49. Процедуры множественного регрессионного анализа.

Регрессионный анализ — один из методов многомерного статисти­ческого анализа данных, объединяющий совокупность статистических приемов, предназначенных для изучения или моделирования связей между одной зависимой и несколькими (или одной) независимыми переменными.

Множественный регрессионный анализ – это метод установления зависимости одной переменной от двух или более независимых переменных. В то время как зависимая переменная (та переменная, которую Вы хотите предсказать) должна быть непрерывной (за исключением логистической регрессии), независимые переменные могут быть как прерывными, так и категориальными, такими как «пол» или «тип применяемого препарата». В случае категориальных независимых переменных необходимо будет создавать переменные «пустышки», а не использовать соответствующие значения.

Процедура:

возможно выполнение в 2 вариантах:

• стандарт­ном (когда одновременно учитываются все независимые переменные)

• пошаговом (прямом и обратном) вариантах.

С помощью прямого пошагового действия в регрессионном анализе последовательно включаются переменные — начиная с той, ко­торая наиболее тесно коррелирует с зависимой переменной. Процедура продолжается, пока включение новых независимых переменных обеспе­чивает прирост коэффициента множественной корреляции, тем самым определяется оптимальный максимальный набор переменных. При ис­пользовании обратного пошагового метода машина последовательно от­брасывает независимые переменные, которые наиболее слабо коррели­руют с зависимой переменной (т.е. обладают наименьшей объясняющей способностью), оставляя оптимальный минимум.

Современные статистические программы (например SPSS) позволяют рассчитывать не только различные варианты линейной регрессии, но и нелинейные регрессии. Однако при анализе данных, полученных с помощью опросов (и мас­совых, и экспертных), чаще всего используется модель линейной ре­грессии.

50. Факторный анализ

История становления факторного анализа

Факторный анализ в XIX в. был предложен первоначально как средство выявления структуры интеллекта и различных психологических характеристик, фиксируемых с помощью тестов. Началом современного этапа развития факторного анализа приня¬то считать публикацию в 1904 г. статьи Ч. Спирмена

Исходная задача факторного анализа — компактное и всестороннее описание объекта исследования. Математическая модель этого вида анализа сходна с уравнением множественной регрессии.

Факторный анализ не предполагает предварительного разделения признаков на зависимые и независимые, поскольку все они оцениваются как равноправные. В исследовании факторный анализ может использоваться как разведочный служит для анализа уже измеренных переменных с целью их структурирования и проверочный он используется для проверки сформулированной гипотезы, метод анализа данных.

Факторный анализ нужен для проверки, селекции уже выдвинутых теоретических гипотез, кроме того он является источником новых гипотез. Факторный анализ активно используется и в типологических задачах.

Фактором называют гипотетическую латентную переменную, которая одновременно объединяет несколько формально измеренных признаков объекта.

Факторный анализ включает в себя три этапа:

• сбор данных и подготовку корреляционной матрицы; исходная таблица имеет п строк (по числу объектов) и т столбцов (по числу признаков) и преобразуется в матрицу парных коэффициентов корреляции;

• выделение первоначальных ортогональных (некоррелированных, линейно независимых) факторов;

• превращение факторной структуры и содержательную интерпретацию результатов.

Обработка данных в ходе факторного анализа предполагает трансформацию матрицы смешения в корреляционную матрицу, затем в факторную матрицу и, наконец, в факторную диаграмму.