Вариант 21

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Найти массу пластинки, ограниченной лемнискатой Бернулли , плотность которой в каждой точке равна квадрату расстояния ее до начала координат.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями с плотностью.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга циклоиды.

9. Найти массу дуги линии от точки, соответствующейдо, если плотность дуги обратно пропорциональна квадрату полярного радиуса и в точке (1,0,1) равна 2.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– четверть дуги эллипса с полуосями а=2, в=1, лежащая в первой координатной четверти при положительном направлении обхода.

11. Вычислить криволинейный интеграл по прямойи по дуге параболы.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из цилиндраи плоскостейи.

Вариант 22

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной окружностями.

3. Найти момент инерции относительно оси Oх плоской фигуры, ограниченной линиями:.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена плоскостями.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями с плотностью.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга кривой.

9. Найти координаты центра масс первого полувитка винтовой линии , считая плотность равной 3.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– верхняя полуокружностьпри положительном направлении обхода.

11. С помощью криволинейного интеграла найти площадь, ограниченную кардиоидой .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из параболоида вращения, цилиндраи координатных плоскостей.

Вариант 23

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, определяемой условием.

3. Определить момент инерции относительно оси Oх однородной плоской фигуры, ограниченной линиями:.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по областиV, определяемой уравнениями.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями с плотностью.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга кривой.

9. Вычислить статический момент первого витка винтовой линии , относительно плоскости Оxy, считая плотность пропорциональной квадрату расстояния от этой плоскости.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– арка циклоиды.

11. Найти работу силы от точкидо точкивдоль дуги циклоиды.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить интеграл взятый по некоторому замкнутому контуру, преобразовать с помощью формулы Стокса в интеграл по поверхности, «натянутой» на этот контур.