Вариант 10

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнениями .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной плоскостями .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями и имеющего массу .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

9. Найти координаты центра масс первого полувитка винтовой линии , считая плотность постоянной

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга окружности радиуса 2 с центром в начале координат при положительном направлении обхода.

11. Вычислить площадь, ограниченную эллипсом .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – верхняя сторона плоскости ограниченной координатными плоскостями.

Вариант 11

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной прямыми .

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнением .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной поверхностями .

6. Вычислить интеграл .

7. Найти объем тела, ограниченного параболоидами и и плоскостями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

9. Вычислить статический момент первого витка винтовой линии , относительно плоскости Оxy, считая плотность пропорциональной квадрату расстояния от этой плоскости .

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга винтовой линии от точки А (1,0,0) до точки В (1,0,2 ).

11. Найти работу, совершаемую при перемещении материальной точки вдоль дуги L от точки А(0,0) до точки В(1,1) силой в случае, если L – отрезок прямой и в случае, если L – дуга параболы .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона поверхности, ограниченной плоскостями .

Вариант 12

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, представляющей собой треугольник с вершинами О(0,0), А(10,1), В(1.1).

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнением .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной поверхностями .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена плоскостями .

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями , если плотность определяется по формуле .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

9. Вычислить моменты инерции первого витка винтовой линии относительно координатной оси Оy.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга эллипса при положительном направлении обхода.

11. Показать, что криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования и вычислить этот интеграл.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона эллипсоида .