Вариант 28.

Задание 1.Найти производную скалярного поляпо направлению кривой, заданной параметрическив точке, соответствующей значению параметра:

,,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного поверхностями ,();

2. часть поверхности , ограничивающую данное тело, в сторону внешней нормали.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности, отсеченную плоскостьюв сторону внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Вычислить, где- радиус-вектор точки,- постоянный вектор.

Вариант 29.

Задание 1.Найти производную скалярного поляпо направлению кривой, заданной параметрическив точке, соответствующей значению параметра:

,,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного поверхностями ,,;

2. часть поверхности , ограничивающую данное тело, в сторону внешней нормали.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности, отсеченную конусомв сторону внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Доказать, что.

Вариант 30.

Задание 1.Найти производную скалярного поляпо направлению кривой, заданной параметрическив точке, соответствующей значению параметра:

,,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного поверхностями ,;

2. часть поверхности , ограничивающую данное тело, в сторону внешней нормали.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности, заключенной между плоскостями, в направлении внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Найти, где- радиус-вектор точки,- вектор, зависящий только от модуля вектора.