III. Моделирование связи социально-экономических явлений.

Отбор факторных признаков, влияющих на уровень балансо­вой прибыли, был осуществлен на основе логики экономическо­го анализа, а также реализации корреляционного анализа. Были построены и проанализированы матрицы парных и частных ко­эффициентов корреляции.

Матрица парных коэффициентов корреляции.

	У	X1	Х2	Х3	Х4
У	1,00	0,71	0,71	0,73	0,76
Х1	0,71	1,00	0,71	0,76	0,78
Х2	0,71	0,71	1,00	0,72	0,71
Х3	0,73	0,76	0,72	1,00	0,75
Х4	0,76	0,78	0,71	0,75	1,00

Значение парных коэффициентов корреляции свидетельству­ет о сильной связи (> 0,7) между всеми признаками и вли­янием их на результативный – балансовую прибыль.

Значимость парных коэффициентов корреляции проверим на основе t-критерия Стьюдента.

Матрица расчетных значений t-критерия Стьюдента.

	У	Х1	Х2	Х3	Х4
У	1,00	15,70	15,00	17,12	22,73
Х1	15,70	1,00	9,41	11,73	23,04
Х2	15,00	9,41	1,00	16,44	14,81
Х3	27,12	11,73	16,44	1,00	20,96
Х4	22,73	23,04	14,81	20,96	1,00

Все расчетные значения t-критерия больше t_kp = 1,682 (α = = 0,05; v = 48 – 2 = 46), что свидетельствует о значимости коэф­фициентов корреляции.

Таким образом, в модель могут быть включены все фактор­ные признаки, перечисленные в табл. 13.1. Построение модели балансовой прибыли банков РФ было осуществлено методом пошагового регрессионного анализа на основе последовательно­го исключения факторов (табл. 13.4).

Таблица 13.4

Модели пошагового регрессионного анализа балансовой прибыли

и характеристики их точности

Шаг	Модель	Пара­метр модели	t-критерий Стьюдента			F-критерий Фишера			Средняя ошибка аппроксимации, %	Коэффициент детер­мина­ции R2
1	= 43264,99 +0,13x1 +0,07x2+ 0,02х3+ 0,0 1х4	а1 а2 а3 а4	2,03 2,43 2,02 0,98	2,010	знач. знач. знач. незнач.	150,0	2,45	значимо	2,16	0,929
2	= 40454,21 +0,20х1+ 0,08х2+ 0,03х3	а1 а2 а3	5,58 3,13 2,14	2,008	знач. знач. знач.	187,0	2,44	значимо	1,99	0,929

На втором шаге было получено значимое уравнение регрес­сии (F_p>F_kp), содержащее значимые параметры (). Этот вывод подтверждается и анализом средней ошибки аппрок­симации (= 1,99% < 12%).

Анализируя параметры модели регрессии, можно сделать следующие выводы:

• на каждую 1 тыс. руб. собственного капитала коммерчес­ких банков на 01.01.97 г. приходилось 0,2 тыс. руб. прибыли;

• кредитная политика банков позволила получать 0,08 тыс. руб. с 1 тыс. руб. выданных ссуд;

• каждая 1 тыс. руб. вложений в ценные бумаги дает отдачу в размере 0,03 тыс. руб. прибыли.

Для более полной интерпретации модели балансовой прибы­ли рассчитаем коэффициенты эластичности (Э_Хi) и коэффициен­ты регрессии в стандартизованном масштабе (β_Xi) и (Δ_Xi) – коэф­фициенты. Результаты сведены в табл. 13.5.

Таблица 13.5

Оценки коэффициентов модели балансовой прибыли

Фактор	Коэффициент регрессии aXi		Коэффициент эластичности ЭXi		βXi-коэффициент		ΔXi-коэффициент		Сводный ранг
	значение	ранг	значение	ранг	значение	ранг	значение	ранг
X1	0,20	1	0,459	1	0,437	1	0,432	1	1
Х2	0,08	2	0,254	2	0,321	2	0,314	2	2
Х3	0,03	3	0,107	3	0,242	3	0,255	3	3

Анализ коэффициентов эластичности показывает, что при увеличении собственного капитала на 1% прибыль увеличивает­ся на 0,5%, а объем вложений в ценные бумаги – только на 0,01%.

Расчет β_Xi позволил отойти от размерности признаков (что не присуще параметрам a_Xi) и определить приоритетность влияния факторов на балансовую прибыль.

Совокупный взаимосвязанный анализ представленных в табл. 13.5 коэффициентов позволил проранжировать факторы по уровню их значимости на величину балансовой прибыли, которая в пер­вую очередь определяется величиной собственного капитала.

Расчет частного коэффициента детерминации для фактора х₁ подтверждает этот вывод:

.

31% изменения балансовой прибыли обусловлен вариацией величины собственного капитала. Если учесть, что множествен­ный коэффициент детерминации составил 92,9%, то изменение собственного капитала на 1/3 определяет уровень доходов бан­ков Деятельность коммерческих банков на рынке ценных бумаг на 18,6% () определяет при­быльность банков.

Таким образом, в ходе анализа были выявлены и оценены направления, определяющие доходность крупнейших коммерчес­ких банков: кредитная политика и активная работа на рынке ценных бумаг.

Пример. Проанализируем динамику, тенденции изменения и определим перспективную численность официально зарегистри­рованных в службе занятости безработных (тыс. чел.).

Сначала рассчитаем аналитические показатели динамики (Δ_i, Т_P и Т_ПР), (табл. 13.6) и средние () показатели.

Анализ Δ_i, Т_P и Т_ПР показал несомненный рост численности безработных за весь рассматриваемый период времени с I квар­тала 1992 г. по IV квартал 1995 г. Исключение составляет III квартал 1993 г., когда численность безработных по сравнению с пре­дыдущим кварталом снизилась на 24 тыс. человек (Δ_ц = 712,0 – 736,0 = -24) и при этом составила 96,7% ()

уровня II квартала. Снижение числа безработных произошло на 3,3% (Т_ПРц = 100% – 96,7% = 3,3%). Однако по сравнению с I кварталом 1992 г. происходит постоянный рост данного показателя.

С целью получения обобщающей характеристики ряда динамики были определены средние показатели: .

–средняя численность официально зарегистрированных в службе занятости без­работных за период с I квартала 1992 г. по IV квартал 1995 г.

Таблица 13.6

Аналитические показатели динамики численности официально зарегистрированных в службе занятости безработных

Время (квар­тал, год)	Числен- ность безра- ботных, тыс. чел. у	Абсолютный прирост (Δi), тыс. чел.		Темп роста (ТР), %		Темп прироста (ТПР), %
		цепной Δiц=уi–yi-1	базисный Δiб=уi–y1	цепной	базисный	цепной Тпрц=Трц–100	базисный Тпрб=Трб–100
I.92	93,6	-	-	-	100,0	-	0,0
II.92	177,0	83,4	83,4	189,1	189,1	89,1	89,1
III.92	303,0	126,0	209,4	171,2	323,7	71,2	223,7
IV.92	512,0	209,0	48,4	168,9	547,0	68,9	447,0
I.93	683,0	171,0	589,4	133,4	729,7	33,4	629,7
II.93	736,0	53,0	642,4	107,8	786.3	7,8	686,3
III.93	712,0	-24,0	618,4	96,7	760,7	-3,3	660,7
IV.93	781,0	69,0	687,4	109,7	834,4	9,7	734,4
I.94	988,0	207,0	894,4	126,5	1055,5	26,5	955,5
II.94	1220,0	232,0	1126,4	123,5	1303,4	23,5	1203,4
III.94	1381,0	161,0	1287,4	113,2	1475,4	13,2	1375,4
IV.94	1554,0	173,0	1460,4	112,5	1660,3	12,5	1560,3
I.95	1823,0	269,0	1729,4	117,3	1947,6	17,3	1847,6
II.95	1994,0	171,0	1900,4	109,4	2130,3	9,4	2030,3
III.95	2083,0	89,0	1989,4	104,5	2225,4	4,5	2125,4
IV.95	2232,0	149,0	2138,4	107,2	2384,6	7,2	2284,6

Средний абсолютный прирост

.

Это означает, что в среднем за рассматриваемый период число безработных увеличивалось на 142,56 тыс. человек.

Средний темп роста .

Средний темп прироста: .

В среднем за рассматриваемый период численность безработ­ных возрастала на 23,5%.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики и основной предпосылкой при прогнозировании на их основе яв­ляется выявление наличия, характера и направления тенденции развития изучаемого социально-экономического явления или процесса.

В рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции. Последняя, как правило, характерна для связных рядов динамики.

В статистике разработан ряд методов выявления перечислен­ных видов тенденции. На практике наиболее широкое распрос­транение получили методы Фостера и Стюарта и сравнения сред­них уровней ряда динамики.

По данным табл. 13.6 определим наличие основной тенден­ции методом сравнения средних уровней ряда.

Разделим ряд на две части: n₁ = 8, n₂ = 8. По каждой вычис­лим средние и дисперсии:

Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значи­мости α = 0,05:

F_kp (α = 0,05; v₁ = n₂ – 1 = 7; v₂ = n₁ – 1 = 7) = 3,8.

Так как F_P < F_kp, то нулевая гипотеза о равенстве дисперсий совокупностей () не отвергается, дисперсии различаются незначимо, расхождение между ними носит случайный характер.

Проверка основной гипотезы о равенстве средних уровней двух нормально распределенных совокупностей n₁ и n₂ осуще­ствляется на основе t-критерия Стьюдента:

;

t_kp (α = 0,05; v = n – 2 = 16 – 2 = 14) = 2,121.

Так как |t_p| > t_kp, то нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается, расхождение между вычисленными средними суще­ственно, следовательно, существует тенденция средней.

Результаты расчетов на основе метода Фостера-Стюарта пред­ставлены в табл. 13.7.

Таблица 13.7

Расчетная таблица для определения характеристик метода Фостера-Стюарта

Время (квартал, год)	Численность безработных y	Ut	It	St	dt
I.92	93,6	0	0	0	0
II.92	177,0	1	0	1	1
III 92	303,0	1	0	1	1
IV.92	512,0	1	0	1	1
I.93	683,0	1	0	1	1
II.93	736,0	1	0	1	1
III.93	712,0	0	0	0	0
IV.93	781,0	1	0	1	1
I.94	988,0	1	0	1	1
II.94	1220,0	1	0	1	1
III.94	1381,0	1	0	1	1
IV.94	1554,0	1	0	1	1
I.95	1823,0	1	0	1	1
II.95	1994,0	1	0	1	1
III 95	2083,0	1	0	1	1
IV.95	2232,0	1	0	1	1
Итого	-	14	0	14	14

S = ΣS_t = 14, где S_t = U_t + 1_t

d = Σd_t = 14, где d_t = U_t – 1_t.

С помощью величины S проверяется гипотеза о наличии тенденции в дисперсиях: , а на основе величиныd-тенденции в средней: ,

где σ₁ – средняя квадратическая ошибка S;

σ₂ – средняя квадратическая ошибка d;

μ – математическое ожидание S.

σ₁, σ₂, μ – табличные значения.

Проверка осуществляется на основе t-критерия Стьюдента:

;

;

t_kp (α = 0,05; v = n – 1 = 15) = 2,131.

Так как t_P1 > t_kp и t_P2 > t_kp гипотезы об отсутствии тенденции средней и дисперсии отвергаются, т.е. в ряду динамики существует тенденция и средней, и дисперсии, а следовательно, существует и тренд.

Проанализировав наличие тенденции двумя методами, вид­но, что существует некоторое противоречие в результатах: в первом методе – отсутствует тенденция дисперсии, во втором – нет. Решение данного вопроса может быть найдено в повторной проверке результатов методами выявления тенденции не по ее видам, а в целом в ряду динамики. С этой целью можно исполь­зовать фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура. Нулевая гипотеза (Н₀) заключается в утверждении, что знаки последовательных разностей (У_i+1 – У_i) (знаки абсолют­ных цепных приростов) образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков называется фазой. Рас­четное значение фазочастотного критерия разностей определяет­ся по формуле

,

где h – число фаз;

n – число уровней.

.

Таблица 13.8

Расчетная таблица для определения скользящей средней

Время (квартал, год)	Числен­ность безра- ботных, тыс. чел., у	Трех- членная скользящая сумма	Трех- членная скользящая средняя	Четырехчленная скользящая сумма	Четырехчленная скользящая средняя	Центриро­ванная четырехчленная скользящая средняя
I.92	93,6	-	-	-	-	-
II.92	177,0	-	191,2	-	271,4
III 92	303,0	573,6	330,7	-	418,8	345,1
IV.92	512,0	992,0	499,3	1085,6	558,5	488,7
I.93	683,0	1498,0	643,7	1675,0	660,8	609,7
II.93	736,0	1931,0	710,3	2234,0	728,0	694,4
III.93	712,0	2131,0	743,0	2643,0	804,3	766,2
IV.93	781,0	2229,0	827,0	2912,0	925,3	864,2
I.94	988,0	2481,0	996,3	3217,0	1 092,5	1008,9
II.94	1220,0	2989,0	1196,3	3701,0	1285,8	1189,2
III.94	1381,0	3589,0	1385,0	4370,0	1494,5	1390,2
IV.94	1554,0	4155,0	1586,0	5143,0	1688,0	1591,3
I.95	1823,0	4758,0	1790,3	5978,0	1863,5	1775,8
II.95	1994,0	5371,0	1966,7	6752,0	2033,0	1948,3
III 95	2083,0	5900,0	2103,0	7454,0	-	-
IV.95	2232,0	6309,	-	8132,0	-	-

Так как t_p = 4,29 > t_kp = 1,87 (по таблице значений вероятно­сти t_kp для фазочастотного критерия), то нулевая гипотеза отвер­гается, уровни ряда численности официально зарегистрирован­ных безработных не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию.

После того как выявлено наличие тенденции по видам, необ­ходимо определить основную тенденцию развития и ее направ­ление. Это можно осуществить на основе метода скользящей средней и аналитического выравнивания.

Сглаживание ряда динамики числа безработных осуществлено на основе четночленной и нечетночленной скользящей средней.

Анализ данных табл. 13.8 подтвердил наличие возрастающей тенденции в ряду динамики числа безработных РФ.

Более эффективным способом определения основной тенден­ции является аналитическое выравнивание. Рассмотрим приме­нение метода аналитического выравнивания по прямой как наи­более простой функции времени =f(t). На практике же целесо­образно выбор функции осуществлять либо на основе анализа ана­литических показателей ряда динамики, либо методом перебора ряда функций и выбора той, которой соответствует наименьшая средняя квадратическая ошибка и средняя ошибка аппроксимации.

Анализ аналитических показателей динамики численности официально зарегистрированных в службе занятости безработ­ных (табл. 13.9) показывает целесообразность использования параболы для описания тенденции.

= а₀ + а₁t +a₂t² – уравнение параболы. Параметры а₀, а₁ и а₂ определяются на основе решения сис­темы нормальных уравнений:

а₀ = 1103; а₁ = 72,3; а₂ = 0,9.

Отсюда: = 1003 + 72,3t + 0,9t².

Средняя квадратическая ошибка

.

Таблица 13.9

Расчетная таблица для определения параметров модели параболы второго порядка численности официально зарегистрированных безработных

Пери- од	Числен- ность безра- ботных, тыс. чел.	t	t2	t3	t4	yt	yt2		(y–)
I.92	93,6	-15	225	-3375	50625	-1404	21060	121,0	750,76	0,293
II.92	177,0	-13	169	-2197	28561	-2301	29913	215,2	1459,24	0,216
III 92	303,0	-11	121	-1331	14641	-3333	36663	316,6	184,96	0,045
IV.92	512,0	-9	81	-729	6561	-4608	41472	425,2	7534,24	0,170
I.93	683,0	-7	49	-343	2401	-4781	33467	541,0	20164,00	0,208
II.93	736,0	-5	25	-125	625	-3680	18400	664,0	5184,00	0,098
III.93	712,0	-3	9	-27	81	-2136	6408	794,2	6756,84	0,115
IV.93	781,0	-1	1	-1	1	-781	781	9316	22680,36	0,193
I.94	988,0	1	1	+1	1	988	988	1076,2	7779,24	0,089
II.94	12200	3	9	+27	81	3660	10980	1228,0	64,00	0,007
III.94	1381,0	5	25	+ 125	625	6905	34525	1387,0	36,00	0,004
IV.94	1554,0	7	49	+343	2401	10878	76146	1553,2	0,64	0,001
I.95	1823,0	9	81	+729	6561	16407	147663	1726,2	9292,96	0,053
II.95	1994,0	11	121	+ 1331	14641	21934	241274	19072	7534,24	0,044
III 95	2083,0	13	169	+2197	28561	27079	352027	2095,0	144,00	0,006
IV.95	2232,0	15	225	+3375	50625	33480	502200	2290,0	3364,00	0,026
Итого	17272,6	0	1360		206992	98307	1553967	17272,6	91427,96	1,568

Средняя ошибка аппроксимации

, что свидетельствует о достаточной значимости (адекватности) функции.

После того как выявлена тенденция и определено ее направ­ление, можно приступать к прогнозированию численности офи­циально зарегистрированных безработных.

В прогностике разработано свыше 130 методов прогнозиро­вания. Рассмотрим простейшие из них, к которым относятся методы прогнозирования на основе:

1. среднего уровня ряда;

2. среднего абсолютного прироста;

3. среднего темпа роста.

Поданным нашего примера первым методом прогнозировать нельзя, так как он применим к стационарным рядам динамики, а у нас имеет место ярко выраженная тенденция.

Прогнозирование методом среднего абсолютного прироста возможно при выполнении условия:

.

Расчет характеристик представлен в табл. 13.10.

;

;

.

Таблица 13.10

Расчетная таблица

Период	Численность безработных, тыс. чел. у	Δi
I.92	93,6	-	-	93,6	0	93,60	0
II.92	177,0	83,4	6955,6	236,16	3499,91	115,60	3769,96
III 92	303,0	126,0	15876,0	378,72	5733,52	142,76	25676,86
IV.92	512,0	209,0	43681,0	521,28	86,12	176,31	112687,78
I.93	683,0	171,0	29241,0	663,84	367,12	217,74	216466,87
II.93	736,0	53,0	2809,0	806,40	4956,16	268,91	218173,07
III.93	712,0	-24,0	576,0	948,96	56150,04	332,11	144316,41
IV.93	781,0	69,0	4761,0	1091,52	96422,67	410,15	137529,72
I.94	988,0	207,0	42849,0	1234,08	60555,37	506,54	231803,73
II.94	1220,0	232,0	53824,0	1376,64	24536,09	625,57	353347,02
III.94	1381,0	161,0	25921,0	1519,20	19099,24	772,58	370174,90
IV.94	1554,0	173,0	29929,0	1661,76	11612,22	954,14	359832,00
I.95	1823,0	269,0	72361,0	1804,32	348,94	1178,36	415560,73
II.95	1994,0	171,0	29241,0	1946,88	2220,29	1455,28	290219,24
III 95	2083,0	89,0	7921,0	2089,44	41,47	1797,27	81641,63
IV.95	2232,0	149,0	22201,0	2232,00	0	2219,63	153,02
Итого	17272,6	-	388146,6	-	285629,1	-	2961352,94

Так как ≤ ρ² (17851,82 > 12129,58), то прогнозировать численность безработных на основе ряда динамики с I квартала 1992 г. по IV квартал 1995 г. методом среднего абсолютного прироста нельзя.

Методом среднего темпа роста модель прогноза имеет вид:

,

где L – период упреждения.

.

Прогнозное число безработных на:

I квартал 1996 г. составит = 2232 · 1,235¹ = 2756,52 тыс.человек;

II квартал 1996 г.: = 2232 · 1,235² = 3404,3 тыс. человек, или

=2756,52 ·1,235 = 3404,3 тыс. человек.

Средняя квадратическая ошибка

.

Прогнозная численность официально зарегистрированных в службе занятости безработных, полученная на основе экстрапо­ляции параболы второго порядка, составила на

I квартал 1996 г.:

= 1003 + 72,3 ·17 + 0,9 · 17² = 2492,2 тыс. человек;

II квартал 1996 г.:

= 1003 + 72,3 · 19 + 0,9 · 19² = 2701,6 тыс. человек.

Сравнив модели прогноза методом экстраполяции параболы второго порядка и методом среднего темпа роста на основе средней квадратической ошибки, видно, что наиболее точным является про­гноз численности официально зарегистрированных в службе заня­тости безработных методом экстраполяции на основе параболы второго порядка. Прогноз методом среднего темпа роста σ_ОШ = 430,2, а методом экстраполяции параболы σ_ОШ = 75,6 (75,6 < 430,2).

Таким образом, изучение социально-экономических явлений и процессов на основе комплексной методики анализа, обобще­ния и прогнозирования на базе широкого применения традици­онных статистических и математико-статистических методов позволит наиболее глубоко и досконально исследовать причин­но-следственные связи и закономерности и показать природу изучаемого явления или процесса.