I. Априорный анализ исходных статистических данных.

• Обобщение исходных данных: построение вариационных рядов по каждому из исследуемых показателей. Графическое изображение построенных рядов распределения в виде гистог­раммы, полигона, кумуляты и огивы.

• Оценка однородности совокупности (на основе: метода груп­пировок, показателей вариации, анализа аномальных наблюде­ний на основе К- и q-статистики).

• Оценка характера распределения совокупности исходных данных с помощью средней, моды, медианы, показателей вари­ации. Вывод о характере распределения. Для этой цели могут быть использованы различные модификации соотношений сред­них величин и показателей вариации.

• Проверка данных на основе одного из критериев (К. Пир­сона, Б.С. Ястремского, В.И. Романовского и др.).

II. Моделирование связи социально-экономических явле­ний.

1. Отбор факторных признаков.

• Метод экспертных оценок и ранговые коэффициенты кор­реляции как инструмент анализа экспертной информации.

• Графический метод как способ наглядного отображения зависимости результативного с каждым из факторных призна­ков.

• Метод корреляционного анализа в оценке характера пар­ных и множественных зависимостей между исходными призна­ками. Расчет парных, частных и множественных коэффициентов корреляции. Исследование связей на мультиколлинеарность.

2. Построение модели связи и оценка ее существенности.

• Определение параметров модели методом наименьших квад­ратов.

• Построение уравнения связи методом пошагового регрес­сионного анализа.

• Проверка адекватности регрессионной модели исследуемо­му социально-экономическому явлению.

• Проверка значимости коэффициентов регрессии при фак­торных признаках, вошедших в модель, на основе t-критерия Стьюдента.

• Проверка значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера-Снедекора.

• Расчет и анализ средней ошибки аппроксимации ().

• Расчет и анализ средней квадратической ошибки (σ_ОШ) и остаточной дисперсии (σ²_ОСТ).

3. Интерпретация модели связи (уравнения регрессии). С этой целью расчет и анализ:

• β-коэффициентов, построение модели связи в стандартизо­ванном масштабе;

• частных коэффициентов эластичности (Э_xi);

• частных и множественного коэффициентов детерминации;

• Δ_xi-коэффициентов;

• Q_i-коэффициентов.

Б. Методика комплексного анализа и прогнозирования дина­мической информации

I. Анализ и прогнозирование тенденции.

1. Оценка аномальных наблюдений на основе λ- и q-статистик.

2. Расчет аналитических ( Δ_i, Т_р и Т_пр) и средних () показателей рядов динамики и на их основе анализ тенден­ций и закономерностей развития социально-экономических яв­лений.

3. Определение наличия тенденции средней и дисперсии в рядах динамики и вычисление уравнения тренда.

• Определение тенденции по видам: среднего уровня и дис­персии.

• Определение наличия тенденции автокорреляции (для связ­ных рядов динамики).

• Выявление основной тенденции динамического ряда.

• Оценка адекватности выбранного уравнения тренда.

• Корреляция рядов динамики.

• Прогнозирование динамики на основе простейших мето­дов.

II. Выявление периодической компоненты. Модели сезон­ных колебаний:

• графический анализ исходных данных;

• выявление тенденции средней и дисперсии;

• проверка ряда динамики на наличие сезонной компоненты на основе критериев «пиков», «ям» и др.;

• расчет параметров уравнения тренда и определение теоре­тических уровней ряда динамики по тренду;

• определение абсолютных и относительных отклонений фактических уровней от тренда. Графический метод в анализе амплитуды отклонений эмпирических и теоретических значений уровней ряда динамики;

• проверка абсолютных и относительных отклонений факти­ческих уровней от выравненных по тренду на наличие автокор­реляции;

• построение модели сезонной волны по отклонениям факти­ческих данных от тренда методами гармонического анализа. Оп­ределение гармоники Фурье, наилучшим образом отражающей периодичность изменения уровней ряда динамики на основе:

• минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных по гармонике;

• расчета средней квадратической ошибки. Рассмотрим реализацию данных методик на конкретных примерах.

Пример. Проведем комплексный экономико-статистический анализ деловой активности и прибыльности 48 крупнейших бан­ков России на 1.01.97 г. (табл. 13.1). Определим факторы разви­тия банковской системы. Задача реализована с использованием стандартных пакетов прикладных программ «Олимп» и АРМ «Статистика».

Таблица 13.1

Основные показатели деятельности банков России на 1.01.97 г. (тыс. руб.)

№ банка	Собственный капитал	Ссудная задолженность	Балансовая прибыль	Объем вложений в государственные бумаги	Привлечен­ные ресурсы
1	1370596	3138452	260727	600883	12913141
2	1052618	1749462	806316	722440	9549920
3	640478	1177193	482539	969496	3995816
4	557032	809268	400351	889704	4566926
5	1120847	317719	207889	753993	9393955
6	996003	772401	395220	626085	4166522
7	527385	1234517	609219	185066	2316869
8	625027	3049381	285677	191631	2776955
9	469296	1381584	463639	86559	6165342
10	487892	I009361	435813	587507	4674425
11	731741	1883	206038	485507	5658095
12	867715	368887	36162	135611	2959531
13	615759	517422	331008	535557	4600065
14	376954	1118207	171132	191528	925978
15	278098	310688	85612	60312	2108651
16	1032806	262494	120516	43653	1933402
17	375585	1378033	109647	4235	1985677
18	24304	27838	17708	13571	17595
19	413497	119884	187428	488873	1669520
20	246722	1115686	136567	12864	1129019
21	204376	421001	129235	22934	937473
22	425144	191202	94535	392308	347461
23	424676	275018	104458	99611	1276333
24	98206	50310	20175	22777	970191
25	263519	242753	143839	55984	938359
26	159277	345528	150403	117755	1326431
27	87717	92060	49818	59746	429101
28	178168	25818	42647	147620	1156546

Продолжение

№ бан­ка	Собствен­ный капитал	Ссудная задолжен­ность	Балансовая прибыль	Объем вложений в государ­ственные бумаги	Привлечен­ные ресурсы
29	69867	88681	37838	96690	1025507
30	74353	261375	13374	2691	801687
31	67803	325183	52002	36209	781019
32	163871	1070	58923	175384	1015852
33	96336	45114	68624	89254	706976
34	33844	82975	8825	25143	346625
35	84289	222996	76594	86216	901659
36	63097	376	46371	221618	444342
37	246198	45723	27315	20520	521550
38	111315	27967	41162	114103	675403
39	63445	82769	3040	291	848990
40	228725	0	161154	296230	7905
41	9346	22830	2316	14033	19360
42	160452	58376	137706	70726	311500
43	35532	187398	22971	51245	451973
44	47296	195842	14070	3801	305182
45	32135	73800	18900	41757	41647
46	9849	21109	11038	0	6913
47	30832	475	37208	363590	204743
48	28479	63253	3220	14173	822158

Анализ исходных данных о деятельности коммерческих бан­ков России начинаем с априорного анализа.

Методику априорного анализа покажем на примере одного из показателей – балансовой прибыли, так как этот показатель является результативным. Построим ряд распределения банков по величине балансовой прибыли (табл. 13.2).

Таблица 13.2

Распределение банков РФ по величине балансовой прибыли

Группы банков по величине балансовой прибыли, тыс. руб.	Число банков	Удельный вес, % к итогу
2316-203316	36	75,0
203316-404316 404316-605316	7 3	14,6 6,3
605316-806316	2	4,1
Итого	48	100,0

Данные табл. 13.2 свидетельствуют о высоком удельном весе (75,0%) в рассматриваемой совокупности небольших среди круп­нейших банков по величине балансовой прибыли. Недостатком полученного ряда распределения является то, что есть группы, содержащие менее 5 единиц наблюдения, что не может отражать закономерности развития по данным группам банков. Однако, принимая во внимание условность исходных данных, проанали­зируем ряд распределения коммерческих банков в том виде, как он представлен в табл. 13.2.

По результатам табл. 13.2 видно, что банки с балансовой прибылью более 605316 тыс. руб. являются аномальными для рассматриваемой совокупности.

В целом дальнейший анализ может быть проведен в двух направлениях: либо по всей первоначально рассмотренной со­вокупности банков, предполагая аномальность, вызванную объективно существующими причинами, либо отдельно ана­лиз 75,0% банков (так как это составляет более 50% объема выборки) и отдельно анализ оставшихся банков. При реше­нии данной задачи мы будем руководствоваться первым на­правлением.

Графически распределение банков по величине балансовой прибыли можно представить в виде гистограммы и полигона распределения (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Гистограмма и полигон распределения банков РФ по величине балансовой прибыли

Анализируя график, видно, что распределение островершин­ное и правостороннее, что подтверждается анализом выбороч­ных характеристик:

В рассматриваемой совокупности крупнейших банков России наиболее часто встречаются банки с величиной балансовой при­были 113639 тыс. руб.

Величина медианы свидетельствует о том, что 50% банков имеют балансовую прибыль не более 136 316 тыс. руб. Коэффициент асимметрии:

A_S = 1,86 > 0 – правосторонняя асимметрия.

Это же подтверждается и выражением вида:

(- Мо) = 182378,5 – 113639 = 68739,5 > 0.

Оценка существенности асимметрии подтвердила ранее сформулированные выводы:

.

Так как A_S = 0,7 > 0,5, то асимметрия ряда распределения балансовой прибыли считается существенной.

Коэффициент эксцесса Е_X = 3,05 > 0, что свидетельствует об островершинном распределении.

В целом анализ выборочных характеристик Me < > Мо (136316 < 182378,5 > 113639) не позволяет достаточно точно охарактеризовать закон распределения исходных данных. В этом случае более точной оценкой близости нормальному за­кону распределения является проверка данных на основе од­ного из критериев, перечисленных в п. А.I, например, крите­рия К. Пирсона:

,

где f_Э – эмпирические значения признака;

f_Т – теоретические значения признака.

Расчет теоретических частот осуществляется по формуле вида

,

где N – объем совокупности;

h – ширина интервала,

σ – среднее квадратическое отклонение;

f(t) – табулированные значения функции , для нормального закона распределения (приложение 4), где ;

х_i – середина интервала;

–среднее значение признака.

Охарактеризуем закон распределения коммерческих банков РФ по величине балансовой прибыли (табл. 13.3).

(α = 0,90, v = k – 3 = 1).

, следовательно, гипотеза о случайности расхож­дения между частотами эмпирического и теоретического распре­деления отвергается.

Таблица 13.3

Расчетная таблица для определения расчетного значения χ²-критерия

Группы банков по величине балансовой прибыли, тыс. руб.	Число банков	Середина интер­вала xi		f(t)		fT
2316-203316	36	102816	-0,76	0,2989	92	28	2,3
203316-404316	7	303816	1,16	0,2036	92	19	7,6
404316-605316	3	504816	3,09	0,0034	92	1	4,0
605316-806316	2	705816	5,02	0,0000017	92	0,0	0,0
Итого	48	-	-	-	-	48	13,9

Аналогичный подробный анализ должен быть проведен по всем анализируемым признакам.

После подробного анализа характера распределения необхо­димо перейти к следующему этапу построения модели.