Вариант 19.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению вектора:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного параболоидом , и плоскостью;

2. сечение этой поверхности плоскостью в положительном направлении оси.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез внешнюю сторону цилиндра, ограниченной плоскостями.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Пусть- произвольные дифференцируемые функции. Доказать, что.

Вариант 20.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению вектора:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного поверхностями , и плоскостью;

2. сечение этой поверхности плоскостью в положительном направлении оси.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез боковую поверхность конусав направлении внешней нормали.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11. Показать, что еслии- постоянные векторы,- радиус-вектор точки, то.

Вариант 21.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению, перпендикулярному к линии уровня функции, проходящей через точку:

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность цилиндра , и плоскостью;

2. боковую поверхность этого тела в сторону внешней нормали.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Вычислить поток векторного полячерез внешнюю часть параболоида, расположенную в первом октанте и ограниченную плоскостями.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Доказать, что, где- переменный,- постоянный векторы,- скалярное произведение векторов.