Вариант 4.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность цилиндра ;

2. сечение этого цилиндра плоскостью в положительном направлении оси.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез боковую поверхность пирамиды, ограниченной плоскостями.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание 11.Вычислить. Доказать, что векторное полебудет соленоидальным только тогда, когда, где- произвольный скаляр,‑ радиус-вектор точки.

Вариант 5.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность сферы ;

2. сечение сферы плоскостью в положительном направлении оси.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез замкнутую поверхность.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание 11.Найти, если, где‑ постоянный вектор,‑ радиус-вектор точки поля,- скалярное произведение векторов.

Вариант 6.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность конуса ;

2. сечение этого конуса плоскостью в положительном направлении оси.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез внешнюю сторону боковой поверхности конуса.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание 11.При каком значенииполе вектора, где‑ радиус-вектор точки, будет соленоидальным?