книги из ГПНТБ / Богданов, В. Н. Теория вероятностей (учебное пособие)
.pdf
|
- |
|
|
’ ! |
|
|
|
|
0 |
-- |
3 |
4 |
5 |
1 |
6 |
j |
|
1-- |
||||||||
|
ь |
|
|
|
|
|
||
|
|
■ |
2 |
|
|
4 |
| |
|
5 |
|
3 I 2 j I |
3 |
I |
||||
V - |
|
|
|
|
|
|
|
*i= 2279,
2 0 .Z * ^ - 57-‘ i . X^ |
= ?7J- |
Система уравнении |
( 4 . 5 . 3 ) |
принимает вид: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
7 С$ |
+ |
|
21С, + 91 С* |
* 20 ■ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
21 |
С0 |
+ |
|
91 |
|
|
+ 441 |
{*1 |
«= |
57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 Сс |
+ |
441С, |
f |
2279 Ц - |
271 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решая |
систему, |
находим: |
Cft~ |
'*,£■» |
|
|
- |
2 ,0 7 , |
Сг~ 0 , з 3 . |
|
|
|||||||||
Окончательно |
имеем: |
|
^ |
~ |
4,7Р ?,- С7% |
«■ 0 ,3 3 |
л |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Кроме рассказанных выше задач, метол, наименьших |
квадратор |
может |
||||||||||||||||||
быть |
применен |
и |
к'другим |
задачам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Рассмотрим |
такой |
пример.. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Пусть |
для |
определения |
некоторых |
величин |
'DC |
л |
^ |
опытным |
пут |
|||||||||||
выяснились |
соотношении |
между |
ними, |
причем |
оказал ось , |
что |
' |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Х -гЧ ~ 5\£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Х% * 'b ^ z \'b fi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
С виду |
в та |
система противоречивая: сложив первые два уравнения, |
||||||||||||||||||
вступаем б |
противоречие’ с |
|
третьим. |
Однако |
ведь |
возможны ошибки |
||||||||||||||
эксперимента! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поэтому постараемся |
удовлетворить |
системе |
как |
можно |
то ч н е е , |
что |
||||||||||||||
сумма |
квадратов, |
отклонений |
точного |
значения |
величины |
от её при'б |
||||||||||||||
женного значения, полученного опытным путем, |
была наименьшей, З |
|||||||||||||||||||
чит |
надо найти |
такие |
|
X |
|
и |
^ |
, |
для |
которых |
величина |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
минимальна,. |
|
|
|||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.Получили систему,’
161
fax, +9^
b % -tiH^ -M^VS.Hb-ib.S.-Gl,fe,
откуда |
X « 3 , 3 , |
о Цг = 2 ,3 . |
Конечно, |
скотома |
удовлетворяется |
|||||
этими |
значениями |
линь |
приближенно. Чем |
больно |
соотношу низ |
мещу |
||||
X |
и |
s |
пределено, |
то Hi достовернее |
получается |
значения |
X и |
|||
|
|
м: |
|
|
|
|
|
|
|
|
• V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А н а л о г и ч н о р е ш а ю т с я д р у г и е - с и с т е м ы п р и б л и ш е н н ы х , |
в ч а с т н о с т и эм |
|||||||||
п и р и ч е с к и х |
у р а в н е н и и , |
е с л и ч и с л о у р а в н е н и й б о л ь ш е , |
ч у м ч и с л о |
|
||||||
н е и з в е с т н ы х . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ СОЕДИНЕНИЙ |
|
|
|
||||||
Пусть |
|
г |
|
число |
гь каких либо предметов, будем на |
|||||
имеется конечное |
||||||||||
зывать их |
элементами и обозначать буквами |
|
|
|
||||||
|
|
|
^ |
|С>^ |
|
ч.У\^ Qs |
|
|
|
|
Соединениями называются группы, составленные из данных элементов |
||||||||||
по |
определенному |
правилу. |
|
|
|
|
|
|||
В соединение может входить любое число элементов, в том числе один
элемент, а могут входить и вое данные элементы.
\
В зависимости от правила, по Которому составляются группы элемен тов, соединения бывают tfpex видов: размещения, перестановки, со
четания. |
Рассмотрим эти |
виды соединений: |
||
. Размещения. |
|
|
||
■;ЗЛ |
\ |
, |
. л |
|
|
/ |
•. |
||
|
из данных |
|
||
Размещения^ |
элементов по Пу называются такие соеди |
|||
нения, из которых каждое1'содержит |
по элементов и которые отли~ |
|||
чаются ..одно |
от другого |
или самими |
элементами, или их порядком*. |
|
Поставим задачу: |
|
|
|
вычислить,-.сколько можно составить размещений из уь элементов по |
|
||
fry. Число размещений |
из vv |
элементов по пу обозначается |
. |
; |
|
' |
|
Каждый элемент из W |
данных является размещением по одному эле |
|
|
менту и, следовательно, |
iA*v |
- |
|
162
Пусть известно число размещений из |
гъ |
элементов по лм |
, то |
||||||||
есть |
известно |
Лп*1 |
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
. Если к каждому из этих размещений добавить |
||||||||||
каждый из оставинхся |
элементов, |
число которых равно |
, |
то |
|||||||
получим |
|
|
|
размещений из |
элементов по |
W |
|||||
|
|
|
|
|
< * |
Л Of l - t |
Г |
|
. 1 |
|
|
Отсюда непосредственно получим: |
|
|
|
|
|
|
|||||
так как |
, * |
, |
то имеем: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А * |
- |
|
|
- |
[ k - i ) |
|
|
|
|
|
|
A * =■ А к ^ a - \ v o ] - |
|
|
|
|
|
|
|||||
чАл |
- |
А * (л -^ -О ] |
' |
|
|
[л--Ь) |
|
|
|
||
z . пДп-ОДи-!)------
Число всевозможных размещений из 1гъ элементов по гл равно произведению m последовательных целых чисел, из которых большее есть \г .
Перестановки.
Перестановками из Уь элементов называются такие соединения, в
каждое из которых входят все данные уь элементов и которые, сле
довательно, отличаются одно от другого только порядком элементов.
Число перестановок из |
л, |
элементов обозначается |
. |
||
Перестановки из |
уь |
элементов можно рассматривать |
как частный |
||
случай размещений из |
уь |
элементов по гл. , когда |
on-s- уь. |
||
й следовательно^ |
о |
|
г * |
- л ъ |
|
J V : |
yv |
* J+vv |
|
||
vwnu, O' - УЛ/
163
Но |
к4 ™:: |
|
i) |
•••• |
|
|
|
|
, |
отсюда |
|
|
|||
|
|
|
|
|
— |
|
L 'v - ^ - o j - |
|
|
|
|
||||
|
1 «Т/^in-1) \_ln- *Х) • |
• • |
* * V %'l. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
5V- 'll |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Число |
всевозможных |
перестановок из |
*Х‘ элементов равно |
произве |
|||||||||||
дению последовательных |
натуральных |
чисел |
от |
1 |
до |
№ включи |
|||||||||
тельно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Сочетания с |
|
|
|
|
|
|
||||
Сочетаниями из |
данных |
К/ |
элементов |
по rv) |
называются |
такие |
сое |
||||||||
динения, из которых каждое содержит |
Рп |
элементов |
и которые |
отли |
|||||||||||
чаются одно от |
другого |
хотя бы одним элементом» |
|
* w |
|
||||||||||
Число |
сочетаний |
из |
гъ |
элементов |
по |
m |
обозначается |
о |
|||||||
|
|||||||||||||||
Пусть |
из данных |
Я/ |
элементов |
составлены |
сочетания |
по |
w элемен |
||||||||
тов, |
количество |
их |
|
|
. |
Если |
в |
каждом сочетании выполнить |
|||||||
перестановки, число |
которых равно |
|
, |
то |
получим |
|
сое |
||||||||
динений, различающихся как самими элементами, так и их порядком
следования. Но такие |
соединения есть |
размещения из ^ |
элемен |
||
тов по |
Рп |
и число |
их равно |
’ |
|
Следовательно, |
|
|
|
||
Отсюда |
|
b ^ |
' |
|
|
Используя выведенные выше Формулы для числа размещений и переста
новок, получим |
, |
ч |
I*. |
|
л |
|
~ |
та! |
|
|
|
Формула для вычисления числа сочетаний может |
быть записана в |
||||
другом виде. |
|
|
|
|
|
Умножив числ.тель |
и знаменатель |
на |
|
к |
замечая, что |
16*
|
U - '-4) '* |
[»г-( |
** |
- |
|
|
|
L- |
|
|
|||
- r^in-i) (In- n) ♦* |
••*\ j i - (yp~0^ ' [ ' ^ |
M ' * * %' i - |
Ъ \ |
|||
получим |
|
m _ |
vn\_______ |
|
|
|
|
t ^ |
rn*. (p,-no]) |
|
|
|
|
По найденной формуле запишем число |
сочетаний из |
Yl элементов |
||||
по (im-m) |
. IVV-Л |
УЪ |
|
*г( |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
с.^ |
(m- m) 1 [in- (\г- гл)] [ |
1(ft- ^0 [ |
|
|
В последних двух формулах равны правые части, следовательно,рав
ны |
и левые, отсюда |
получаем |
следующее |
свойство сочетаний: |
|||||
|
|
.J ^ _ |
л |
k ' w |
|
|
. |
' |
|
|
|
^ и, “ |
^ 'гг |
|
|
|
|||
Пример. Даны 4 элемента |
^ |
, |
4 |
, |
t> |
, d/>. Составить из этих , |
|||
элементов размещения по 3 элемента, |
перестановки, сочетания по |
||||||||
3 |
элемента. |
|
|
|
|
■ |
|
|
. |
|
т> |
г ъ |
|
4 |
• 3 |
• 2.= |
24, |
сами размещения: |
|
|
Р е ш е н и е . |
J44. = |
|||||||
|
&W/J алЦ,сиоЦ a,dlt |
|
|
||||||
|
-Uk. -fecuoL, 4vA/<vf |
|
4>oU, |
|
|
||||
|
tt(tj tcul; qcUo; |
|
to04. |
|
|
||||
cLtx.4 j (^4 Cu^cl/4 e. cist£ ^ci/CLt^dvt$/..
« 4 , = I • 2 * 3 • 4 = 24, перестановки:
,«i/4cU} cwiA j си4Л?acUc
^ ; }itcucij 4 c ; 4clta i
C(x4cl t c&di } t&d>bj t4ouil} оЛй/4; oct4<
c^ cl4^ • |
d»4CuC |
оСбЫ*, сЫ 4с |
|
у p |
= 4, сами сочетания: |
|
|
|
• Co4c^ <хДсЦ- |
cccc4^ |
fj" |
166
Приложение
ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ВЕРОЯТНОСТЕН
1t ----------------------- |
|
|
0 ,0 0 0 |
|
ии■‘ |
|
II |
0 ,8 2 |
|
|
гг- |
(- |
- |
II |
|
- |
0 |
- |
- |
|
|
|
||||||||||||||
|
0 , 0 0 |
|
|
|
и0 |
|
. |
00 ,9II9 5 |
|
|
|
|
,9 912,98 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
.........................................tiи |
|
|
|
|
- ..................... - |
IIиII .. |
|
. . .. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
0 ,0 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
!' |
|
|
|
|
|
|
. |
|
II |
|
|
i |
|
|
0 |
,9 914,92 |
5 |
|||||
|
|
|
0 ,0 5 6 4 |
|
|
0 ,8 4 21 |
7,0 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
,1 |
0 |
|
|
0 |
|
,1 |
1 |
|
2 |
|
II |
|
|
li |
0 |
|
|
,8 |
. |
|
- |
1I1I |
5 |
_____ |
!1 |
|
|
0 |
,9 |
925,03 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
2X |
,04 |
|
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
0 |
, 1 |
5 |
. |
- |
|
___________ |
|и|_______ .. |
II |
. |
|
|
,8 |
_. |
|
2,1 |
0 |
|
. . . |
|
0 |
И |
92 |
6, 03 |
5 |
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
,1 |
6 |
|
8 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
8 |
10 |
|
|
II |
|
|
,9 |
|||||||||||||
|
0 |
,2 |
0 |
|
|
0 |
|
,2 |
2 |
|
1IIИ |
|
|
II |
0 |
|
|
,8 |
1' |
|
16 |
II |
5 |
|
|
II |
|
|
0 |
,9 |
927,10 |
0 |
||||
|
" |
|
|
|
2 |
7 |
|
|
|
|
9 |
|
,11 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
, 2 |
5 |
|
0 |
* |
7 |
|
6 |
|
3 |
|
|
II |
II |
|
,9 |
1 |
1I1,I |
II |
0 |
|
|
li |
|
|
0 |
,9 |
927,16 |
5 |
||||||
|
|
|
’ |
,2 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
10 |
,23 |
^ |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
,3 |
0 |
|
|
0 |
,3 |
2 |
|
8 |
'И |
|
|| |
•0... |
II |
|
|
1lIJI |
|
’1',1 1111 |
II,9 |
92 8,21 |
0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
’,91 2,22 59 |
|
|
|
II |
|
|
0 |
||||||||||||||||||||
* 0 , 3 5 |
|
0 ,3 7 9 4 |
|
|
II |
0 |
|
|
,9 |
3 |
|
4 |
0 |
|
|
|
II |
|
|
0 |
,9 |
92 8,25 |
5 |
|||||||||||||
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
1 ,3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
0 |
,9 |
92 |
8, 38 |
|
||||
“. |
0 |
, 4 |
0 |
|
0 |
|
,4 |
2 |
|
8 |
|
Ij |
, |
1 |
,3 5 |
0 |
|
|
,9 |
4 |
|
3 |
8 |
|
|
|
!1 |
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
4 |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
1 , |
|
п , |
у, , . |
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 , 4 5 0 ,4 7 5 5 |
|
|
jj |
|
|
|
|
|
|
|
ll |
|
|
|
|
|
|
0 |
,9 |
9 |
9 |
1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
,51 |
0 ,9 5 21 3,4 02 , 3 5 |
|
|
0 |
,9 |
929,43 |
0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
,5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II 0 |
|
2,4055 0 |
|
|
,9 |
5 |
|
9 |
7 |
!. |
|
. . . |
i |
- |
|
||||||||
|
0 , 5 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1и |
|
|
|
0 |
,9 |
9 |
9 |
5 |
|
|||||
|
|
|
0,5633 |
|
|
| |
|
1,50 |
0 ,9 6 6 1 |
|
2 . 4 5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' - |
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
0,60 |
|
|
|
0,6039 |
|
|
§ |
|
1,55 |
|
- |
- |
|
|1 |
|
. |
? .............. |
|
|
0 |
,9 |
9 |
9 |
6 |
|
||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
0,97X6 |
II |
|
2,50 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0,65 |
|
|
|
0,6420 |
|
|
|
|
1,60 |
. |
|
.......................... [|_________ . . . . . |
|
|
|
0 |
,9 |
9 |
9 |
7 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
И |
|
0,9736 J |
|
2,55 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
- |
|
|
|| |
- |
|
- - — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,70 |
|
|
|
0,6778 |
|
|
§ |
|
-1,65 |
i0,9804 |
|
If |
|
2,60 |
|
|
|
0 |
,9 |
9 |
9 |
8 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
й- |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
0,75 |
„Г ,.- .11 |
|
|
|
" |
• |
|
Ц |
: |
. " |
|
|
* |
|
.............. || |
|
2,65’ |
|
|
|
0 |
,9 |
9 |
9 |
8 |
|
|||||||||
|
|
|
|
0,71X2. |
|
|
1 |
1,70 |
0,9838 ... |
| |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
0,80 |
|
|
0,7421 |
|
|
1 |
|
1,75 |
0.9867 |
|
8 |
|
2,70 |
|
|
|
0,9999 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
___ |
« ... ............ .. |
|
|
0,9999 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
0,85 |
|
|
|
0,7707 |
|
|
I |
■ 1,80 |
0,9891 |
|
| |
|
2,75 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
0,90 |
|
|
0,7969 |
|
|
|
§ |
|
1,85 |
0,99X1 |
|
1 |
|
2,80. |
|
|
|
0,9999 |
|
|
|
||||||||||||||
|
0,95 |
|
|
0,8209 |
|
|
|
8 . |
1,90 |
0,9928'-Ж,3; |
|
|
•1,0000 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
*
166
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1. |
ВЕНТЦЕЛЬ Е,С. |
Теория вероятностей, И эд-з©'" Наука10, |
1964. |
2. |
ВОЛОДИН Б ,Г, |
и др. Задачник по теории вероятностей,, под редак |
|
|
цией Свешникова Л.А. Изд- bq "Наука", 1965. |
|
|
3 . |
ГМУРМАН В.Е. |
Введение в теорию вероятностей и математическую |
|
|
статистику. Изд-во "Высшая шкода", 1963. |
|
|
4. |
ГМУРМАН В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятнос |
||
|
тей к математической статистике. тЛэд-эо "Высшая шкода", 1970. |
||
5. |
ГНЕДЕНКО Б.В. |
Курс теории вероятностей, Физматгиз , |
1961 |
6. |
ПУСТМЯЫШК Е Л . Статистические методы анализа и обработки |
||
|
наблюдений. Иэд-в© "Наук*” , I960. |
|
|
7. СМИРНОВ Н .В ., |
ДУНЙН-БАРКЮВСКИД И.В. Курс теории вероятностей |
||
|
и математической статистики. Изд-в® "Наука", Х965. |
|
|
|
|
|
|
I6V |
|
|
|
|
|
С О Д Е Р Ж А Н И Е |
|
Стр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Введение ........................................................................................................... |
|
|
|
|
3 |
|
Краткие сведения из истории развития теории вероят |
|
|||||
ностей .............................................................................................. |
|
|
|
^ |
||
Глава 1. Случайные события. |
|
|
||||
§ |
1. |
Основные |
понятия и определения . ......................... |
|
7 |
|
§ 2. Умножение вероятностей ............................................ . |
. |
12 |
||||
5 3. Сложение вероятностей .................................................... |
|
14 |
||||
§ |
4. |
Полная вероятность ............................................. |
|
16 |
||
§ |
3. |
Формула Бейеса |
..................................... ............................. |
|
16 |
|
§ 6. Повторение опытов /формула Бернулли/ . . . . . . . |
. . |
18 |
||||
Задачи кглаве |
1 .................. |
|
|
20 |
||
Глава П. Случайные величины |
|
|
||||
§ |
I . |
Случайная величина и её закон распределения |
. . . |
36 |
||
§ |
2. |
Законравномерной п л отн ости ..................................... |
|
64 |
||
§ |
3. |
М&теыатическое ожидание случайной величины |
. . . |
66 |
||
§ |
4. |
Дисперсия случайной величины ......... .......................... |
|
67 |
||
§ 5. Система двух случайных величин ................................ |
|
68 |
||||
§ |
6, |
Геометрическая |
вероятность ........................................ |
|
71 |
|
5 |
7. Безусловные законы распределения отдельных ве |
|
||||
|
|
личин р входящих в систему .................................... .. |
|
73 |
||
§ |
8. Условные |
законы распределения отдельных величин„ |
|
|||
|
|
входящих |
в систему .......................................................... |
|
74 |
|
§ |
9 . |
Вероятностная |
зависимость между случайными |
ве |
|
|
|
|
личинами |
...................................... |
.......................................... |
|
75 |
§ |
10. Математическое |
ожидание и дисперсия случайных |
|
|||
|
|
величин, входящих в систему ........................... .. |
|
76 |
||
§ |
I I . |
Ковариация случайных величин, входящих в сис |
|
|||
|
|
тему .................................. |
|
.......................... . ........................ |
|
76 |
168
§ |
12. |
Функции случайных аргументов ................................. |
|
|
77 |
|
5 13. |
Математическое ожидание и дисперсия функции |
|
|
|
||
|
|
случайных аргументов |
. . . ,г ; ............. . ..................... |
|
|
79 |
5 |
14. |
Закон распределения линейной функции случай |
|
|
|
|
|
|
ного аргумента ............................................................... |
|
|
|
80 |
5 |
15. |
Теоремы о математическом ожидании и дисперсии |
|
81 |
||
Задачи к главе П ....................................................................... |
|
|
; ' |
83 |
||
Глава Ш. Предельные теоремы. |
|
|
|
|
||
§ |
I . Неравенство Чебышева ........ |
........................................... |
|
|
119 |
|
§ |
2. Устойчивость средних /теорема Чебышева/ .......... |
|
|
121 |
||
§ |
3. Устойчивость, частот ........................ |
|
|
|
122 |
|
§ |
4. Центральная предельная теорема ...................... |
|
|
123 |
||
§ |
5. Формула Лапласа........................ |
|
|
|
130 |
|
§ |
6. Закон редких явлений /закон Пуассона/ ........... |
|
|
132 |
||
Задачи к главе Ш............. ................ |
/ . |
. |
|
133 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Глава 1У. Обработка результатов измерений. |
|
|
|
|||
§ I . Ошибки измерений............................................. |
|
|
|
140 |
||
§ |
2. |
Оценка математического |
ожидания , . . , ; .......... |
. |
|
I4X |
§ |
3. |
Оценка дисперсии ................. |
. . . . . . . . . . . . . . |
|
143 |
|
§ 4. |
Доверительный интервал и доверительная вероят |
|
|
|||
|
|
ность ........................................ |
|
|
|
145 |
§ |
5. Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . |
|
|
147 |
||
§ |
6. Корреляционный анализ |
. . . . . . . . . . Г . . . . . . . . . |
. |
- , |
149 |
|
Задачи к главе 1У ...................................................... |
|
|
|
153 |
||
Дополнение. Основные сведения из теории соединений . . . . |
|
161 |
||||
Приложение. Значения интеграла вероятностей . . . . . . . . . |
|
|
165 |
|||
Рецензент с т в пре подаватель кафедры физики
ЮеЯоКолбовский
«
В.Н.Богданов, КвН0Роженкова
Теория вероятностей
(учебно® пособие)
Редактор ГвШштмович Технический редактор (^Кузнецова
АК 00278о Подписано в печать 29/Ш -73 г а Бумага
60x84^X6. ПвЧсЛс 7 0 Учаиздал в 7„48, Заказ ХХ660 Тираж 500. Цеш 26 коп»
Типография Ярославского политехнического института ЯрославльрСоветскаадиХ4а
Отпечатано на ротапринте