51. Процедуры факторного анализа

История становления факторного анализа

Факторный анализ в XIX в. был предложен первоначально как средство выявления структуры интеллекта и различных психологических характеристик, фиксируемых с помощью тестов. Началом современного этапа развития факторного анализа приня¬то считать публикацию в 1904 г. статьи Ч. Спирмена

Исходная задача факторного анализа — компактное и всестороннее описание объекта исследования. Математическая модель этого вида анализа сходна с уравнением множественной регрессии.

Факторный анализ не предполагает предварительного разделения признаков на зависимые и независимые, поскольку все они оцениваются как равноправные. В исследовании факторный анализ может использоваться как разведочный служит для анализа уже измеренных переменных с целью их структурирования и проверочный он используется для проверки сформулированной гипотезы, метод анализа данных.

Факторный анализ нужен для проверки, селекции уже выдвинутых теоретических гипотез, кроме того он является источником новых гипотез. Факторный анализ активно используется и в типологических задачах.

Фактором называют гипотетическую латентную переменную, которая одновременно объединяет несколько формально измеренных признаков объекта.

Факторный анализ включает в себя три этапа:

• сбор данных и подготовку корреляционной матрицы; исходная таблица имеет п строк (по числу объектов) и т столбцов (по числу признаков) и преобразуется в матрицу парных коэффициентов корреляции;

• выделение первоначальных ортогональных (некоррелированных, линейно независимых) факторов;

• превращение факторной структуры и содержательную интерпретацию результатов.

Обработка данных в ходе факторного анализа предполагает трансформацию матрицы смешения в корреляционную матрицу, затем в факторную матрицу и, наконец, в факторную диаграмму.

52. Кластерный анализ

Кластерный анализ уже многие годы активно используется в поли­тических исследованиях. С его помощью классифицируют граждан по политическим установкам, особенностям электорального поведения.

Кластерный анализ — способ группировки много­мерных объектов, основанный на представлении результатов отдель­ных наблюдений точками подходящего геометрического пространства с последующим выделением групп этих точек.

Отличительная особенность кластерного анализа от других методов многомерного анализа — жесткая зависи­мость результатов расчетов от предварительных установок исследова­теля на содержательном уровне.

Основная цель этого вида анализа — выделение в исходных многомерных данных т подмножеств, чтобы объекты внутри групп были в известном смысле похожи друг на друга, а объек­ты из разнородных групп отличались. Задача кластерного ана­лиза — выделить в пространстве и визуализировать эти естественные скопления. Выделенные с помощью кластерного анализа изолирован­ные группы объектов могут трактоваться как качественно различные.

Общую схему проведения кластерного анализа можно свести к следующим этапам:

• выбор переменных/объектов для кластеризации;

• выбор способа измерения расстояния между объектами;

• формирование кластеров на основе одного из алгоритмов и проверка достовер­ности разбиения на классы;

• интерпретация результатов.