2 Уровень сложности

1. Будем называть соседями элемента с индексами i,jнекоторой матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются отiиjне более чем на единицу. Для заданной целочисленной матрицыAразмерностьюNMсформировать матрицуBтакой же размерностью, в которой элемент равен 0 в том случае, если все соседи соответствующего элемента матрицыAменьше его самого, и 1 в противном случае. Исходную матрицу задать типизированной константой. Предусмотреть ввод матрицы по строкам с клавиатуры.

2. Определить норму заданной матрицы A=║a_ij║, т. е. число

3. Определить норму заданной матрицы В=║b_ij║, т.е. число

4. Расстояние между каждой k-ой иl-ой строками матрицы А= ║a_ij║ определяется как . Указать номер строки, максимально удаленной от первой строки матрицы.

5. Соседями элемента a_ijв матрице назовем элементыa_klсi-1ki+1,j-1lj+1, (k,l)(i,j). Элемент матрицы называется локальным минимумом, если он строго меньше всех своих соседей. Найти максимум среди всех локальных минимумов заданной матрицы.

6. Имеется таблица Т результатов некоторого шахматного турнира, в котором участвовало nшахматистов (n>2).T[i,j]=V, еслиi-ый участник выиграл уj-го, при этомT[j,i]=P, T[i,j]=N, если i-ый и j-ый участники сыграли вничью, и T[i,i]=X. За выигрыш дается 1 очко, за ничью 0.5 очка, за проигрыш - 0 очков. Выдать на печать номера участников в порядке убывания набранных ими очков.

Например:

T=

7. Найти максимальный среди всех элементов тех строк заданной матрицы, которые упорядочены (либо по возрастанию, либо по убыванию).

8. Подсчитать количество столбцов целочисленной квадратной матрицы порядка n, которые составлены из попарно различных чисел.

9. Дана квадратная матрица А n-го порядка. Построить матрицу B, элементb_ijкоторой равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексамиi,jтак, как показано на рисунке (область заштрихована).

a) b) c) d)

10. Дана квадратная матрица порядка n. Поставитьi-ую строку на первое место, сдвинув циклически остальные строки.

11. Упорядочить строки (столбцы) квадратной матрицы порядка n по ключу.

1. в качестве ключа взять максимальный элемент в строке (столбце);

2. в качестве ключа взять минимальный элемент в строке (столбце);

3. в качестве ключа взять сумму элементов строки (столбца);

4. в качестве ключа взять диагональный элемент;

5. в качестве ключа взять элемент на i-ой позиции строки (столбца);

6. в качестве ключа взять первый элемент строки (столбца).

12. Даны целые положительные числа M,N, числоDи набор изMчисел. Сформировать матрицу размераMN, у которой первый столбец совпадает с исходным набором чисел, а элементы каждого следующего столбца равны сумме соответствующего элемента предыдущего столбца и числаD(в результате каждая строка матрицы будет содержать элементыарифметической прогрессии).

13. Даны целые положительные числа M,N, числоQи набор изNчисел. Сформировать матрицу размераMN, у которой первая строка совпадает с исходным набором чисел, а элементы каждой следующей строки равны соответствующему элементу предыдущей строки, умноженному наQ(в результате каждый столбец матрицы будет содержать элементыгеометрической прогрессии).

14. Дана целочисленная матрица MN. Переставляя строки заданной матрицы, расположить их в соответствии с ростом характеристик. Характеристикой строки целочисленной матрицы назовем сумму ее положительных четных элементов.

15. Дана целочисленная матрица MN. Переставляя строки заданной матрицы, расположить их в соответствии с ростом характеристик. Характеристикой столбца целочисленной матрицы назовем сумму модулей его отрицательных нечетных элементов.

16. Даны матрицы A,Bразмерностьюknиnmсоответственно. Необходимо найти

произведение этих матриц C=AB. Матрицы задавать случайным образом.

17. Дана матрица размера MN. Поменять местами столбец с номером 1 и последний из столбцов, содержащих только положительные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

18. В данной действительной квадратной матрице порядка Nпоменять местами строку, в которой расположен элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением (предполагается, что такие элементы единственны).

19. Дана матрица размера MN. Поменять местами столбец с номеромNи первый из столбцов, содержащих только отрицательные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

20. Дана матрица размера MN. Зеркально отразить ее элементы относительно горизонтальной оси симметрии матрицы (при этом поменяются местами строки с номерами 1 иM, 2 иM– 1 и т. д.).

21. Дана матрица размера MN. Зеркально отразить ее элементы относительно вертикальной оси симметрии матрицы (при этом поменяются местами столбцы с номерами 1 иN, 2 иN– 1 и т. д.).

22. Дана матрица размера MN. Элемент матрицы называется еелокальным минимумом, если он меньше всех окружающих его элементов. Заменить все локальные минимумы данной матрицы на нули. При решении допускается использовать вспомогательную матрицу.

23. Дана матрица размера MN. Элемент матрицы называется еелокальным максимумом, если он больше всех окружающих его элементов. Поменять знак всех локальный максимумов данной матрицы на противоположный. При решении допускается использовать вспомогательную матрицу.

24. Дана матрица размера MN.

1. упорядочить ее строки так, чтобы их первые элементы образовывали возрастающую последовательность;

2. упорядочить ее столбцы так, чтобы их последние элементы образовывали убывающую последовательность;

3. упорядочить ее строки так, чтобы их минимальные элементы образовывали убывающую последовательность;

4. упорядочить ее столбцы так, чтобы их максимальные элементы образовывали возрастающую последовательность.

25. Дана квадратная матрица AпорядкаM. Найти сумму элементов каждой ее диагонали, параллельной главной (начиная с одноэлементной диагоналиA_1,M).

26. Дана квадратная матрица AпорядкаM. Найти сумму элементов каждой ее диагонали, параллельной побочной (начиная с одноэлементной диагоналиA_1,1).

27. В квадратной целочисленной матрице порядка nопределить, что больше: сумма всех элементов матрицы, лежащих над главной диагональю, или произведение положительных элементов, лежащих ниже побочной диагонали. Исходную матрицу задать типизированной константой. Предусмотреть ввод данных с клавиатуры.

28. Дана матрица размера MN.

1. вывести ее элементы в следующем порядке: первая строка слева направо, вторая строка справа налево, третья строка слева направо, четвертая строка справа налево и т. д.;

2. вывести ее элементы в следующем порядке: первый столбец сверху вниз, второй столбец снизу вверх, третий столбец сверху вниз, четвертый столбец снизу вверх и т. д.

29. Дана квадратная матрица AпорядкаM. Начиная с элементаA_1,1, вывести ее элементы следующим образом («уголками»): все элементы первой строки; элементы последнего столбца, кроме первого (уже выведенного) элемента; оставшиеся элементы второй строки; оставшиеся элементы предпоследнего столбца и т. д.; последним выводится элементA_M,1.

30. Дана квадратная матрица AпорядкаM. Начиная с элементаA_1,1, вывести ее элементы следующим образом («уголками»): все элементы первого столбца; элементы последней строки, кроме первого (уже выведенного) элемента; оставшиеся элементы второго столбца; оставшиеся элементы предпоследней строки и т. д.; последним выводится элементA_1,M.

31. Элемент матрицы называется седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце. Выяснить, имеются ли в заданной матрице седловые точки и, если имеются, то указать индексы одной из них.

32. Элемент матрицы называется седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце. Выяснить, имеются ли в заданной матрице седловые точки и, если имеются, то указать индексы всех седловых точек.

33. Даны две целочисленные квадратные матрицы порядка n. Построить вектор b={b_i}_i=1..n, элементы которого b_i=1, если выполняются условия, и b_i=0 в противоположном случае.

1. все элементы i-ой строки первой матрицы больше соответствующих элементов i-ой строки второй матрицы;

2. все элементы i-ых строк первой и второй матриц отрицательны;

3. i-ые строки первой и второй матриц содержат вместе не более трех положительных элементов;

4. количество отрицательных и неотрицательных элементов i-ой строки первой матрицы совпадают с количеством отрицательных и неотрицательных элементов i-ой строки второй матрицы.

34. Дана квадратная матрица AпорядкаM(M— нечетное число). Начиная с элементаA_1,1и перемещаясь по часовой стрелке, вывести все ее элементыпо спирали: первая строка, последний столбец, последняя строка в обратном порядке, первый столбец в обратном порядке, оставшиеся элементы второй строки и т. д.; последним выводится центральный элемент матрицы.

35. Определить количество “особых” элементов массива C[1..n,1..m] целых чисел, считая элемент “особым”, если он больше суммы элементов своего окружения.

36. Дана действительная квадратная матрица порядка 2n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоками размераn*nсоответственно:

1. b)

41. По матрице А= ║а_ij║ размеромNNпостроить матрицу В = ║b_ij║ того же размера, элементb_ijкоторой равен минимальному элементу треугольника в А, определяемого элементомa_ij.