Вариант 22.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению, перпендикулярному к линии уровня функции, проходящей через точку:

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного поверхностями и;

2. боковую поверхность этого тела в сторону внешней нормали.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Найти поток векторного полячерез верхнюю часть сферической поверхности, отсеченную плоскостьюв сторону внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Пусть- произвольный вектор,- радиус-вектор точки. Доказать, что.

Вариант 23.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению, перпендикулярному к линии уровня функции, проходящей через точку:

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного поверхностями и;

2. часть поверхности , ограничивающую тело, в сторону внешней нормали.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Найти поток векторного полячерез верхнюю часть сферической поверхности, отсеченную конусом, в сторону внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Вычислить, где- радиус-вектор точки.

Вариант 24.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению, перпендикулярному к линии уровня функции, проходящей через точку:

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного поверхностями и,;

2. часть сферы , ограничивающую тело, в сторону внешней нормали.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности параболоидав сторону внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Пусть- произвольная дифференцируемая функция,- радиус-вектор точки,- постоянный вектор. Доказать, что, где- скалярное произведение векторов.