Вариант 16.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению вектора:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность конуса ,;

2. боковую поверхность этого конуса.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез внешнюю сторону части поверхности, отсекаемой от нее плоскостямии расположенной в первом октанте.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Найти, где,- радиус-вектор точки поля,‑ произвольная дифференцируемая функция.

Вариант 17.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению вектора:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного цилиндром , плоскостями;

2. плоскость этой поверхности в направлении нормали, образующей тупой угол с осью.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности, заключенной между плоскостями, в направлении внешней нормали.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Вычислить, где‑ радиус-вектор точки,‑ постоянный вектор.

Вариант 18.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению вектора:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность тела, ограниченного цилиндрами ,и плоскостями;

2. через часть плоскости этой поверхности в положительном направлении оси.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез боковую поверхность конусав направлении внешней нормали.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Показать, что, где- радиус-вектор точки поля,- произвольная дифференцируемая функция.