1 Уровень сложности

1. Построить в динамической памяти двоичное дерево и выполнить следующие действия:

1. найти в непустом дереве длину пути (число ветвей) от корня до ближайшей вершины с заданным элементом; если заданный элемент не входит в дерево, то за ответ принять -1;

2. найти величину наибольшего элемента непустого дерева;

3. найти кратчайший путь в дереве от корня до вершины с заданным информационным полем;

4. найти длиннейший путь в дереве от корня до вершины с заданным информационным полем;

5. найти путь заданной длины от корня до вершины с заданным информационным полем;

6. найти кратчайший путь в дереве от вершины с заданным информационным полем до вершины с другим заданным информационным полем;

7. найти длиннейший путь в дереве от вершины с заданным информационным полем до вершины с другим заданным информационным полем;

8. найти длины всех корневых ветвей – от корня дерева до каждого листа;

9. найти длину ветви (т.е. от i-й кj-й ветви);

10. найти, на какой глубине в дереве находится каждый лист;

11. посчитать число вершин дерева;

12. посчитать число листьев дерева;

13. посчитать число вершин на i-ом уровне непустого дерева (корень считать вершиной 0 уровня);

14. посчитать число листьев в поддереве, корнем которого является заданная вершина исходного дерева;

15. поменять местами максимальный и минимальный элементы непустого дерева, все элементы которого различны;

16. вычислить среднее арифметическое (произведение) всех элементов непустого дерева;

17. заменить в дереве все отрицательные элементы на их абсолютные величины;

18. определить, есть ли в дереве хотя бы два одинаковых элемента;

19. определить число вхождений элемента в дерево.

2. Построить в динамической памяти двоичные деревья T1 иT2. Проверить на равенство эти деревья.

3. Построить деревья (n- целое положительное число):

a)b)

4. Построить в динамической памяти двоичное дерево Т, а затем расформировать его.

5. Задано некоторое простое выражение:

   1. вывести прямую польскую запись выражения, вычислив его;

   2. вывести обратную польскую запись выражения, вычислив его.

6. Построить в динамической памяти двоичное дерево Т, затем преобразовать дерево так, чтобы для каждой вершины левое и правое поддерево поменялись местами.

2 Уровень сложности

1. В некоторой древовидной структуре опытным путем измеряется частота обращения к

каждому из элементов. По прошествии некоторого времени дерево изменяется:

1. построить дерево, сделав заданную вершину корнем;

2. построить дерево, автоматически его сбалансировав.

2. В некоторой файловой системе справочник файлов организован в виде упорядоченного двоичного дерева. Каждой вершине соответствует некоторый файл: здесь содержится имя файла, его размер, расширение, дата последнего обращения к нему, закодированная целым числом.

   1. удалить все файлы, последнее обращение к которым происходило до некоторой определенной даты;

   2. удалить все файлы с заданным расширением;

   3. удалить все файлы с заданным именем;

   4. удалить все файлы, размер которых превосходит некоторое заданное значение.

3. Построить в динамической памяти двоичное дерево и выполнить следующие действия:

1. удалить из дерева элементы с заданным информационным полем;

2. удалить крайний левый элемент k-го уровня, если он есть;

3. удалить крайний правый элемент k-го уровня, если он есть.

4. вставить дерево, сделав его продолжением i-го уровня;

5. найти все вершины, которые имеют одну дочернюю, и вставить туда недостающую вершину;

6. вставить дерево, состоящее из iуровней иjвершин, которое будет продолжением существующего дерева, начиная сk-ой вершины.

4. Дано АВЛ-дерево.

1. включить новую вершину с заданным ключом;

2. исключить вершину с заданным ключом;

3. найти вершину с заданным ключом.

5. Дано ДБ-дерево (2-3-дерево)

1. включить новую вершину с заданным ключом;

2. исключить из ДБ-дерева (2-3-дерева) вершину с заданным ключом.