Вариант 10.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. боковую поверхность и верхнее основание параллелепипеда, ограниченного плоскостями ;

2. сечение параллелепипеда плоскостью в направлении нормали, образующей острый угол с осью.

Задание 5. Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6. Найти поток векторного полячерез часть поверхности параболоида, вырезанной конусом.

Задание 7. Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8. Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Найтиивекторного поля, где‑ радиус-вектор точки.

Вариант 11.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

, где‑ радиус-вектор точки поля,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток вихрей векторачерез

1. боковую поверхность цилиндра , стоящего на плоскости;

2. сечение этого цилиндра плоскостью в направлении нормали, образующей острый угол с осью.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание6.Найти поток векторного полячерез замкнутую поверхность.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Пусть- произвольные дважды дифференцируемые функции. Доказать, что.

Вариант 12.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток поля векторачерез

1. полную поверхность тела, ограниченного параболоидом и плоскостью;

2. площадь круга ,в отрицательном направлении оси.

Задание5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Вычислить поток векторного полячерез боковую поверхность пирамиды, имеющей основание на плоскостии вершины в точкахв направлении внешней нормали.

Задание7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8. Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Найти, где- произвольная дважды дифференцируемая функция,- радиус-вектор точки.