
- •Федеральное агентство по образованию
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
- •Вариант 27.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Вариант 30.
Вариант 16.
Задание 1.Найти производную скалярного
поляв точке
по направлению вектора
:
,
,
.
Задание 2.Найти градиент скалярного
поляи построить поверхности уровня для
заданных значений
:
,
.
Задание 3.Найти векторные линии
векторного поля:
.
Задание 4.Найти поток векторного
полячерез
полную поверхность конуса
,
;
боковую поверхность этого конуса.
Задание 5.Найти поток векторного
полячерез плоскость
,
расположенную в первом октанте (нормаль
образует острый угол с осьюOz).
Задание 6.Найти поток векторного
полячерез внешнюю сторону части поверхности
,
отсекаемой от нее плоскостями
и расположенной в первом октанте.
Задание 7.Найти работу силы,
при перемещении материальной точки
вдоль линии
от точки
до точки
.
Задание 8.Найти циркуляцию векторного
полявдоль контура
в направлении, соответствующем возрастанию
параметра
.
Задание9.Найти циркуляцию
векторного поляпо контуру
непосредственно и по формуле Стокса.
Задание10.Показать потенциальность
векторного поля.
Найти его потенциал.
Задание11.Найти,
где
,
- радиус-вектор точки поля,
‑ произвольная дифференцируемая
функция.
Вариант 17.
Задание 1.Найти производную скалярного
поляв точке
по направлению вектора
:
,
,
.
Задание 2.Найти градиент скалярного
поляи построить поверхности уровня для
заданных значений
:
,
.
Задание 3.Найти векторные линии
векторного поля:
.
Задание 4.Найти поток векторного
полячерез
полную поверхность тела, ограниченного цилиндром
, плоскостями
;
плоскость
этой поверхности в направлении нормали, образующей тупой угол с осью
.
Задание 5.Найти поток векторного
полячерез плоскость
,
расположенную в первом октанте (нормаль
образует острый угол с осьюOz).
Задание 6.Найти поток векторного
полячерез часть поверхности
,
заключенной между плоскостями
,
в направлении внешней нормали.
Задание 7.Найти работу силы,
при перемещении материальной точки
вдоль линии
от точки
до точки
.
Задание 8.Найти циркуляцию векторного
полявдоль контура
в направлении, соответствующем возрастанию
параметра
.
Задание9.Найти циркуляцию
векторного поляпо контуру
непосредственно и по формуле Стокса.
Задание10.Показать потенциальность
векторного поля.
Найти его потенциал.
Задание11.Вычислить,
где
‑ радиус-вектор точки,
‑ постоянный вектор.
Вариант 18.
Задание 1.Найти производную скалярного
поляв точке
по направлению вектора
:
,
,
.
Задание 2.Найти градиент скалярного
поляи построить поверхности уровня для
заданных значений
:
,
.
Задание 3.Найти векторные линии
векторного поля:
.
Задание 4.Найти поток векторного
полячерез
полную поверхность тела, ограниченного цилиндрами
,
и плоскостями
;
через часть плоскости
этой поверхности в положительном направлении оси
.
Задание 5.Найти поток векторного
полячерез плоскость
,
расположенную в первом октанте (нормаль
образует острый угол с осьюOz).
Задание 6.Найти поток векторного
полячерез боковую поверхность конуса
в направлении внешней нормали.
Задание 7.Найти работу силы,
при перемещении материальной точки
вдоль линии
от точки
до точки
.
Задание 8.Найти циркуляцию векторного
полявдоль контура
в направлении, соответствующем возрастанию
параметра
.
Задание9.Найти циркуляцию
векторного поляпо контуру
непосредственно и по формуле Стокса.
Задание 10.Показать потенциальность
векторного поля.
Найти его потенциал.
Задание11.Показать, что,
где
- радиус-вектор точки поля,
- произвольная дифференцируемая функция.