Вариант 30

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, определяемой неравенствами.

3. Найти массу плоской пластины D, ограниченной линиямис поверхностной плотностью.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVопределена условиями.

7. Найти объем тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга астроиды.

9. Найти массу дуги линии от точки, соответствующейдо, если плотность дуги пропорциональна квадрату полярного радиуса.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– контур треугольника ОАВ с вершинами О(0,0), А(2,2), В(0,2) при положительном направлении обхода.

11. Найти площадь, ограниченную кривой .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– полусфера.