книги из ГПНТБ / Богданов, В. Н. Теория вероятностей (учебное пособие)
.pdf80
в а л (х ,Х * А °0 |
(см . р и с .'2*13 .1 ). |
Поэтому вероятность попадания^ |
|
в интервал 6 ^ |
равна вероятности |
попадания X в интервал |
: |
(2 .1 3 .2 ) .
В равенствах (2 .I3 .X ) и (2 .1 3 .2 ) одинаковые левые части. Приравни вая правые части, получим:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 . 1 3 . 3 ) ' |
||
В силу непрерывности заданной функции, |
|
0 |
при Д0с~?О |
. |
Фор |
||||||||||
мула для E (V ) * где " У -4 (X ) принимает |
окончательный |
вид: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
• |
' |
^со> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е [4 (Х) |
| |
|
- |
|
“ 1 i M |
' 4 |
,lx)<Ax |
|
|
|
сг.хз.^) |
||||
( при х^оказательстве считали функцию |
|
возрастающей ). |
|
|
|
||||||||||
По тому же принципу выводятся следующие формулы: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Дисперсия функции одного случайного аргумента: |
|
|
|
|
|
||||||||||
3) [{(I)}- * [ Шх)-Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
<2ЛЗ-5> |
||||||
|
-с о 1 |
ожидание |
функции двух случайных |
аргументов: |
|||||||||||
Математическое |
|||||||||||||||
|
|
- | 1 |
Ц ъ № * ф * * % |
|
|
|
|
|
{2ЛЗ‘ 6) |
||||||
Дисперсия функции двух случайных аргументов; |
|
|
|
|
|
||||||||||
» Н а,ч )Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
* 5 |
|
<гл’ ’7) |
||||
|
. - 00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 14. |
Закон распределения линейной |
функции |
случайных |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аргументов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дано: |
линейная |
функция |
~ У\%+ 4 , |
где |
К |
и |
4 |
- |
коэффициен- |
||||||
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
Требуется |
найти |
• |
||||
ты, и плотность распределения аргумента |
|
|
|||||||||||||
плотность |
распределения |
функции |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Считая K'jO |
( |
при |
этом |
данная функция |
является возрастающей), |
||||||||||
используем равенство (2 Л З .З ), Разделив |
обе |
его |
ч&сти |
на |
|
|
и |
||||||||
половив fi3c—^ Г) , |
получим |
|
|
|
, Выражая |
согласно заданной |
|||||||||
фуехции X, через |
|
|
ч’ |
|
находим % |
|
|
i |
l |
|
|||||
и определяя* |
|
я |
> о “ |
Гч |
: |
||||||||||
|
|
Л |
|
V |
|
|
|
|
|||||||
|
81 |
Отсюда: |
(2Л 4.2) |
Если *40 (при атом апаш! АХ и |
различные). равенство (2.13.3) |
имеет вид |
• йровеыш так же. найдем |
|
о л о ) |
Сравнивая формулы (2.1Л.2) и <2.1***3). видим,что они могут быть объединены в одну:
W -ftVU^l |
(2 .U .I) |
|
|
§ 13. Теорему о математическом ожидании и диоперсии |
|
Формулы математического ожидания и дисперсии функций случай-
|
* |
|
ных аргументов используем для доказательства следующих теорем: |
||
I.t Математическое ож«щаше постоянной (или не случайной) ве |
||
личины равно ел самой. |
,^ |
|
Пусть |
|
^ • |
|
-со |
|
2. Дисперсия постояшой величины равнанулю. |
||
|
•уой |
^гОО |
Пусть \ m * t • ТоГда^ (с)г [ [с- е^ Ч |
м й х Ц И М * - ) ^ " 0 |
|
3. Постоянный сомножитель можно выносить за знак математи-
'>
ческого ожидания.
HysTb-^Xl-C-X .Догда
|
£(С -Х )-| |
j Х-ЦДхуоОс. - C E ( X ) |
|
4. |
- О » |
- С О |
|
За знак дисперсии |
постоянный сомножитель выносится возве |
||
денным в квадрат. |
+в> |
^ |
|
Пусть { ( , \ ) - ( . \ , тогда ${tX) - 1 [ffc-E W O ] |
|||
|
|
оо —о® |
|
- Т ( м . - с Ё Ш ] Ч W A 3 t = c ‘ I |
- t Ll { X ) |
||
-со1 |
|
**«> |
случайных величин равно суц^ |
5. |
Математическое ожидание суммы |
||
ые их математических ожиданий.
|
|
|
82 |
|
|
|
|
■i oG |
|
Пусть |
|
. |
т о г д а Е а ^ ) - ( [(* П Ж М ^ * < Ц - |
|
+CG |
|
**0C |
■'°° |
|
1| ^ |
0 |
+ \ 1 |
\* ,1р Л *-Л ^ z EOL) -v f. CJ) |
|
- ао |
-QC |
|
. Обозначив |
|
Пусть |
имеем сумму |
трех случайных величин Х**3”*^ |
||
Х ,^ |
- I f , находим: £ 1 У*•♦У+1) -Е(0 * i) -£($) *ЕИ ) - |
|
||
I Е ( Х ^ ) t Ш ) -
Таким же способом доказывается, что данная теорема справедлива для любого конечного числа слагаемых.
6.Дисперсия суммы независимых случайных величие равна с
их дисперсий. |
|
-vco |
|
^ |
Пуст? |(Х .^)-Х +13 . |
|
тогда3)(Х'^) =■1 |
1 |
4l' Vj)dx'dlf: |
* ofi> |
f. |
J>QO |
л |
|
'•|J [ х - Е Щ ^ - Е М ] |
|
' [ [ f e - Щ |
W |
* . ^ * ^ * |
- со |
|
О |
|
|
-СКЗ |
-us |
'w |
n«4 |
«V> |
- а т - ^ м х ^ + а д -
Так как X и 'J независимы, то |
. Следовательно, |
Ъ\Ж) *34^5) • Теорема справедлива для любого конечного |
|
числа слагаемых. Доказать это можно таким же способом, как было оделано в предыдущей теореме.
7. |
Математическое |
ожидание произведения |
независимых случ |
||
ных величин равно произведению их математических ожиданий* |
|||||
Пусть |
“Х'^5 • |
Так как |
X и **3 |
независимы, |
то^Х^-ЧДХ)^ |
При этом имеем: |
Ч-»0 |
|
|
+<50 |
|
|
|
|
|
||
|
Ш Я ) |
- \ \ *■ |
,I*) ‘{А ч ) |
|
{ |
|
d иг | %<\ х%)Ц ^ *(' |
||||
ч- ЪЗ |
|
~*>0-+С£> |
|
г |
»к£ |
- | x 4 . W d * . - E 0 j ) - E l 3 ) J х ч ^ Н х - а д Ш ) .
ос |
ОО |
83
8, Дисперсия случайной величины равна разности между матема
тическим Ожиданием квадрата этой случайной величины и квадратом её ма
тематического |
ожидания. |
Пусть V - |
-X . , тогда |
- 1 j x - t ( X ) ] |
(fA*) d х - t. |
^ d* - 2.ЕШ |г д*.) ЛX Ч" |
- O Q |
|
» СсР |
Н Е Ш ] 1- ) ч.№ <*ъ = S *-l W |
* ) - l [ f . < X ) f ->[ f - 'J l f - 1 " |
|
- o o |
- O O |
|
+ <x? |
•Л |
|
|
|
|
-1 f:OOj
-00
-VO c |
|
|
|
|
Но i |
- Е ( Х 1) |
. |
Действительно, если |
рассмотреть |
|
|
|
■* <эо |
|
функцию 1 Ш |
- 1 1 . то Ц У 1) - J X ,'4 A /J:A d /X . |
|
||
Следовательно, Э Д - Ц Х ^ [ Е М Г . |
|
|||
З а м е ч а н и е . Свойства |
математического ожидания |
и дисперсии |
||
были доказаны для непрерывных случайных величин, однако они имеют место и для дискретных случайных величин.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ П
Законы распределения |
случайных величин • |
(к » |
1, 2) |
|
О |
1. Производится набрасывание колец на колышек до первого по падания, либо до полного израсходования всех колец, число которых равно пяти. Построить ряд распределения числа брошенных колец, е с ли вероятность наброса равна 0 ,9 . Найти функцию распрезеленяя и построить ее график.
84
Р е |
ш е н и е . Случайная величина |
X |
- числа бросаний, Её |
ва |
|||||||
рианты: |
|
I ......... %s * 5. Вычислим вероятности |
вариантов. |
Пусть |
со |
||||||
бытие J? |
- |
попадание на |
колышек, |
собы тие^ |
- |
промах,-По условию |
|
||||
Pl*A)-0»S |
, |
следовательно |
, |
^ 1--0|S |
|
|
|
|
|
|
|
Событие X-Ос, означает наступление |
события |
|
при первом |
бросании |
|||||||
|
|
. СобытиеX -X * . состоит |
в совпадении |
событий J- |
и ф |
„ |
|||||
• По правилу |
умножения вероятностей |
|
|
|
|
- 0,0^ |
• Событие |
||||
Х"-' |
состоит в совпадении |
событий Л |
J[ |
и ф |
, откуда |
|
|
||||
р ( ^ ) р ^ ) р ( ^ ) х 0-,0ОЗ р |
аналогично |
р№ м)-[Р^)]*р(уД )-0,0009, |
|||||||||
Событие X - X* означает, |
что |
при первых |
четырех |
бросаниях |
произошли |
||||||
промахи. Поэтому |
|
-0,0OOl |
независимо от того, попада |
||||||||
ние или промах произойдет при пятом бросании. Окончательно имеем ряд распределения:
г . Партия в 100 изделий содержит бракованных 10. На проверку берется 5 изделий. Построить ряд распределения числа бракованных изделий в выборке. Найти функцию распределения и построить её гра фик.
Р е ш е н и е . Случайная величина X |
число бракованных изде- |
85
лий в |
выборке. Ее в а р и а н т ы : |
0 ......... |
|
5. |
Найдем вероятность |
|||||||||
того* что в выборке |
содержится |
к |
бракованных |
изделий* т .е . вероят |
||||||||||
ность |
варианта |
, Восшдазуемо; |
классическим определением ве |
|||||||||||
роятности: |
» гдб Пг-число всевозможных |
случаев* то |
- |
|||||||||||
число |
благоприятствующих |
случаев. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Число |
возможных выборок, разнящихся |
по |
крайней |
мере |
одной деталью, |
|||||||||
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
по |
|
В партии |
|||
равно числу сочетаний из 100 элементов |
5, т . е , 1г - С 1вв . |
|||||||||||||
10 бракованных изделий. Число составленных из |
них групп по |
К |
дета- |
|||||||||||
лей, разнящихся по крайней мере одной деталь», |
р а в н о - . |
Совмест |
||||||||||||
но с каждой такой группой может быть любая из |
групп |
по (5 |
- к ) |
до |
||||||||||
брокачественных деталей, разнящихся |
по крайней мере одной деталь», |
|||||||||||||
число |
их равно |
. Тогда |
|
ftv- |
О |
|
и искомая |
вероятность |
||||||
|
|
|
|
|||||||||||
К * м О -С * -С Г Г‘ *^Г |
. Давая |
К |
последовательно |
значения О, |
I . . . . 5 |
|||||||||
и выполняя арифметические действия, |
получаем искомый ряд распреде |
|||||||||||||
ления в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
* 0 |
I |
|
|
2 |
|
" — |
...— |
4 |
5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
. |
||||||
|
р « ч ) |
. 0,583 |
0,340 |
0,070 |
|
0 *00'7 |
• |
0. |
0 |
|
||||
П р и м е |
ч а н и е . |
Вычисления выполнены с точностью до 0*001. |
||||||||||||
Функция распределения и ее |
график. i |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
приХ^О |
46,Ь*Ъ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
.о,ш > |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при HScJjL |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
W |
: |
|
при |
|
|
6ЯЬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при Ъ\^{Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
прл Ч Х ^ а |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
при XlS* |
|
|
|
|
|
|
|
|
г ° ^ Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3, Может ли Функция
роятностей случайной |
величины |
|
а )от ь- до |
ъ |
б ) ОТ |
|
||
быть интегральной функцией не*
А, ; |
|
в пределах: |
меняющейся |
||
до |
-40 |
? |
Л |
||
86
Р е ш е н и е , |
|
Если |
непрерывная случайная величина X |
меняет |
|||||||||
ся в пределах |
от Cl до & |
|
, то интегральная Функция вероятностей |
||||||||||
|
должна быть положительной, не убывающей на интервале |
||||||||||||
|
обладать |
свойствами: |
1Чс*Л*0 |
и |
. Делаем про |
||||||||
верку : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Функция ч-<>и\,Хположительная |
и возрастающая на |
интервале |
( |
0, ^ , |
|||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
кроме Toro,iuv0-0 , |
|
|
|
|
|
|
Ответ положительный. |
|
|
||||
б ) Функция |
5,Си х. |
на |
интервале |
( |
о,Т\ ) |
не является |
монотонной, |
||||||
* up, 0= 0 , |
iurv-л -О |
. |
Ответ |
отрицательный. |
|
|
|
||||||
4, Найти |
постоянную |
с, |
из |
условия, |
|
~ъ |
|
||||||
чтобы Функция^-С-& |
явля |
||||||||||||
лась интегральной функцией вероятностей случайной |
величины |
X |
, |
||||||||||
изменяющейся |
в пределах |
от |
0 |
д о + -о о . |
|
|
|
|
|||||
Р е |
ш е |
н и е.Если |
|
Ft*-) естъ интегральная функция вероятнос |
|||||||||
тей -случайной |
величины |
X |
р меняющейся |
в пределах |
от Со до |
4 |
* то |
||||||
на этом интервале функция 14%) должна быть положительной, неубыва
ющей и при |
этом FlAl |
-0 , f4 1 ) - 1 . |
|
|
|
|
У нас о .-0 |
о |
, отсюда(1-I . При этом |
значении 0/ данная функция |
|||
, i - t z C |
||||||
положительная, возрастающая и |
|
, так |
как |
|||
|
|
|
|
|
|
X -ч гео |
5. Случайная величина X |
изменяется |
в |
интервале |
о т - ° ° до-^ оо. |
||
Её интегральная Функция вероятностей имеет |
вид: К ^ ) -C-v-ft |
|||||
Требуется |
найти: а) |
постоянные |
С и К , |
б ) |
плотность |
распределе |
ния вероятностей, в) вероятность того , что случайная величина ока*
жется |
|
в |
интервале от 0 до 2. |
|
||
|
Р |
е |
ш е |
н и е . |
а )тЛз условияK ^ - F l r 00) -0 и Ц4>)-F I*'3**)*! |
|
получаем |
систему уравнений: |
|
||||
|
Р |
■ . . . |
/ |
„ л . - , > 1. . Х л . |
( |
|
|
VXWm |
(с * |
f-vctctb ^ Nj -0 |
|||
< |
V -л - ОО |
О |
|
J |
||
• |
|
|
У* СлД/С ^и |
^ 'j —\ |
|
|
|
С v fv*\ С |
|
||||
|
X, |
л |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87
Решая систему, находим: С,х-~ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Отсюда: |
|
|
* 5Г^ясЛ<| --*• • |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) Плотность распределения^(/t) есть производная от интегральной |
|
||||||||||||||
функции F M . |
Имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|||||
в) Вероятность того, что случайная |
величина |
X. |
окажется в интервале |
||||||||||||
от •£, цо % , равна: |
р ( Х ^ Т Л ^ х ) - |
Р ^ Ч Т И ? 4*)- |
|
|
|
|
|||||||||
В данной задаче |
х , - 0 |
|
|
, » ( Н Х < Л ) - И 1 ) ~ * 4 °} - |
|
||||||||||
= l |
* х е1мЛ3 *1 “ l t + T |
|
t ) ' зг ^ |
1' V |
|
|
|
|
|||||||
|
6. |
|
Плотность |
распределения вероятностей |
случайной величины |
||||||||||
X |
задана |
так: |
|
. |
^ п р и |
ХЬЪ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
.0 |
при |
%>0 |
|
|
|
|
|
|
Требуется |
найти |
интегральную |
функцию вероятностей |
и вероятность |
то |
||||||||||
го , что случайная величина |
окажется |
в интервале |
от - |
I до + I , |
|
||||||||||
|
Р е ш е н и е . |
Используем для решения |
выражение |
интегральной |
|||||||||||
функции распределения |
через плотность распределения |
-со |
d x |
||||||||||||
|
|
о о __ |
|
|
|
,& _ _ _ _ * S L _ Z t2£:__________ |
|
|
|||||||
Пусть х <0 |
, |
то |
|
|
«•Л |
|
—оо |
, |
|
(X’ |
|
||||
Пусть |
Хуо |
, |
то |
|
х. |
|
' |
р° * |
. |
||||||
|
|
|
|
.х, |
|||||||||||
|
|
|
|
${%)- j 4№)<^x-|41'x,)dx+) '-u x ^ x -j |
|
cf.Xr'*-je 4 * ." l. |
|||||||||
Следовательно: |
|
|
ft,*" при |
Зо^О |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
F C x )- |
^ |
при |
|
. |
|
|
|
|
|
|
Находим вероятность |
попадания |
случайной величины |
X |
в интервал |
от |
||||||||||
I |
до |
+ I : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Икала секундомера имеет цену деления 0,2 сек. Найти вероят
ность того, что отсчет оудет сделан с ошибкой не более 0,05 сек .
если он выполняется с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону.
88
Р е ш е н и е . |
Пусть ближайшим к стрелке |
оказалось |
деление |
m . |
|||
Фактическое |
положение |
стрелки - |
случайная величина X . |
Интервал |
её |
||
изменения от |
№ - 0,1 |
до ИИ 0 ,1 . |
Распределение равномерное, т .е . |
|
|||
внутри интервала им ееи ^(х):;£, вне интервала |
Из условия |
|
|||||
t-dlX -i |
|
находим |
. Отсчет будет сделан с ошиб |
||||
кой не б?}йе |
0,05 |
сек, если случайная величина |
X. окажется в интер |
||||
вале от W - |
0,05 до т + 0 ,05 . |
|
|
|
|
||
Вероятность |
этого |
( т .е . искомая |
вероятность) равна: |
|
|
||
8. |
Известно, что если лаш?а проработала |
X |
дней, |
то вероятн |
||||
её выхода |
из строя в |
следующие. Д Х |
дней равна |
К ДОС. . |
Найти |
вероятност] |
||
выхода |
из |
строя лампы в течение Ь |
дней. |
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е . |
Случайная величина X - число |
дней с момента |
||||||
включения до перегорания лампы. Интегральная |
функция |
вероятностей |
||||||
£ (ъ ) |
®оть вероятность т о г о , что лампа перегорит |
в промежутке от О |
||||||
до % . Тогда искомая вероятность будет равна |
|
* |
R& ) |
|
||||
Поэтому |
для решения |
задачи необходимо найти |
интегральную |
Функцию • |
||||
№.
Найдем Р(£*Д%) - вероятность того, что лампа перегорит в промежут
ке времени от 0 до Х,-*ДХ. Это может произойти двумя путями. Первый
путь |
(назовем |
его событием А |
) : лампа перегорит |
в промежутке вре |
||||
мени |
от 0 до |
ос. . На основании вышеизложенного |
вероятность собы |
|||||
тия «А равна: |
р ( А ) ~ |
|
|
|
|
|
||
Если |
обозначать А |
- событие, |
противоположное событию А |
( т .е . |
||||
лампа за указанное время не перегорит), то |
|
|
|
|
||||
|
Второй путь (назовем его |
событием Ь ) : лампа не |
перегорит |
за |
||||
в р е X. ( т ,е . |
произойдет событие j f ) и перегорит |
за |
время д х |
(на |
||||
зовем это событием ф ) . Таким образом, событие 6 |
состоит |
в совпа |
||||||
дении событий |
и |
S) . |
|
|
|
|
|
|
89
На основании правила умножения вероятностей имеем5
Величина |
р (Л ) найдена выше. Величина р(Д>) дана по условию; |
||||||||||||||||
рД О =К аХ . Тогда. |
|H!b)s [}-Г*С*-)}'6'Л%. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Поскольку |
для |
перегорания |
лампы за время |
|
достаточно одно |
||||||||||||
го из |
событий |
кЯ |
или & |
, |
то по |
правилу |
сложения вероятностей по |
||||||||||
лучим? |
H x-vA % ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
||||
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
будем |
иметь? |
|
|
|
|||
f (%.) + A р (ъ ) |
- Р(% } ■» [I ■- Г-W |
] К.-6Х . |
|
|
|
|
|
||||||||||
Отсюдр |
|
|
|
|
& f - W |
|
^ |
|
|
|
При |
|
получим |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■f f |
i |
|
- K-M^c |
|||
|
|
|
|
(? ** Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ ~ Г- |
{%) |
|
|||
Интегрируем |
это лифТеренциальное |
уравнениеs находим; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
г , ■ |
|
- 1- |
а(&ч%-$С>^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И ъ ) |
ь |
|
|
|
|
|
|
||
Постоянную |
t |
найдем из следующего условия0 Время, потребное1для |
|||||||||||||||
перегорания, всегда положительно* Поэтому случайная величина Т . |
|||||||||||||||||
изменяется |
в |
интервале? ( о * © © ) . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Как |
|
известно, |
если |
|
|
|
0 то f IW -О • |
|
1. |
||||||||
Поэтому |
|
|
|
|
|
О |
о Отсюда L * О0 При |
этом условиеК^)»Р^Ьо)-5 |
|||||||||
токе выполнявтсяа Итак, F{%) %\~Ь № |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Искомая |
вероятность равна |
К * ) ! |
г |
|
■Н/ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 о |
Вероятность |
того , |
что |
молекула, |
испытавшая в |
момент X » О |
|||||||||||
столкновение |
с другой молекулой и не шевшая других столкновений |
||||||||||||||||
до момента |
% р испытываем |
столкновение |
в |
промежутке |
времени |
||||||||||||
. ( x yX-frA%^ |
равна |
&•&% |
0 Найти |
вероятность того , что |
|
время свобод |
|||||||||||
ного пробега |
(То©,, |
время |
между |
соседними |
столкновениями) будет |
||||||||||||
больше X |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F в |
ш о |
и ш ©о |
Случайная |
величина X |
- время свободного про |
||||||||||||
бегаю |
Если j - ( x ) |
- |
её интегральная функция |
распределения, то р(% )~ |
|||||||||||||