3 Уровень сложности

1. Определить, является ли заданная квадратная матрица n-ого порядка ортонормированной, т.е. такой, в которой скалярное произведение каждой пары различных строк равно 0, а скалярное произведение каждой строки на себя равно 1.

2. Сформировать целочисленную квадратную матрицу порядка n, в которой последовательные натуральные числа, начиная с 1, располагаются по спирали, начиная с верхнего левого угла и заканчивая в центре матрицы.

3. По матрице А=║a_ij║ размераNN построить матрицу В=║b_ij║ того же размера, гдеb_ijопределяется следующим образом: через элемент а_ijв А проведем диагонали, параллельные главной и побочной диагоналям;b_ijопределяется как максимум в заштрихованной части матрицы А.

4. Дана квадратная матрица AпорядкаM(M— нечетное число). Начиная с элементаA_1,1и перемещаясь против часовой стрелки, вывести все ее элементыпо спирали: первый столбец, последняя строка, последний столбец в обратном порядке, первая строка в обратном порядке, оставшиеся элементы второго столбца и т. д.; последним выводится центральный элемент матрицы.

5. Начиная с центра, обойти по спирали все элементы квадратной матрицы размеромNN(распечатывая их в порядке обхода).

6. Проверить, удовлетворяет ли заданная матрица А=||a_ij|| размеромNNследующему условию: для всехi>1 и для всехj>1 верно неравенствоa_ija_i-1,j+a_i,j-1.

7. Пусть m(A,i) означает номер столбца матрицы А, в котором находится последний в строке минимумi-ой строки. Проверить, верно ли, что для заданной матрицы А размеромNN выполняютсянеравенства: m(A,1)m(A,2)…m(A,n).

8. Дана квадратная матрица AпорядкаM. Повернуть ее на угол 180° (при этом элементA_1,1поменяется местами сA_M,M, элементA_1,2— сA_M,M–1и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

9. Дана квадратная матрица AпорядкаM. Повернуть ее на угол 90° в положительном направлении, то есть против часовой стрелки (при этом элементA_1,1перейдет вA_M,1, элементA_M,1— вA_M,Mи т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

10. Дана квадратная матрица AпорядкаM. Повернуть ее на угол 90° в отрицательном направлении, то есть по часовой стрелке (при этом элементA_1,1перейдет вA_1,M, элементA_1,M— вA_M,Mи т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

11. Задана матрица размерности MN. Из этой матрицы удалить все элементы, встречающиеся только один раз. Матрицу сжать по принципу “змейки”. “Лишние” элементы заполнить максимальными значениями. Матрицу задать типизированной константой. В программе предусмотреть построчный ввод матрицы с клавиатуры.

12. Задана прямоугольная матрица размерностью MN. Все числа, превышающие среднее арифметическое данной матрицы, удалить из неё с последующим сжатием каждой строки. Освобождающиеся справа элементы строк заполнить нулями.

13. Задана прямоугольная матрица размерности MN(задать посредством типизированной константы). Необходимо переставить строки и столбцы так, чтобы ее максимальный элемент располагался в левом верхнем углу, а минимальны элемент – в правом нижнем углу.

14. Дана матрица размера 8*8. Считая ее составленной из 16 квадратов размером 2*2 и переставляя эти квадраты, преобразовать А так, чтобы в результирующей матрице для всяких двух квадратов В и С выполнялось следующее условие: если сумма элементов В меньше суммы элементов С, то квадрат В лежит либо выше, либо левее (когда В и С на одной горизонтали) квадрата С.

15. Дана целочисленная матрица размера MN, элементы которой могут принимать значения от 0 до 100. Различные строки матрицы назовемпохожими, если совпадают множества чисел, встречающихся в этих строках. Найти количество строк, похожих на первую строку данной матрицы.

16. Дана целочисленная матрица размера MN, элементы которой могут принимать значения от 0 до 100. Различные столбцы матрицы назовемпохожими, если совпадают множества чисел, встречающихся в этих столбцах. Найти количество столбцов, похожих на последний столбец данной матрицы.

17. Две строки матрицы назовем похожими, если совпадают множества чисел, встречающихся в этих строках. Найти количество строк в максимальном множестве попарно непохожих строк заданной матрицы.

Пример:

Ответ: 3. Эти строки, например,

Строки