Вариант 7.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность конуса, если конус стоит на плоскости , высота его совпадает с осьюи равна 3, радиус основания равен единице;

2. сечение этого конуса плоскостью в положительном направлении оси.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез внешнюю сторону параболоида, отсеченного плоскостью.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание 11.Найтиивекторного поля, где‑ радиус-вектор точки поля,‑ постоянный вектор.

Вариант 8.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток вихрей векторачерез

1. полную поверхность тела, ограниченного поверхностью и плоскостью;

2. боковую поверхность этого тела.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез боковую поверхность и верхнее основание тела ограниченного плоскостями.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание11.Найти, где,,‑ радиус-вектор точки.

Вариант 9.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность полушара ();

2. внешнюю поверхность полусферы ().

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез поверхность тела, ограниченного плоскостямии параболоидом.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание 11.Найтиивекторного поля, где‑ радиус-вектор точки.