- •Основы измерений и обработки результатов
- •1. Однократные измерения размера линейкой.
- •Ускорение свободного падения
- •Основные теоретические положения
- •Экспериментальная установка и методика измерений.
- •Обработка результатов эксперимента
- •Баллистический маятник
- •Математический маятник
- •Упругий удар Цель работы: исследование удара, изучение законов сохранения импульса и механической энергии при ударе.
- •Коэффициент поверхностного натяжения
- •Измерение газовой постоянной
- •Теплоемкость жидкости
- •Колебания струны
- •Основные теоретические положения
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Вязкость жидкости
Теплоемкость жидкости
Цель работы: изучение классической теории теплоемкости, экспериментальное определение теплоемкости жидкости калориметрическим методом.
Основные теоретические положения
К
Рис. 8.1. Двух (а)
и трехатомная (б) молекула
Одним из основных положений классической молекулярно-кинетической теории является закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: на каждую поступательную, а также вращательную степень свободы газовой молекулы приходится одинаковая энергия, равная . При колебательном движении молекулы имеют и кинетическуюи потенциальнуюэнергию. При этом если колебания гармонические, тои на основании закона равнораспределения энергии по степеням свободы полная энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы, равна. Она вдвое превышает среднюю энергию на одну степень свободы поступательного или вращательного движения.
Если считать, что в газах, жидкостях и твердых телах молекулы колеблются независимо друг от друга, то на три колебательные степени свободы каждой молекулы приходится энергия
. (8.1)
Полная внутренняя энергия одного моля такой системы молекул равна:
(8.2)
где − число Авогадро, − универсальная газовая постоянная.
Молярной теплоемкостью называется количество энергии, поглощаемой одним молем вещества при нагревании на 1 К, то есть
(8.3)
Это закон Дюлонга и Пти: молярные теплоемкости химически простых веществ одинаковы и не зависят от температуры.
Закон Дюлонга и Пти хорошо выполняется при комнатной температур. Для более низкой температуры наблюдаются отклонения, связанные с тем, что энергию колебательного движения молекул нельзя вычислять на основании закона о равнораспределении энергии по степеням свободы. Теплоемкость в этой области уменьшается, стремясь к нулю при .
Качественное согласие с результатами эксперимента было достигнуто в теории Эйнштейна, в которой предполагалось, что молекула представляет собой не классический, а квантово-механический гармонический осциллятор, средняя энергия которого определяется соотношением:
, (8.4)
где − приведенная постоянная Планка, − частота гармонического осциллятора. Используя для внутренней энергии кристалла формулу (8.2) и дифференцируя по температуре, находим молярную теплоемкость:
. (8.5)
При высоких температурах из (8.5) имеем, что совпадает с законом Дюлонга и Пти (8.2). При низких температурах
(8.6)
Выражение (8.6) при приближается к нулю по экспоненциальному закону (рис. 8.2, левая часть графика).
Т
Рис. 8.2. Зависимость
теплоемкости от температуры
Описание экспериментальной установки
Калориметр представляет собой сосуд 1, стенки которого теплоизолированы между собой с помощью прокладки из теплоизолирующего материала 2, а также от окружающей среды крышкой 3. В сосуд помещается исследуемое вещество 4 (в нашем случае жидкость), температура которой определяется термометром 5. Нагревание жидкости осуществляется нагревателем 6, мощность которого определяется по току, регистрируемому стрелочным прибором (рис. 8.3). Для изменения тока применяется реостат R. Для улучшения условий теплообмена жидкость в эксперименте перемешивается специальной мешалкой 7, которая вращается электродвигателем.
Теплота нагревателярасходуется на нагревание жидкости, калориметра со всеми его деталями, термометром, мешалкой и прочим, также тепловые потерина излучение, неидеальность теплоизоляции и другое.
У
Рис. 8.3.
Экспериментальная установка
(8.7)
Теплоемкость исследуемой жидкости в интервале температур от доопределим как количество тепла, необходимое для нагревания единицы ее массы на 1 градус Кельвина, то есть
(8.8)
Поэтому
(8.9)
С учетом этого уравнение теплового баланса записывается в виде
(8.10)
Если бы тепловые потери отсутствовали, , то нагревание жидкости произошло бы до более высокой температуры, и тогда уравнение теплового баланса (8.10) перепишется в виде
(8.11)
Пусть , где- постоянная калориметра, которую в дальнейшем надо определить.
Тогда из формулы (8.11) получим
(8.12)
Отсюда теплоемкость жидкости в калориметре
(8.13)
Таким образом, для определения теплоемкости исследуемой жидкости необходимо знать температуруи постоянную калориметра. Найти их можно следующим образом.
Р
Рис. 8.4. Диаграмма
нагревания жидкости в калориметре
(8.14)
где − постоянная охлаждения.
Согласно (8.14) скорость убывания температуры пропорциональна разности температур установки и окружающей среды.
Из (8.14) находим
(8.15)
Выполняя интегрирование, получим
(8.16)
где А − константа интегрирования, которая должна быть определена из начального условия :
(8.17)
Из (8.16) и (8.17) находим
(8.18)
что соответствует экспоненциальному участку кривой d-e.
Если бы потери отсутствовали, то процесс нагревания происходил бы по кривой a-b-c до температуры , а охлаждение – по кривой c-d-e в соответствии с экспоненциальной зависимостью (8.18). Таким образом величину температуры можно найти из (8.18) припо формуле
(8.19)
Величина постоянной находится по экспериментальному значению температуры на участке охлажденияd-e, например, в момент времени :
(8.20)
Чтобы найти постоянную калориметра, необходимо провести дополнительный эксперимент с жидкостью, теплоемкость которой хорошо известна, например с водой. Тогда из уравнения теплового баланса (8.12) можно найти постоянную калориметра :
(8.21)
где − температура точкис (рис. 8.4) при нагревании воды, − средняя теплоемкость воды в интервале ,масса воды в калориметре.
Методика эксперимента
1. В калориметр заливается вода при комнатной температуре
2. Одновременно включается нагреватель, мешалка и секундомер, регистрируется ток через нагреватель, через некоторое время (порядка минуты) фиксируется значение температуры. Данные заносятся в таблицу.
3. Когда вода нагреется на 10 градусов, нагреватель выключается. Вследствие инерции нагревателя после выключения тока температура некоторое время возрастает, затем начинает спадать, что также фиксируется, а данные записываются в таблицу.
4. После полного охлаждения воды она выливается из калориметра, который заполняется исследуемой жидкостью и опыт повторяется. Данные заносятся в таблицу.
Обработка результатов
1. По данным полученным в п.1. строится график зависимости температуры от времени нагревания для калориметра с водой.
2. По формуле (8.20) определяется величина .
3. По формуле (8.19) вычисляется температура .
4. По формуле (8.21) рассчитывается постоянная калориметра.
При этом величина определяется по формуле
(8.22)
где − момент времени отключения нагревателя, − полное сопротивление цепи нагревателя, указанное на стенде.
5. По данным получившимся в п. 2 строится график зависимости температуры от времени нагревания для калориметра с исследуемой жидкостью.
6. По формуле (8.20) находится величина .
7. По формуле (8.19) вычисляется температура .
8. По формуле (8.13) и найденному ранее значению постоянной калориметра вычисляется теплоемкость исследуемой жидкости. При этом рассчитывается по формуле (8.22).
9. По методике расчета погрешностей косвенных измерений осуществить расчет погрешности постоянной охлаждения для воды по формуле:
(8.23)
где и − систематические погрешности измерения времени и температуры.
10. Найти погрешность определения температуры для воды:
(8.24)
11. Для воды определить погрешность :
, (8.25)
где - погрешность тока, определяемая классом точности амперметра.
12. Определить погрешность постоянной калориметра :
. (8.26)
13. Найти погрешность определения постоянной охлаждения , температурыи теплоты нагревателядля исследуемой жидкости по формулам (8.23), (8.24) и (8.25).
14. Вычислить погрешность определения теплоемкости исследуемой жидкости по формуле
. (8.27)
15.Представить окончательный результат в виде
, (8.28)
где − значение теплоемкости исследуемой жидкости полученное по формуле (8.13).
Лабораторная работа 9