Вариант 24

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной параболами.

3. Найти массу плоской пластины D, ограниченной линиямис поверхностной плотностью.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти объем однородного тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга кривой.

9. Вычислить моменты инерции первого витка винтовой линии относительно координатной оси Оx.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– дуга кривой.

11. Вычислить площадь, ограниченную эллипсом .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить интеграл , где контурL– окружность,, используя формулу Стокса, взяв в качестве поверхности полусферу.

Вариант 25

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Найти площадь плоской пластины D, ограниченной линиями

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если областьVопределена неравенствами.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена плоскостями.

7. Найти объем однородного тела, ограниченного поверхностями (внутри цилиндра).

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга кривой.

9. Найти центр тяжести одной арки циклоиды . Считать плотность равной 2.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– контур четырехугольника АВСDс вершинами А(-1,0), В(1,0), С(2,1),D(2,2) при положительном направлении обхода.

11. Найти площадь области, ограниченной линиями .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Поверхностный интеграл по замкнутой поверхности преобразовать с помощью формулы Остроградского в тройной интеграл по объему тела, ограниченного этой поверхностью: . Интегрирование ведется по внешней стороне поверхностиS.

Вариант 26

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Найти площадь плоской пластины D, ограниченной линиями.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного плоскостями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если областьVопределена условиями.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга параболы.

9. Вычислить статический момент относительно координатных осей отрезка СВ, соединяющего точки С(1,1) и В(3,5). Плотность в каждой точке отрезка равно произведению координат этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– дуга эллипсапри положительном направлении обхода.

11. Найти работу силы , совершаемой при перемещении вдоль окружностив положительном направлении материальной точки.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– верхняя сторона плоскостиограниченной координатными плоскостями.