 1 |
v-(w) |
_ |
р лт1,2 |
(5.91) |
||
ЛЕ11,22р |
А» л £31,42р |
е |
|||||
|
|||||||
г(гв) |
|
„(а>) . |
|
|
|||
|
£21 |
sh n<f2 „-«ip, |
(5.92) |
||||
ЛЕ41р |
2 |
|
sh ? 2 |
е |
|||
|
|
||||||
rr(ffi)) |
± |
Pffl |
|
Sh no, |
-nip, |
(5.93) |
|
л £21р — ± |
2 |
|
sh <F, |
|
|||
|
|
|
|||||
Полученные формулы рабочих коэффициентов пере дачи каскада УРУ четырех структур могут быть приме нены для оценки влияния различных факторов на харак теристики каскада и для постановки требований к пара метрам передающих линий и усилительных элементов без конкретизации схемы усилителя. При наличии кон кретной схемы каскада УРУ той или иной структуры с заранее выбранными фильтрами и УЭ формулы рабо чих коэффициентов передачи могут быть использованы для анализа и оптимизации по различным критериям характеристик УРУ, для создания методики инженерного расчета элементов усилителя, а также для сравнения схем УРУ с различными структурами.
6* |
83 |
5.4. КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ ОТ ИСТОЧНИКА В й-м УСИЛИТЕЛЬНОМ ЭЛЕМЕНТЕ
Допустим, что в какой-либо ветви эквивалентной схе мы k-vo усилительного элемента однородного каскада
УРУ (рис. 5.2) содержится независимый источник напря жения или тока для обозначения которых используем символ Шк\ При этом предполагаем отсут
ствие в каскаде других независимых источников. Необ ходимо определить коэффициент передачи
Q(ft) = £/<*> |
(5 ,9 4 ) |
как отношение комплексной амплитуды напряжения на сопротивлении нагрузки Z4 к комплексной амплитуде напряжения или тока в k-u УЭ. Коэффициент передачи
Q(fe) щ дальнейшем потребуется для определения актив-
Рис. 5.2. й-я секция каскада с автономным УЭ.
Рис. 5.3. Четырехполюсник, образованный из каскада путем выделе ния в й-м УЭ ветви с независимым источником сигнала.
ной мощности, развиваемой на сопротивлении нагрузки от действия в k-u УЭ некоторого источника шума. Q(,£)
необходимо представить в виде функции параметров фильтров и УЭ, нагрузочных сопротивлений, числа сек ций и номера рассматриваемой секции k. Для этого вос
пользуемся полученными в § 2.4 соотношениями, при ближенными матрицами Л-параметров каскада (3.41), (3.42) и левой части каскада, содержащей (k— 1) сек
цию п левую полусекцию (3.48), (3.49), а также тесрчей автономного четырехполюсника (29].
УЭ с номером k представляет собой автономный че
тырехполюсник. Если из него вынести за пределы каска да ветвь, содержащую независимый источник, то цепь,
84
по которой сигнал передается к нагрузочному сопротив лению, может быть представлена в виде линейного не автономного четырехполюсника, имеющего коэффициент передачи QW (рис. 5.3). Согласно теории автономного четырехполюсника действие независимого источника в k -м УЭ эквивалентно действию его автономных пара
метров, представляющих собой вынесенные на полюса источники тока и напряжения (рис. 5.4), которые нахо дятся:
в |
г |
Рис. 5.4. УЭ е эквивалентным;! автономными источниками.
для УЭ структуры у (рис. 5.4,а) |
как токи в полюсах при |
|
их коротком замыкании |
|
|
= 4% „И т "PH Ufa = ° . |
(5.95) |
|
для УЭ структуры z (рис. 5.4,6) |
как напряжения на по |
|
люсах при их размыкании |
|
|
при ' f = ° ’ |
<5-96> |
|
для УЭ структуры г (рис. 5.4,а) как напряжение и ток соответственно на входных полюсах при холостом ходе и в выходных полюсах при коротком замыкании
Е™ = 3 „ = < 1 1*ьИ1Ь) при /<*> = Ulk) = 0 , (5.97)
для УЭ структуры g (рис. 5.4,г) как ток и напряжение
соответственно на входных полюсах при коротком замы кании и на выходных полюсах при холостом ходе
тИ(к) = при £/(*>=/(*>= о. (5 .98)
Формулы для определения напряжения L;4 от дейст
вия источников на полюсах УЭ найдены в § 2.4. Поэтому,
85
полагая, что для каждой структуры имеется только два
автономных параметра, |
и подставляя (5.95) — (5.98) |
|||
в (2.59), определим: |
|
|
|
|
^4У = |
( |
|
“Ь ^\?746 Уву) |
|
UiZ = |
( - K Bi5qiZ + K Ei6 q6Z) M W , |
|||
|
|
|
|
(5.99) |
U*h = (— KEiaq5h -Ь |
<7бл)^(г1). |
|||
^ = ( |
- ^ 4 |
5 |
qiS + Km,q 6g) M ^ * ) |
|
где KE <yi5 и KE cyK |
находятся |
по формулам (2.60), в |
||
которые необходимо подставить нормированные относи тельно характеристических сопротивлений фильтров эле менты приближенных (при малой обратной связи) нор
мированных A-матриц |
каскада |
(3.41), (3.42) |
и левой |
|
его части, состоящей из |
(k—1 ) секции |
и левой |
полуеек- |
|
ции (3.48), (3.49). |
|
|
|
|
При использовании |
нормированных |
A-параметров не |
||
обходимо считать нормированными: Ui |
относительно wa2, |
|||
Е Ь(С/Ъ) относительно wBU E6(J 6) относительно |
гаувз. По |
|||
этому при ненормированном И |
коэффициенты |
q в (5.99) |
||
приобретают нормировку: |
|
|
|
|
= |
q%\ = qtz.hlVu>I'» |
|
||
|
|
|
|
(5.100) |
= <7в». h У ® ! * , q 6^( |
e = q » z . g |
|
||
Таким образом, в (5.99) все величины, кроме И, будем
полагать нормированными относительно характеристи
ческих сопротивлений и обозначать индексом |
(w). |
|
||||||||
В (2.60) |
A-параметры |
определены |
в СК |
%■ Если |
для |
каждой |
||||
структуры |
|
д выразить |
через |
элементы матриц в СК соответст |
||||||
венно п, |
р., е, |
то можно убедиться, что (2.60) |
объединяются в сле |
|||||||
дующие два соотношения: |
|
|
|
|
|
: j1 |
||||
(w) _ |
*Е41р |
__!__/а(+)й |
|
1 |
32 |
|
(5.101) |
|||
л 45р |
— |
2 |
|
1 - р , (6]2 |
НрМ2 |
|
|
|||
к ® |
|
с4гР |
_ J ___ |
|
|
|
|
|
(5.102) |
|
|
2 |
1 |
— Pi |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
*> |
В |
(5.99) |
и далее индекс |
k опущен для |
упрощения |
записи. |
||||
86
поскольку матрицы нормированных относительно характеристических сопротивлений Л-параметро.в для различных структур в собствен ных системах координат формально одинаковы. В (5.101), (5Л02):
Ь\Г = (Blt ± B22)v = ± |
exp [ + (М, - 91(/2)], |
||||
= |
(В,* ± |
В**), = ± |
exp [ ± (М2 - 0,/2)], |
(5.103) |
|
= (S32 ± |
S42)v - |
- |
е+ 0 ^ 2 rtf№_l)2e±*fc - |
У<*_ ще***], |
|
Mf’ = (fiu ± S2l)v = ^ ir- eT0l/2 |
[%_ o.e* * » 1 - |
tf(*- ще***], |
|||
|
"up |
|
2/4 exp (иу2) |
(5.104) |
|
|
я 21р (! — Л) |
|
I1 — |
’ |
|
последовательность знаков перед р, соответствует последовательно сти структур у, z, h, g.
Рис. 5.5. Пример автономной схемы УЭ при отсутствии обратной связи.
Подстановка (5.101), (5.102) в (5.99) с учетом обо значений (5.103), (5.104) окончательно формирует выра жение для нормированного 'коэффициента передачи Q(w\
определенного как отношение нормированной амплитуды напряжения
|
|
U[W) = U J У щ , |
|
|
|||
к ненормированной амплитуде источника //<*>: |
|
||||||
Q™ = |
= |
_L К м р ( _ |
q( « \ tp + д ^ \ яР), |
(5.105) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
i«r= № ipA7'W - |
л ) - М С '1р.ь'Л |
<5' ю6) |
|||||
t „ . = с |
; p & |
' w |
- |
р.) - |
т* « ’>■ |
<5. к»?) |
|
При отсутствии |
обратной |
связи |
через УЭ (р12 = 0) |
||||
6 <4+) = 0. Кроме |
того, |
6 , , 2 = |
Yi.2» и |
выражение |
(5.105) |
||
становится точным. Следует обратить внимание на тот факт, что отсутствие обратной связи в общем случае не
87
означает q5 = 0 . Например,, для схемы УЭ, показанной па рис. 5.5, у 12 = 0 , но <75,6 = 1 .
Практический интерес представляет случай, когда об ратная связь и рассогласование с нагрузочными сопро тивлениями малы. При этом
|
|
- Л ^ _ Л1е - * > ге^ |
/2] , |
|
(5.108) |
||
|
|
t |
2 tKfi+k |
Kj/2 |
|
(5.109) |
|
|
|
^ |
Р2^2 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Формулу |
(5.108) можно представить в другом более на- |
||||||
глядном виде |
|
|
|
|
|
||
|
^45 = |
^ еТ [N{n_k) 2e(,i- 1) * + |
y fele(n-* +,) Ч ,- |
(5.110) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(n-ft)2 = sh («—&){p2/sh(p2, |
|
(5.111) |
|||
|
|
|
Nhi = sh fopi/sh <pi. |
|
|
(5.112) |
|
В |
(5.110) |
первое слагаемое характеризует передачу от |
|||||
Е 5 |
или |
в k -й секции через |
(п—k ) |
правых |
секций |
||
на |
выход |
каскада, |
а второе — передачу |
через |
k левых |
||
секций также на выход каскада. Коэффициент усиления Квир при Pi2 = 0 и Pi = Q определяется выражением (5.92).
5.5. ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ФИЛЬТРОВ НА НЕРАВНОМЕРНОСТЬ АЧХ КАСКАДА
Амплитудно-частотные свойства характеристик кас када УРУ определяются влиянием нескольких основных факторов: частотными зависимостями характеристиче ских сопротивлений, рассогласованием передающих ли ний, потерями в ПЛ, взаимной расстройкой постоянных распространения и обратной связью через УЭ. Проведем анализ влияния перечисленных факторов на характери стики каскада. В случае, если тот или иной фактор от рицательно сказывается на технических показателях УРУ, необходимо сделать количественную оценку допу стимой величины параметра, характеризующего данный фактор.
88
Частотная зависимость характеристических сопротив лений фильтров передающих линий является одной из основных причин неравномерности АЧХ каскада в диа пазоне частот. Непостоянство характеристических сопро тивлений в полосе пропускания вызывает рассогласова ние передающих линий, которое проявляется в появле нии максимумов и минимумов АЧХ относительно некоторого среднего значения (рис. 4.15, 4.17). Одно временно зависимость от частоты КСВН на входе или выходе каскада носит колебательный характер (рис. 4.14, 4.16). Число экстремумов равно удвоенному числу секций в каскаде. Поэтому в этом случае можно говорить о быстрой неравномерности АЧХ. Среднее зна чение, относительно которого быстро изменяется АЧХ, в свою очередь плавно изменяется в полосе пропускания. Плавная составляющая неравномерности АЧХ определя ется частотной зависимостью характеристических сопро тивлений фильтров и способом включения усилительных элементов в передающие линии. Если обратиться к фор муле для рабочего коэффициента усиления (5.79), то в ней можно выделить коэффициент пропорционально сти
(5-113)
характеризующий плавную составляющую неравномер ности АЧХ. Представление коэффициента усиления в не нормированном виде и расшифровка рщ по (5.69) при водят к соотношению
Ке41Р ^ Р\\ ’ V z7 |
ch(7],/2)ch (V 2) ’ |
(5-114) |
где конкретное выражение |
(3.1 0 ) зависит от |
струк |
туры каскада и применяемых фильтров; |
|
|
ch (Ъ , J2) = ( V Z ,, > |
н,, 2 + V w BI, 2/Zii4)/2. |
(5.115) |
Как видно из (5.115), требуется значительное отклоне ние аущ,2 от Z 1,4, чтобы ch (^1,4/2 ) существенно отличался от единицы. В самом деле, если Z1|4 и ®й,г — действи тельные величины, то при Z lii/wHii2^ 2 , 5 ch(r]i,4/2 ) ^ 1 ,1 .
Поэтому для практических расчетов можно использовать приближенную пропорциональность
(5.116)