Вариант 13.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

, где‑ радиус-вектор точки поля,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность призмы, получающейся при пересечении плоскостей ;

2. сечение призмы плоскостью в направлении нормали, образующей острый угол с осью.

Задание5. Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности сферы, находящейся в первом октанте, в направлении внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Найти, где- произвольная дифференцируемая функция,- постоянный вектор,- радиус-вектор точки.

Вариант 14.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению вектора:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного цилиндром и плоскостями;

2. сечение этого тела плоскостью в положительном направлении оси.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности, заключенной между плоскостями, в направлении внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Найтиивекторного поля, где- радиус-вектор точки поля.

Вариант 15.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению вектора:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток вихрей векторачерез

1. боковую поверхность цилиндра , стоящего на плоскостии сверху ограниченного плоскостью;

2. верхнее основание этого цилиндра, лежащее в плоскости в положительном направлении оси.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности, заключенной между плоскостямив направлении внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11. Непосредственным вычислением показать, что поле градиента скалярной функциибезвихревое.