Вариант 18

1. Изменить порядок интегрирования .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линией.

3. Найти моменты инерции прямоугольника относительно его основания (a) и высоты (h).

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена плоскостями.

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга кубической параболы.

9. Найти массу кривой на участке отдосчитая, что в каждой точке плотность обратно пропорциональна ординате этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– отрезок прямой от точки А(1,0,2) до точки В (2,-1,0).

11. Убедившись, что подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал, вычислить интеграл .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области, определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго родагдеS– внешняя сторона эллипсоида.

Вариант 19

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Найти моменты инерции однородной плоской фигуры относительно координатных осей. Плоская фигура ограничена линиями:.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена плоскостями.

7. Найти объем тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга астроиды.

9. Вычислить массу эллипса L, определенного параметрическими уравнениями.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– дуга параболыпри.

11. С помощью формулы Грина вычислить криволинейный интеграл , еслиL– окружность с центром в начале координат радиусаR, пробегаемая в положительном направлении.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области, определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– внешняя сторона эллипсоида.

Вариант 20

1. Изменить порядок интегрирования .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Вычислить массу круга , если в каждой точке его плотность равна расстоянию до начала координат.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти массу тела, ограниченного прямым круговым цилиндром радиуса Rи высотыH, если его плотность в любой точке пропорциональна квадрату расстояния этой точки от центра основания цилиндра.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга кривой.

9. Найти массу первого витка винтовой линии плотность которой в каждой точке равна квадрату полярного радиуса этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– контур треугольника АВС с вершинами А(0,0), В(2,0), С(4,2) при положительном направлении обхода.

11. С помощью формулы Грина вычислить криволинейный интеграл , еслиL– эллипс, пробегаемый в положительном направлении.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– внешняя сторона пирамиды, составленной плоскостямии.