9.2. Задачи и упражнения

9.1. Используя метод приведения параллельных данных, ус­тановите направление и характер связи между прожиточным ми­нимумом и средней заработной платой населения по 10 райо­нам РФ:

№ района	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Прожиточный минимум на душу населения, тыс. руб. /месяц
1	1,08	0,49
2	1,63	0,49
3	1,04	0,46
4	1,49	0,52
5	0,97	0,38
6	0,90	0,33
7	0,77	0,34
8	0,69	0,34
9	0,57	0,33
10	0,52	0,28

9.2. Установите направление и характер связи между четырь­мя факторами по 15 банкам Японии, применив метод приведе­ния параллельных данных:

№ банка	Суммарный актив, млрд. долл.	Объем вложений акционеров, млрд. долл.	Чистый доход, млрд. долл.	Депозиты, млрд. долл.
1	507,2	19,5	352,9	448,1
2	506,6	19,8	187,1	451,9
3	487,8	21,1	375,2	447,9
4	496,0	18,6	287,9	444,3
5	493,6	19,6	444,0	443,2
6	458,9	11,7	462,4	411,7
7	429,3	10,5	459,5	328,6
8	386,9	13,6	511,3	314,7
9	311,5	10,8	328,6	259,4
10	302,2	10,9	350,0	187,7
11	262,0	10,3	298,7	238,5
12	242,4	10,6	529,3	269,4
13	231,9	8,5	320,0	284,0
14	214,3	6,7	502,0	172,3
15	208,4	8,3	194,9	166,4

9.3. С помощью поля корреляции изобразите графически следующие данные о зависимости объема продаж облигаций на ММВБ 23.05.98 г. и доходности к погашению:

Группы серий по объему продаж, млн. руб. х	Группы серий по доходности к погашению, % у				Всего серий
	43-50	50-57	57-64	64-71
3-59	3				3
59-115	2	3			5
115-171	3	1			4
171-227		4	5		9
227-283			3		3
283-339				2	2
Итого	8	8	8	2	26

Рассчитайте у, (средние групп) и постройте эмпирическую линию регрессии.

9.4. Взаимосвязь между стоимостью активной части основ­ных фондов и затратами на производство работ по 35 строитель­ным фирмам представлена следующей таблицей:

Затраты на производство строительно-монтажных работ, % к стоимости активной части основных фондов	Стоимость активной части основных фондов, тыс. руб.				Всего фирм
	50-100	100-150	150-200	200-250
1-5			2	4	6
5-9		2	6	4	12
9-13		5	3		8
13-17	2	2			4
17-21	5				5
Итого	7	9	11	8	35

Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрес­сии.

9.5. По данным задачи 9.1 вычислите линейный коэффици­ент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

9.6. По данным задачи 9.2 составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от величины суммарных активов 15 крупнейших банков Японии. Определите параметры уравнения (а₀ и а₁). Проанализируйте полученные параметры.

9.7. Используя данные задачи 9.2 по крупнейшим банкам Японии, определите вид корреляционной зависимости между суммарными активами и объемом вложений акционеров. Пост­ройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отно­шение. Сравните величину коэффициента корреляции и корре­ляционного отношения. Сформулируйте выводы.

9.8. По данным задачи 9.2 определите вид корреляционной зависимости между показателями суммарных активов и депози­тами крупнейших банков Японии, найдите параметры уравне­ния регрессии, определите направление и тесноту связи.

9.9. Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 23.02.98 г.:

№ серии	Средняя взвешенная цена х	Объем продаж, млн. руб. у
22041	84,42	79,5
22042	82,46	279,7
22043	80,13	71,4
22044	63,42	242,8
22045	76,17	76,3
22046	75,13	74,7
22047	74,84	210,7
22048	73,03	75,1
22049	73,41	75,5
22050	71,34	335,3

Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите па­раметры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициен­та корреляции и корреляционного отношения. Сформулируй­те выводы.

9.10. Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн. руб.
1	491,8	133,8
2	483,0	124,1
3	481,7	62,4
4	478,7	62,9
5	476,9	51,4
6	475,2	72,4
7	474,4	99,3
8	459,5	40,9
9	452,9	104,0
10	446,5	116,1

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычис­лите тесноту связи. Объясните полученные статистические ха­рактеристики.

9.11. По данным задачи 9.3 определите вид корреляционной зависимости между объемом продаж облигаций на ММВБ и доходностью к их погашению. Найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Дайте анализ полученных результатов.

9.12. По данным задачи 9.4 определите вид корреляционной зависимости между стоимостью активной части основных фон­дов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам РФ. Вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сфор­мулируйте выводы.

9.13. Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработки сырья:

Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Среднесуточная перера­ботка сырья, тыс. ц				Итого
	3-5	5–7	7-9	9-11
300-400	2				2
400-500	5	2			7
500-600	2	4	6		12
600-700		2	3	5	10
700-800			2	2	4
Итого	9	8	11	7	35

Определите вид корреляционной зависимости, найдите пара­метры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Проана­лизируйте полученные результаты.

9.14. По данным задачи 9.2 вычислите ранговый коэффици­ент Спирмена между суммарными активами и объемом вложе­ний акционеров банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 9.7.

9.15. Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый ко­эффициент Спирмена между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с результа­том задачи 9.8.

9.16. По данным задачи 9.2 рассчитайте ранговый коэффици­ент Кендалла между суммарными активами и объемом вложе­ний акционеров банков Японии. Конечный результат сравните с результатами задачи 9.7 и 9.14.

9.17. Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый ко­эффициент Кендалла между суммарными активами и депозита­ми банков Японии. Сравните полученный результат с выводами задач 9.8 и 9.15.

9.18. По данным задачи 9.2 определите коэффициент конкордации, предварительно отобрав три фактора, взаимосвязанных друг с другом. Для расчета используйте данные по банкам Япо­нии. Сформулируйте выводы.

9.19. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

= 100, = 10, = 8, = 136, = 100, а₀ = 4,8.

9.20. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения (а₀ и а,) регрессии: = 20, = 10, Э_х = 0,8.

9.21. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции: = 120, = 10, = 10, = 149, = 125, Э_х = 0,6.

9.22. Имея следующие данные, постройте линейное уравне­ние регрессии: а₀ = 3,5, r_ху = 0,85, = 36,= 49.

9.23. По следующим данным рассчитайте коэффициент кор­реляции и сформулируйте выводы: Σх = 70, Σу = 50, Σху = 320, Σх²= 500, Σу² = 500, n = 10.

9.24. Взаимосвязь между чистым доходом и суммарными активами 15 крупнейших банков Японии характеризуется дан­ными, представленными в задаче 9.2. Определите вид корреля­ционной зависимости, предварительно выделив результативный и факторный признаки. Постройте уравнение регрессии, вычис­лите и проанализируйте параметры уравнения. Вычислите тес­ноту связи. Объясните полученные статистические характерис­тики. При решении используйте пакеты прикладных программ, реализованные на ЭВМ (например, АРМ «Статистика» и «Олимп»).

9.25. Имеются следующие данные о посевной площади зер­новых культур, валовом сборе внесении минеральных удобре­ний на 1 га посевной площади:

№ фермерского хозяйства	Посевная площадь зерновых культур, тыс. га	Валовой сбор, тыс. т	Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг
1	4,0	6,0	30
2	2,0	4,6	33
3	3,1	4,4	20
4	3,2	4,5	25
5	3,4	5,5	29
6	3,5	4,8	20
7	3,7	5,1	21
8	3,2	5,2	20
9	3,9	7,0	35
10	3,5	5,3	30
11	5,0	7,5	35
12	3,7	7,7	30
13	5,0	7,3	40
14	3,8	7,0	42
15	5,0	6,7	39

Используя метод приведения параллельных данных, устано­вите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформули­ровав и обосновав выбор результативного и факторных призна­ков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множествен­ный и частный коэффициенты корреляции. Проанализируйте полученные результаты.

9.26. В ходе проведенного обследования оценки уровня жиз­ни работающих на предприятиях различной формы собственно­сти было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса пред­ставлены в следующей таблице:

Форма собственности предприятия	Удовлетворенность уровнем жизни		Итого
	Вполне удовлетворен	Не удовлетво­рен
Государственное Частное	30 10	55 5	85 15
Итого	40	60	100

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

9.27. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств	Зарождаю­щийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит Собственные средства	31 38	32 15	63 53
Итого	69	47	116

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Ка­кие выводы можно сделать на основании значений этих коэффи­циентов?

9.28. Зависимость сокращения рабочих от места работы ис­следовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице:

Мнения респондентов	Рабочие		Итого
	государствен­ные предприятия	кооперативы
Очень вероятно Практически исключено	55 45	48 52	103 97
Итого	100	100	200

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Про­анализируйте полученные результаты.

9.29. Имеются следующие данные о распределении школ Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета «Ос­новы информатики и вычислительной техники» (тыс. чел.):

Тип школы	Хорошее освоение курса	Среднее освоение курса	Проблемы с освоением курса	Итого
А	85,0	11,2	3,8	100,0
Б	79,3	10,7	9,4	99,4
В	61,5	17,6	20,3	99,4
Итого	225,8	39,5	33,5	298,8

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсо­на и Чупрова. Сформулируйте выводы

9.30. Оценка студентами профессиональных качеств препо­давателей по курсу теории статистики представлена в следую­щей таблице:

Оценка Критерии оценки качества преподавателей	Высокая	Средняя	Низкая	Затруднялись ответить	Итого
Знание предмета	62	26	1	11	100
Умение обучать	21	61	8	10	100
Восприимчивость к новому	20	51	10	19	100
Способность к саморазвитию	25	51	10	14	100
Итого	128	189	29	54	400

Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов Пирсона и Чупрова и сделайте по ним выводы

9.31. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:

Образование	Основные категории потенциальных мигрантов				Итого
	руководители	специалисты	служащие	рабочие
Высшее Неполное высшее	55 5	48 3	12 3	7 5	122 16
Среднее специаль­ное Среднее общее Неполное среднее	36 4 0	44 4 1	51 33 1	39 39 10	170 80 12
Итого	100	100	100	100	400

Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов взаимной сопряженности. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

9.32. Характеристика зависимости жизненного уровня рес­пондентов от типа государственного правления представлена следующими данными (тыс. чел.):

Тип государственного управления	Жизненный уровень респондентов				Итого
	высокий	средний	низкий	за чертой бедности
Президентская республика	1,3	41	50	6	98,3
Парламентская рес­публика	0,4	25	57	14	96,4
Парламентская республика с прези­дентом	1,5	26	58	14	99,5
Конституционная монархия	0,2	25	60	15	100,2
Советская социалистическая республика	0,2	19	63	18	100,2
Итого	3,6	136	288	67	494,6

Вычислите все возможные модификации коэффициентов вза­имной сопряженности Пирсона и Чупрова. Проанализируйте полученные данные.

9.33. В зависимости от стажа работы распределение сотруд­ников строительной фирмы по категориям характеризуется сле­дующими данными:

Стаж работы, лет	Категории сотрудников			Итого
	руководители	служащие	рабочие
До 5 5-10 10-15 15-20 20 и более	10 7 55 3 3	11 23 24 20 21	176 216 131 120 118	197 246 160 143 142
Итого	28	99	761	888

Определите все возможные варианты биссериального коэф­фициента корреляции. Объясните полученную величину коэф­фициента.

9.34. Имеются следующие данные о распределении основ­ных категорий потенциальных эмигрантов по возрасту:

Возраст, лет	Основные категории потенциальных эмигрантов				Итого
	руководители	специалисты	служащие	рабочие
До 30 31-40 41-50 51 и более	5 30 39 26	12 37 33 18	19 40 27 13	21 38 28 13	57 145 127 21
Итого	100	100	100	100	400

Рассчитайте все возможные варианты биссериального коэф­фициента корреляции. Проанализируйте полученные результаты.