Измерение газовой постоянной

Цель работы:изучение газовых законов, экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа, ознакомление с работой газового термометра.

Основные теоретические положения

В молекулярно-кинетической теории объектом исследования является идеализированная модель реального газа − идеальный газ. Идеальным газом на­зывается газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаимодействия. При этом принимается, что при соударениях между собой и со стенками сосуда молекулы такого газа ведут себя как абсолютно упругие шарики конечных, но весьма малых размеров. Эти соударения молекул происходят по законам абсо­лютно упругого удара.

Величинами, определяющими состояние газа, являются: давление р, под которым он находится, его температура Т , объем V, занимаемый определенной массой газа М. Величины p, V, T, M называются параметрами состояния. Давлением Р называется физическая величина, равная пределу отношения численного значения нормальной силы , действующей на единицу поверхности , к величине этой поверхности:

Единицей давления в системе СИ является паскаль ([P]=[F]/[S]= H/=Па)

Температурой называется физическая величина, характеризующая сте­пень нагретости тела.

Параметры состояния связаны между собой различными газовыми законами.

Если газ находится при постоянной температуре T=const, то объем газа и давление связаны законом Бойля-Мариотта pV=const.

При постоянном объеме − это закон Шарля, в котором− термический коэффициент давления,и− давление газа при начальной и конечной температуре.

П

Рис. 7.1. К выводу уравнения состояния идеального газа

ри постоянном давлении объем газа пропорционален температуре и определяется законом Гей–Люссака:, гдетермический коэффициент объемного расширения,− объемы газа при начальной и конечной температуре.

Теперь возвращаемся к уравнению состояния идеального газа, то есть найдём связь между P, V и T. Рассмотрим определённую массу газа m, которая заполняет объём , имеет давлениеи находится при температуре. Пусть в другом состоянии та же масса газа характеризуется объёмом, давлением и температурой:,,. Установим на основании законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля связь между,,и,,. Для этого сначала газ из состояния,ипри постоянном давлениинагреем до температуры. По закону Гей-Люссака. Так как, то. Из этого состояния в окончательное состояние, характеризующееся параметрами,,, его можно перевести изотермическим изменением объёма, для которого по закону Бойля-Мариотта имеем:. Подставляя, получим, то есть, откуда следует, что при изменении состояния данной массы газа величинаPV/T остаётся постоянной, то есть PV/T=B.

Если это соотношение относить к одному молю, то постоянная В будет иметь одно и то же значение для всех газов. Эта общая для всех газов постоян­ная обозначается R и носит название универсальной газовой постоянной. Вводя в предыдущую формулу вместо объема V молярный объем V_о, то есть объем одного моля газа, получим

. (7.1)

Эта формула представляет собой уравнение состояния идеального газа и носит название уравнения Менделеева-Клапейрона.

Уравнение Менделеева-Клапейрона, справедливое для одного моля газа, можно обобщить и на любую массу. Если — молярная масса и при некотором данном давлении и температуре 1 моль газа занимает объем , то при том жедавлении и температуре т граммов газа займут объем . Тогдаи, подставляя в уравнениеМенделеева-Клапейрона (7.1), получим

. (7.2)

В работе предлагается на опыте убедиться в справедливости формулы (7.2), а также определить универсальную газовую постоянную.

Описание лабораторной установки и последовательность проведения измерений

Рис. 7.2.Экспериментальная установка

Прибор состоит из стеклянной трубки 1, запаянной с одного конца и газового термометра Жоли, частями которого являются: соединительная резиновая трубка 2, смотровая стеклянная трубка 3, резиновый шланг 4, стеклянная трубка 5; трубка 7, соединенная с резервуаром 8. Все стеклянные трубки имеют одинаковое сечение. Прибор крепится на штативе 6 и заполняется водой так, чтобы ее уровень располагался посредине трубок 3 и 5. Уровень воды в трубке 3 отмечается резиновым колечком.

Задание 1. Проверка уравнения состояния идеального газа (7.2).

При равенстве уровней воды в трубках 3 и 5 измеряется длина воздушного столба от уровня воды в трубке 1. Объём воздуха пропорционален длине столбаплюс объём колбы, то есть. Давление воздуха равно атмосферному. Температура воздухаравна температуре воздуха в лаборатории и определяется по термометру. Параметры указанного состояния,,, а величина.

Включается нагреватель, и температура воды в стакане увеличивается до . При этом уровень воды в трубке 5 поднимается, то есть газ в колбе 1 расши­ряется и его часть выходит из объёма колбы. Если перемещать трубку 5вверх − вниз на величину , то можно добиться равенства уровня воды в труб­ках 3 и 5. Тогда давление воздуха в колбе 1 будет равно атмосферному давле­нию , а длина воздушного столба или объём , где , − поперечное сечение трубки. Получаются вторые данные , , . Далее во­да в стакане нагревается до температуры и проделывается то же, что и схолодной водой. Получается третий набор данных: , , . Все полученные данные измерений заносятся в таблицу.

Величина (j=1,2) рассчитывается следующим образом. В каждом эксперименте при нагревании колбы до температуры объём газа в ней увеличивается на, и при этом высота жидкости в манометре изменяется на . Поэтому на основании уравнения (7.2)

,

откуда изменение объёма равно , то есть, а.

Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. Приборную погрешность величины определить по формуле

. (7.3)

2. Результат представить в виде .

3. Погрешность величины (j=1,2) рассчитать по формуле

. (7.4)

4. Результат представить в виде: ,.

5. Сравнить величины ,,и сделать вывод о формуле (7.2).

Задание 2. Определение универсальной газовой постоянной

Обработка результатов и расчёт погрешностей.

1. Величину газовой постоянной для двух случаев j 1,2 рассчитать по формуле

, (7.5)

считая, что величины иявляются приборными константами.

2. Погрешность вычислить с учётом зависимости (7.4) по формуле

.(7.6)

3. Результат представить в виде ,j=1,2.

4. Сравнить величины ис табличным значениемR.

Задание 3. Определение газовой постоянной методом измерения объема и давления паров жидкости.

Если в сосуд известного объема ввести определенную массу легко испаряющейся жидкости, а после того, как она полностью испарится, измерить, насколько увеличится давление внутри сосуда, то, зная молекулярную массу жидкости и температуру, можно вычислить Rпо формуле

(7.7)

У

Рис. 7.3 Схема экспериментальной

установки

становка (рис. 7.3) состоит из стеклянного сосуда 1, закрытого резиновой пробкой 3 с двумя отверстиями: в одно вставлена стеклянная трубка 2, в другое − 4 микробюретка с ацетоном. На верхний конец микробюретки 5 надета резиновая трубка с винтовым зажимом 6. Конец трубки закрыт пробкой 7. Сосуд 1 соединен с левым коленом водяного манометра 10 с помощью резиновой трубки 8 и стеклянного тройника с краном 9. Правое колено манометра подвижно. Его положение фиксируется зажимом 11.

В сосуд вводится ацетон из микробюретки: _ац= 0,058 кг/моль, 790 кг/м³,

, (7.8)

где V_ац – объем ацетона, введенного в сосуд.

Так как парциальное давление паров ацетона измеряется водяным манометром по разности уровней воды в его коленах, то

(7.9)

где разность уровней воды в коленах манометра.

Учитывая (7.8) и (7.9), можно записать

(7.10)

Первый сомножитель в (7.8) является величиной постоянной, второй − постоянен для конкретных условий проведения опыта при постоянной температуре и объеме сосуда. Таким образом определение R сводится к измерению объема жидкого ацетона, введенного в сосуд, и разности уровней воды в коленах манометра, обусловленной давлением паров ацетона. Точный объем сосуда с учетом объема резинового шланга, соединяющего сосуд с манометром и объема трубки манометра до уровня нулевой отметки написан на стенке сосуда. Работа выполняется в такой последовательности:

1. Измеряется объем ацетона микробюретке.

2. Открывается кран у тройника 9 и перемещением правого колена манометра уровень воды устанавливается на нулевую отметку шкалы. После этого закрывается кран 9.

3. Весь ацетон из микробюретки выливается в сосуд, в результате чего изменяются показания манометра. После того, как весь ацетон испарится, показания манометра перестанут изменяться.

4. Передвижением правого колена манометра устанавливается уровень воды в левом колене на нулевую отметку. Это необходимо сделать для сохранения объема воздуха в сосуде и трубках таким же, как в начале опыта. Тогда манометр покажет только парциальное давление паров ацетона, так как температура не изменилась.

5. По шкале манометра отсчитывается разность уровней воды и в его коленах и данные записываются в таблицу.

Обработка результатов

1. Газовая постоянная вычисляется по формуле (7.11).

2. Так как измеряется только одна переменная один раз, то предельная погрешность косвенных измерений величиныR определяется по формуле

, (7.11)

где ,и− систематические погрешности определения разности уровней в манометре после испарения ацетона, температуры и объёма ацетона.

3. Сравниваются величины газовой постоянной, полученные разными методами, и погрешности этих методов.

4. Если измерения проводятся несколько раз, то процедура расчёта погрешностей несколько отличается. В этом случае при измерениях изменяются две величины: ,. Поэтому

, (7.12)

где погрешность величины /необходимо определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятностьи коэффициент Стьюдента.

Лабораторная работа 8