Electrodynamics

Последний результат в рамках данного приближения можно представить в виде

В данном приближении первый член в правой части (6.10) равен нулю, что доказывает (6.9).

Как и в случае плоских волн, на векторный потенциал A может быть наложено дополнительное условие – калибровка Кулона (2.105) (см. также (3.23)),

Отсюда следует, что в данном случае калибровка Кулона равносильна условию

которое позволяет исключить направленную вдоль вектора n продольную со-

В электромагнитную волну вносит вклад поперечная часть поля. Используя

(6.8), получим:

В дальнейшем мы будем интересоваться только поперечной составляющей поля, опуская знак " ", так как именно она описывает электромагнитную волну. Таким образом, напряженности полей в волне могут быть вычислены по формулам:

Вектор плотности потока энергии волны (вектор Пойнтинга):

P 4c E, H 4c H, H,n 4c H H,n nH 2 4c H 2n . (6.17)

6.2. Интенсивность излучения. Интенсивность излучения dI в элемент телесного угла d – это количество энергии, протекающей в единицу времени через элемент сферической поверхности dS с центром в начале координат и радиусом r,

Так как H обратно пропорционально r, количество энергии, излучаемое системой в единицу времени в элемент телесного угла d , одинаково для всех рас-

83

стояний r, что ожидаемо, поскольку электромагнитные волны распространяются в пространстве с постоянной скоростью c, не накапливаясь и не исчезая.

6.3. Дипольное излучение. Перейдем к рассмотрению различных видов излучения. Начнем со случая, когда мы можем пренебречь величиной nrc в

венно изменяется. Тогда излучение системы должно обладать периодом порядка T. Чтобы распределение зарядов не успело значительно измениться за время

Длина волны излучения cT , так что искомое условие можно записать в ви-

Размеры системы должны быть малы по сравнению с длиной волны излучения. С другой стороны, если v – скорость зарядов по порядку величины, то

Пусть имеется только один движущийся заряд, тогда d er и d ea , где a – ускорение заряда. Полное излучение движущегося заряда определяется формулой:

Для замкнутой системы, состоящей из частиц, у которых отношения зарядов к массам одинаковы, интенсивность дипольного излучения равна нулю. В самом деле, дипольный момент системы

R0 – радиус-вектор центра масс системы. Известно, что центр масс системы всегда движется прямолинейно и равномерно (это следует из его определения: полный импульс системы есть

поскольку полный импульс замкнутой системы сохраняется, вторая производная по времени от радиус-вектора центра масс, т. е. ускорение системы как целого, равна нулю). Поэтому и вторая производная дипольного момента также равна нулю, а вместе с ней и интенсивность излучения.

6.4. Квадрупольное и магнито-дипольное излучение. Рассмотрим сле-

дующий член разложения векторного потенциала по степеням малой величины

(или, что то же самое, по степеням a ). Этот член играет существенную роль, если дипольный момент системы равен нулю, т.е. дипольное излучение

86

Первый член в (6.52) представляет собой интенсивность дипольного излучения (см. (6.33)). Второй член дает интенсивность квадрупольного излучения, третий

– магнито-дипольного излучения. Структура последнего члена полностью повторяет структуру первого, однако не будем забывать, что он получается в следующем порядке разложения. В самом деле, магнитный момент по определе-

нию (5.38) содержит множитель 1c .

Для замкнутой системы, состоящей из частиц, у которых отношения зарядов к массам одинаковы, интенсивность магнито-дипольного излучения, так же, как и дипольного излучения, равна нулю. Согласно (5.46), магнитный момент такой системы пропорционален механическому моменту импульса, и, вследствие закона сохранения момента импульса, вторая производная по времени магнитного момента равна нулю.

6.5. Краткая характеристика других видов излучения. Излучение электромагнитных волн возникает во многих физических процессах, сопровождаемых ускорением заряженных частиц. В зависимости от природы процессов, вызывающих ускорение частиц, можно говорить о различных видах излучения. В частности, при столкновениях частиц, торможении частиц в веществе и их рассеянии кулоновским полем возникает тормозное излучение. Причиной излучения являются резкие изменения скорости частиц при столкновениях с другими частицами или рассеивании на ядрах атомов.

Магнито-тормозным называется излучение заряда, движущегося по окружности в постоянном однородном магнитном поле. Сила, действующая на заряд со стороны магнитного поля не изменяет абсолютного значения скорости частицы, но изменяет ее направление, следовательно, заряд движется с ускорением и излучает. Магнито-тормозное излучение, испускаемое ультрарелятивистскими частицами, движущимися со скоростями, близкими к скорости света,

89

называется синхротронным. Название, естественно, связано с тем, что такое излучение наблюдается в циклических ускорителях (синхротронах). Такое излучение существенно отличается по своему спектральному составу от излучения нерелятивистских частиц.

При движении ультрарелятивистской заряженной частицы с малыми поперечными периодическими отклонениями, возникающими, например, при ее пролёте через конденсатор с переменным во времени электрическим полем, перпендикулярным к направлению средней скорости частицы, возникает так называемое ондуляторное излучение.

Часто излучение возникает при движении заряда в среде. Так, при пересечении равномерно движущимся зарядом области пространства с неоднородными диэлектрическими свойствами, например, при пересечении им границы раздела двух сред или при движении в среде, содержащей неоднородности, возникает переходное излучение. Это излучение теоретически предсказано в 1945 году В. Л. Гинзбургом и И. М. Франком и экспериментально обнаружено в 1958 году. Причиной излучения здесь является изменение электромагнитного поля частицы вследствие изменения свойств среды.

Переходному излучению родственно излучение Вавилова – Черенкова, которое возникает при равномерном движении заряда в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в этой среде. Излучение появляется вследствие того, что частица "обгоняет" порождаемое ею поле. Обнаружено в 1934 году Черенковым в серии экспериментов, проведенным по инициативе Вавилова. Механизм излучения был объяснен в работе И. Е. Тамма и И. М. Фрвнка 1937 года, основанной на уравнениях классической электродинамики. Квантовое рассмотрение этого явления, выполненное В. Л. Гинзбургом в 1940 году, приводит к тем же результатам.

90