1.10. Распределение неосновных носителей заряда вблизи p-n-перехода

Пространственное распределение подвижных носителей заряда представляет собой решение уравнения непрерывности с описанными выше граничными условиями. Легко видеть, что при постоянной напряженности электрического поля Е ток изменяется только из-за изменения концентрации

. (1.17)

Интегрируя это выражение по области, где заметно превышает 0, получим

, где,

т.е. изменение электронного тока на p-стороне определяется рекомбинацией полного избыточного заряда электронов. Если искать из уравнения (1.17)

пространственное распределение электронов в виде , то для характеристической длинывозникает соотношение

Знаки «+» или «–» зависят от направления электрического поля относительно направления градиента концентрации, т. е. от того, совпадают ли направления диффузионного и дрейфового потоков.

При совпадает с диффузионной длинойи переходит в так называемую длину дрейфа, если скорость дрейфасильно превышает скорость диффузии. Независимо от величины и направления поляпредставляет собой среднее расстояние, которое успевают пройти носители за время жизни. В отсутствии рекомбинациии

.

Возникает характеристическая длина , т. е. пространственное распределение носителей заряда определяется только полем и температурой и характеристическая длина есть расстояние, на котором потенциальная энергия носителя в полеравна его кинетической энергии.Физический смысл знака минус соответствует тому, что приконцентрация будет убывать, электроны удерживаются плюсом слева.

Общее решение диффузионно-дрейфового уравнения для неосновных неравновесных носителей заряда вблизи p-n-перхода с описанными выше граничными условиями обычно строится в виде линейной комбинации гиперболических функций, которые обладают теми же свойствами, что и экспоненты, но, как станет ясным из дальнейшего, представляют собой их более удобные линейные комбинации. Поместим для упрощения записей начало координат на границу ОПЗ p-n-перехода в n-области, т. е. в точку , тогда распределение дырок на n-стороне примет вид

.

Используя граничные условия ,можно получить, что,

.

Диффузионный дырочный ток примет вид.

При дырочный ток стремится к величине

Дырочный ток всегда уменьшается по мере приближения к тыловому контакту

, где -– доля рекомбинирующих в базе дырок.

Для тонкой базы и, т. е. в отсутствие объемной рекомбинации дырочный ток определяется только толщиной базы, величинавыступает в качестве скорости диффузии дырок в n-базе.

Приравнивая дырочные токи в нуле и при в отсутствии объемной рекомбинации

Можно получить для избыточных концентраций в нуле и при

и величина дырочного тока делается пропорциональной скорости рекомбинации на контакте. Электронный ток на p-стороне очевидно, выглядит аналогично с заменой диффузионной длины, коэффициента диффузии и толщины базы на ,, и. Отношение диффузионных токов будет определяться равновесными концентрациями неосновных носителей заряда и соответствующими скоростями, в качестве которых, в зависимости от выполнения тех или иных условий, выступают либо скорости диффузии илиили скорость рекомбинации. Может показаться, чтовлияет только на тыловые концентрациидля дырок идля электронов. Однако скорость рекомбинации при малых толщинах базы определяет и величину тока неосновных носителей, если, тои дырочный ток уменьшается так, что прииток тоже стремится к нулю, поскольку носители лишены возможности рекомбинировать как в объеме, так и на контакте.