Вариант 1.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

, где‑ радиус-вектор точки поля,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность цилиндра ;

2. основание этого цилиндра, лежащее в плоскости в положительном направлении оси.

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6. Вычислить поток векторного полячерез внешнюю сторону однополостного гиперболоида, ограниченного плоскостями.

Задание 7. Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание 11.Найти, где,- радиус-вектор точки поля,‑ постоянный вектор.

Вариант 2.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность призмы, ограниченной плоскостями ;

2. верхнее основание этой призмы в положительном направлении оси .

Задание 5.Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Вычислить поток векторного полячерез внешнюю сторону параболоида, расположенного в первом октанте.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание 11.Доказать, что векторное поле, где‑ радиус-вектор точки поля, будет соленоидальным, если.

Вариант 3.

Задание 1.Найти производную скалярного поляв точкепо направлению нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси:

,

,.

Задание 2.Найти градиент скалярного поляи построить поверхности уровня для заданных значений:

,.

Задание 3.Найти векторные линии векторного поля:

.

Задание 4.Найти поток векторного полячерез

1. полную поверхность пирамиды, вершины которой ;

2. грань в положительном направлении оси.

Задание 5. Найти поток векторного полячерез плоскость, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осьюOz).

Задание 6.Найти поток векторного полячерез часть поверхности, отсеченной плоскостьюв направлении внешней нормали.

Задание 7.Найти работу силы, при перемещении материальной точки вдоль линииот точкидо точки.

Задание 8.Найти циркуляцию векторного полявдоль контурав направлении, соответствующем возрастанию параметра.

Задание 9.Найти циркуляцию векторного поляпо контурунепосредственно и по формуле Стокса.

Задание 10.Показать потенциальность векторного поля. Найти его потенциал.

Задание 11.Доказать, что, где‑ произвольная скалярная функция,‑ векторное поле.