1.7. Зависимость концентраций неосновных неравновесных носителей зарядов на границах от напряжения на переходе

Будем использовать формулу для контактной разности потенциалов:

. Поскольку в равновесии ,, аналогично для дырок,, то

, .

a

б

Рис. 9. Распределение потенциала (а) и напряженности электрического поля (б) в ступенчатом переходе при различных внешних напряжениях.

Если в последних соотношениях заменить , то получим искомые условия для зависимостей концентраций неосновных неравновесных носителей на границах от внешнего напряжения.

, .

Эти равенства носят названия условий Шокли [2]. В глубинах p- иn- материалов, на тыловых омических контактах, напряжения равны нулю и, следовательно, концентрации неосновных носителей равны равновесными.

1.8. Рекомбинация неравновесных носителей заряда

В общем случае рекомбинация описывается формулой Шокли-Рида-Холла [7]

(1.15)

и зависят от энергетического положения ловушекотносительно средины запрещенной зоны:

; .

Времена жизни электронов и дырокопределяются объемной концентрацией ловушек, сечениями захвата ловушками электронов и дыроки тепловыми скоростями носителей:

.

На практике времена жизни электронов определяются эмпирическими аппроксимациями зависимостей от концентраций примесей и температуры. Эффективно действующие ловушки располагаются вблизи середины запрещенной зоны, так что и в нейтральных частях материала при уровнях легирования,преобладают линейные законы рекомбинации

,

для дырок и электронов соответственно.

При глубоком обеднении и рекомбинация превращается в тепловую генерацию электронно-дырочных пар со скоростью

.

Если считать на n стороне перехода равновесной концентрацией дырок величину , то по условиям Шоклии. Решая это соотношение совместно с условием электронейтральности, имеем

и при высоком уровне инжекции .

Это справедливо и внутри области пространственного заряда перехода, тогда

. Эти примеры иллюстрируют довольно широкие пределы изменений скорости генерационно-рекомбинационных процессов внутри и вблизи p-n- перехода.

1.9. Условия на контактах и поверхностная рекомбинация

В полупроводниковых структурах возникают разные типы граничных условий. Прежде всего, это условия типа Дирихле, т.е. фиксированные значения концентраций электронов и дырок и граничные значения потенциалов. Примером может служить диодная структура с идеальными омическими контактами. В такой структуре с толщинами ибази

, ,

, .

На границах ОПЗ действуют условия Шокли

, .

Нуль потенциала может быть выбран в любой точке, либо в точке ,,, либо в другом варианте, чаще применяемом при моделировании

,

Более реальными граничными условиями для концентраций будут смешанные граничные условия в виде линейных комбинаций значений концентраций и их градиентов, которые возникают при использовании понятий скоростей рекомбинации или скоростей перехода носителей через контакт. Тогда уравнение непрерывности распространяется и на контактную область. Например, в точке

, , точнее(1.16)

Здесь – рекомбинация на контакте, определяется аналогично объемной рекомбинации

.

и – скорости поверхностной рекомбинации или скорости перехода носителей через границу раздела.

В случае возвращаемся к условиям Дирихле. В противоположном случае, например, почти нулевой скорости поверхностной рекомбинации на границе разделаи, это уже граничные условия типа Неймана.

Аналогичная ситуация и с граничными условиями для потенциала. Граница раздела характеризуется постоянной плотностью поверхностного заряда, естественно создающей постоянную напряженность поля. В затворе МДП-структуры поверхностная плотность фиксированного в окисле заряда комбинируется с напряженностью поля, создаваемой потенциалом затвора в диэлектрике.